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初中数学北师大版九年级下册4 二次函数的应用优秀课件ppt
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这是一份初中数学北师大版九年级下册4 二次函数的应用优秀课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了CONTENTS，学习目标，新课导入，新课讲解，课堂小结，当堂小练，拓展与延伸，布置作业等内容，欢迎下载使用。
1.用二次函数表达式表示实际问题2.用二次函数求实际应用中的最值问题. （重点、难点）
我们去商场买衣服时，售货员一般都鼓励顾客多买，这样可以给顾客打折或降价，相应的每件的利润就少了，但是老板的收入会受到影响吗？怎样调整价格才能让利益最大化呢？通过本课的学习，我们就可以解决这些问题.
知识点1 用二次函数表达式表示实际问题
根据实际问题列二次函数的关系式，一般要经历以下 几个步骤：(1)确定自变量与因变量代表的实际意义；(2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等量关系 列出方程或等式．(3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式．
如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形 MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开 始时点A与M重合，让△ABC向右移动，最后点A与点 N重合．问题： (1)试写出重叠部分面积y(cm2)与线段MA的长度x(cm)之 间的函数关系式； (2)当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是多少？
分析：(1)根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角 三角形，从而根据MA的长度可得出y与x之间的函 数关系式；(2)将x＝1代入可得出重叠部分的面积．解：(1)由题意知，开始时A点与M点重合，让△ABC向右 移动，两图形重叠部分为等腰直角三角形， 所以y＝ x2(0＜x≤10)； (2)当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是 cm2.
1 心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念 的时间x(min)之间是二次函数关系，当提出概念13 min时，学生对概念的接受能力最大为59.9；当提 出概念30 min时，学生对概念的接受能力就剩下31， 则y与x满足的二次函数表达式为( ) A．y＝－(x－13)2＋59.9 B．y＝－0.1x2＋2.6x＋31 C．y＝0.1x2－2.6x＋76.8 D．y＝－0.1x2＋2.6x＋43
知识点2 利用二次函数求实际应用中的最值问题
服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5 000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件. 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？
利用二次函数解决实际生活中的利润问题，一般运 用“总利润＝每件商品所获利润×销售件数”或“总利 润＝总售价－总成本”建立利润与销售单价之间的二 次函数关系式，求其图象的顶点坐标，获取最值．
某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元时， 每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日 租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间． 不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高 到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总 收入是多少？
解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间.设客房日租金总收入为 y元，则 y = (160+10x) (120-6x)= -60 (x-2)2+ 19 440. ∵x≥0,且120-6x>0，∴0≤x< 20.当x=2时，y最大= 19 440.这时每间客房的日租金为160 +10×2=180 (元).因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总收人最高，最高收入为 19 440 元.
如图所示，有长为24 m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为10 m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃. 设花圃的宽AB为x m，面积为S m2.（1）求S 关于x 的函数表达式.（2）围成的花圃面积最大是多少？请说明围法.
利润问题的基本关系式：总利润＝单件利润×销售总量．若销售单价每提高m元，销售量相应减少n件，设提高x元，则现销售量＝原销售量－
1.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可 售出400件. 根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提 高1元，销售量相应减少20件. 销售单价为多少元时，半月内获得的利润最大？最大利润是多少?
由已知得，如果以单价20元销售，那么半月内可售出600件．设销售单价提高x元，则销售量相应减少20x件．设半月内获得的利润为y元，则y＝x(600－20x)＝－20(x2－30x)＝－20(x－15)2＋4 500.∵x≥0，且600－20x＞0，∴0≤x＜30.∴当x＝15时，y最大＝4 500.即销售单价为35元时，半月内获得的利润最大．
2 某旅行社在五一期间接团去外地旅游，经计算，收益 y(元)与旅行团人数x(人)满足表达式y＝－x2＋100x＋ 28 400，要使收益最大，则此旅行团应有( ) A．30人 B．40人 C．50人 D．55人
某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件． (1)求y与x之间的函数表达式． (2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大， 最大利润是多少元？ (3)若该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润，每 星期至少要销售该款童装多少件？
(1)y＝300＋30(60－x)＝－30x＋2 100.(2)设每星期的销售利润为W元， 则W＝(x－40)(－30x＋2 100) ＝－30(x－55)2＋6 750. ∴当x＝55时，W取最大值为6 750. ∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大， 最大利润为6 750元．
1.用二次函数表达式表示实际问题2.用二次函数求实际应用中的最值问题. （重点、难点）
我们去商场买衣服时，售货员一般都鼓励顾客多买，这样可以给顾客打折或降价，相应的每件的利润就少了，但是老板的收入会受到影响吗？怎样调整价格才能让利益最大化呢？通过本课的学习，我们就可以解决这些问题.
