数学九年级下册1 圆优质教学设计

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第三章  圆4  圆周角和圆心角的关系课时1 圆周角定理及其推论11.理解圆周角的概念．2.掌握圆周角与圆心角的关系．3.掌握同弧或等弧所对的圆周角相等．圆周角概念和圆周角定理.圆周角定理的证明.师出示情境引出课题足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在C、D 两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB 的张角大．如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门AB的张角大?他们两个谁说的对呢？通过本节课的学习，便能水落石出。（师板书课题：圆周角与圆心角的关系）1学习圆周角定义师导问：图上面的∠ACB、∠ADB是我们学过的圆心角吗？有什么特征？如果请你命名，你叫它什么？ 谁能用自己的话说一说什么样的角叫圆周角？生得出定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角. 师分析特征ａ、角的顶点在圆上.ｂ、角的两边都与圆相交师出示图形生判断巩固圆周角定义     判断下列各图中的角是否是圆周角?并说明理由 2探索定理ａ、⊙O中画出弧BC所对的圆心角和圆周角，你能画出多少个符合条件的圆心角和圆周角?生通过画图得出一条弧对一个圆心角和无数个圆周角.ｂ、弧BC所对的圆周角有无数个，观察你所画的图形，它们与圆心O有哪几种位置关系?生观察得出：三种，圆心在角内、外，上.ｃ、测量弧BC所对的圆周角和圆心角度数，发现有何关系？生猜想并测量得出结论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半。ｄ、证明圆周角定理学生先画图、写已知、求证，思考证明方法，小组内可以互相讨论，老师可启发学生从最简单的图形入手，较难的可以想办法转化为较简单的，从定理的证明向学生渗透分类讨论思想和由一般到特殊的转化思想。已知：圆O中，弧AC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠AOC求证：                 证明：∵∠BOC是△AOC的外角，∴∠BOC＝∠A ＋∠C.∵OA＝OC ，∴∠C＝∠A .∴∠BOC＝2∠A 即学生思考讨论后，先小组内交流，再有小组派出代表全班交流证明思路，然后师总结点评，图2与图3详细证明过程见多媒体。注意思想方法的总结。本节课应掌握：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半.