九年级下册8 圆内接正多边形优秀教学设计

第三章  圆

8  圆内接正多边形

1.了解正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．

2.通过实例使学生理解，体会正多边形边数增加与圆的无限接近思想.

3.经历探索正多边形与圆相关结论的过程，发展学生的数学思考能力.

正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一个定理.

对定理的理解以及定理的证明方法.

请同学们口答下面两个问题．

1．什么叫正多边形？

2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？

 新概念定义：顶点都在同一个圆上的正多边形叫圆内接正多边形，这个圆叫正多边形的外接圆．这个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．

外接圆的半径叫做正多边形的半径．

正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．

中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．

例1 如图在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距

例2 有一个亭子它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1平方米）．

解：如图，正六边形ABCDEF的中心角为60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．

因此，亭子地基的周长l =4×6=24（m）．

在Rt△OPC中，OC=4，PC=2．利用勾股定理，可得边心距．

亭子地基的面积

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本节课应掌握：

1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距．

2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系.