数学九年级下册第三章 圆9 弧长及扇形的面积优质教学设计

第三章  圆

9  弧长及扇形的面积

1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题

2.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力；了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力.

3.经历探索弧长及扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力.

经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；了解弧长及扇形面积计算公式；会用公式解决问题.

探索弧长及扇形面积计算公式；用公式解决实际问题.

如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗？   

上面求的是的圆心角90°所对的弧长，若圆心角为n°，如何计算它所对的弧长呢？ 本节课我们将进行探索．

1．复习

（1）圆的周长如何计算？

（2）圆的面积如何计算？

（3）圆的圆心角是多少度？（若圆的半径为r，则周长l=2πr，面积S=πr2，圆的圆心角是360°．）

2．探索弧长的计算公式

根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，°的圆心角所对的弧长的计算公式吗？请大家互相交流．

在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：        

下面我们看弧长公式的运用．

1．想一想

在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．

（1）这只狗的最大活动区域有多大？

（2）如果这只狗只能绕柱子转过°角，那么它的最大活动区域有多大？

得结论：如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r，那么扇形面积计算公式为

2．弧长与扇形面积的关系

我们探讨了弧长和扇形面积的公式．在半径为R的圆中，°的圆心角所对的弧长的计算公式为         ，°的圆心角的扇形面积公式为              ，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角．半径R有关系，因此和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流．

得结论：扇形的面积公式还可表示为：                 

本节课应掌握：

1、探索弧长的计算公式         ，并运用公式进行计算；

2、探索扇形的面积公式            ，并运用公式进行计算；

3、探索弧长及扇形的面积公式时所运用的方法