初中数学北师大版九年级下册1 圆优质课教学设计

第三章  圆

6  直线和圆的位置关系

课时2 切线的判定及内切圆

1.通过学习判定一条直线是否为圆的切线,训练学生的推理判断能力．

2.会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力．

3.会作三角形的内切圆.

会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力.

会作三角形的内切圆.

直线和圆有什么样的位置关系？

探究1：如图,AB是⊙O的直径,直线l经过点A,l与AB的夹角为∠α,当l绕点A顺时针旋转时, 圆心O到直线l的距离d如何变化？

你能写出一个命题来表述这个事实吗?

过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.

明确：∵AB是⊙O的直径,直线CD经过A点,且CD⊥AB,∴ CD是⊙O的切线.

这个定理实际上就是

d=r                 直线和圆相切

的另一种说法.

探究2：从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?

三角形的内切圆作法：

（1）作∠ABC,∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.

（2）过点I作ID⊥BC，垂足为D.

（3）以I为圆心，ID为半径作⊙I， ⊙I就是所求.

探究3：这样的圆可以作出几个呢?为什么?

∵BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等, 因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.

定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点.

分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明它们内心的位置情况.

判断题：

1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（   ）

2.三角形的外心到三角形各边的距离相等 （   ）

3.等边三角形的内心和外心重合（   ）

4.三角形的内心一定在三角形的内部（   ）

活动2：探究归纳

内心均在三角形内部

例1.如图,AB是⊙O的直径, ∠ABT=45°,AT=BA．求证:AT是⊙O的切线.

证明：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT=AB，所以∠ABT＝∠ATB，又由∠ABT＝45°，所以∠ATB=45°.由三角形内角和定理可证∠TAB=90°，即AT⊥AB，故AT是⊙O的切线．   

例2.如图，在△ABC中，点O是内心， （1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠BOC的度数是              .

（2）若∠A=80°，则∠BOC=          .

（3）若∠BOC=110°，则∠A=         .

答案：（1）120°（2）130°（3）40°

本节课应掌握：

1．探索切线的判定条件．

2．作三角形的内切圆．

3．了解三角形的内切圆、三角形的内心的概念．

 课本P93练习1、2.