知识点1 用二次函数表达式表示实际问题
根据实际问题列二次函数的关系式，一般要经历以下 几个步骤：(1)确定自变量与因变量代表的实际意义；(2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等量关系 列出方程或等式．(3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式．
如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形 MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开 始时点A与M重合，让△ABC向右移动，最后点A与点 N重合．问题： (1)试写出重叠部分面积y(cm2)与线段MA的长度x(cm)之 间的函数关系式； (2)当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是多少？
分析：(1)根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角 三角形，从而根据MA的长度可得出y与x之间的函 数关系式；(2)将x＝1代入可得出重叠部分的面积．解：(1)由题意知，开始时A点与M点重合，让△ABC向右 移动，两图形重叠部分为等腰直角三角形， 所以y＝ x2(0＜x≤10)； (2)当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是 cm2.
1 心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念 的时间x(min)之间是二次函数关系，当提出概念13 min时，学生对概念的接受能力最大为59.9；当提 出概念30 min时，学生对概念的接受能力就剩下31， 则y与x满足的二次函数表达式为( ) A．y＝－(x－13)2＋59.9 B．y＝－0.1x2＋2.6x＋31 C．y＝0.1x2－2.6x＋76.8 D．y＝－0.1x2＋2.6x＋43
知识点2 利用二次函数求实际应用中的最值问题
服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5 000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件. 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？
利用二次函数解决实际生活中的利润问题，一般运 用“总利润＝每件商品所获利润×销售件数”或“总利 润＝总售价－总成本”建立利润与销售单价之间的二 次函数关系式，求其图象的顶点坐标，获取最值．
某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元时， 每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日 租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间． 不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高 到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总 收入是多少？
解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间.设客房日租金总收入为 y元，则 y = (160+10x) (120-6x)= -60 (x-2)2+ 19 440. ∵x≥0,且120-6x>0，∴0≤x< 20.当x=2时，y最大= 19 440.这时每间客房的日租金为160 +10×2=180 (元).因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总收人最高，最高收入为 19 440 元.
如图所示，有长为24 m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为10 m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃. 设花圃的宽AB为x m，面积为S m2.（1）求S 关于x 的函数表达式.（2）围成的花圃面积最大是多少？请说明围法.
利润问题的基本关系式：总利润＝单件利润×销售总量．若销售单价每提高m元，销售量相应减少n件，设提高x元，则现销售量＝原销售量－
1.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可 售出400件. 根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提 高1元，销售量相应减少20件. 销售单价为多少元时，半月内获得的利润最大？最大利润是多少?
由已知得，如果以单价20元销售，那么半月内可售出600件．设销售单价提高x元，则销售量相应减少20x件．设半月内获得的利润为y元，则y＝x(600－20x)＝－20(x2－30x)＝－20(x－15)2＋4 500.∵x≥0，且600－20x＞0，∴0≤x＜30.∴当x＝15时，y最大＝4 500.即销售单价为35元时，半月内获得的利润最大．
2 某旅行社在五一期间接团去外地旅游，经计算，收益 y(元)与旅行团人数x(人)满足表达式y＝－x2＋100x＋ 28 400，要使收益最大，则此旅行团应有( ) A．30人 B．40人 C．50人 D．55人
某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件． (1)求y与x之间的函数表达式． (2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大， 最大利润是多少元？ (3)若该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润，每 星期至少要销售该款童装多少件？
(1)y＝300＋30(60－x)＝－30x＋2 100.(2)设每星期的销售利润为W元， 则W＝(x－40)(－30x＋2 100) ＝－30(x－55)2＋6 750. ∴当x＝55时，W取最大值为6 750. ∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大， 最大利润为6 750元．
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