初中9.5 三角形的中位线优秀同步测试题

这是一份初中9.5 三角形的中位线优秀同步测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
9.5三角形的中位线-苏科版八年级数学下册 培优训练一、选择题1、如图，D，E分别是△ABC的边BA，BC的中点，AC＝3，则DE的长为(　　)A. 2    B.      C.  3     D.              （1题）             （2题）             （3题）                （4题）2、如图，在-ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若DBE的周长是6，则ABC的周长是（     ）A.8         B.10          C.12            D.14.3、如图,A,B两地被池塘隔开,小明先在直线AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并步测出MN的长为6.5 m.由此,他可以知道A、B间的距离为 (　　)A.12 m　　 B.12.5 m    C.13 m　　　 D.13.5 m4、如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连接OE.若∠ABC=60°,∠BAC=80°,则∠1的度数为 (　　)A.50°　　　　 B.40°　　　　C.30°　　　　D.20° 5、如图,已知四边形ABCD中,R、P分别是BC、CD上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当点P在CD上从C向D移动而点R不动时,线段EF的长 (　　)A.逐渐增大　　　B.逐渐减小    C.不变　　　D.与P点的位置有关                                 （5题）                   （7题）                        （8题）6、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是(　 　)A. 平行四边形    B.  菱形     C. 矩形    D.  正方形7、如图,四边形ABCD中,AC⊥BC,AD∥BC,BC=3,AC=4,AD=6,M是BD的中点,则CM的长为 (　　)A.　　　　 B.2　　　　C.　　　D.38、如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=7,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点,则四边形EFGH的周长为 (　　)A.12　　　  B.14　　　　C.24　　   D.219、如图，在ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（     ）A.                   B.1               C.                D.7       （9题）                  （10题）10、如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M.若BC＝7，则MN的长为(　　)A.       B.  2      C.        D.  3二、填空题11、如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若△ABC的周长为10 cm，则△DEF的周长是______cm．                                （11题）           （12题）              （13题）              （14题）12、如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50 m，则AB的长是________m.13、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F，G分别是AD，AE的中点，且FG＝2 cm，则BC的长度是________cm.14、如图,在等边三角形ABC中,D,E分别为AB, AC的中点,则∠DEC的度数为 (　　)A.30°    B.60°    C.120°    D.150°15、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点D、E、F分别是三边的中点,则△DEF的周长是　　　                                  （15题）                （16题）                        （17题）16、如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,△BCD的周长为18 cm,则△DEO的周长为　　　 cm. 17、如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠PEF=18°,则∠PFE的度数为　　　　. 18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝5 cm，则EF＝______cm．                         （18题）                     （19题）                  （20题）19、如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB＝6，BC＝10，MN＝1.5，求△ABC的周长=________．20、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是_______．三、解答题21、如图，在ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，过点E作EF||AB，交BC于点F，求证：四边形DBFE是平行四边形：   22、如图,四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,顺次连接E、F、G、H,得到的四边形EFGH叫中点四边形.求证:四边形EFGH是平行四边形.   23、如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝4，求AC的长．   24、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝AB，E，F分别是边BC，AC的中点．求证：DF＝BE.  25、如图,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,F是BE的延长线与AC的交点.求证:AF=CF.         26、如图，正方形ABDE和正方形BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB＝2BC，取EF的中点M.连接MD，MG，MB.求证：DM⊥MG，并求的值．      9.5三角形的中位线-苏科版八年级数学下册 培优训练（答案）一、选择题1、如图，D，E分别是△ABC的边BA，BC的中点，AC＝3，则DE的长为(　D　)A. 2    B.      C.  3     D.   2、如图，在-ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若DBE的周长是6，则ABC的周长是（     ）  A.8         B.10          C.12            D.14.答案：三角形ABC中，DE为中位线，可知周长是周长的一半，故选C。 3、如图,A,B两地被池塘隔开,小明先在直线AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并步测出MN的长为6.5 m.由此,他可以知道A、B间的距离为 (　　)A.12 m　　 B.12.5 m    C.13 m　　　 D.13.5 m答案C　∵点M,N分别是AC,BC的中点,∴AB=2MN=13(m),故选C. 4、如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连接OE.若∠ABC=60°,∠BAC=80°,则∠1的度数为 (　　)A.50°　　　　 B.40°　　　　C.30°　　　　D.20° 答案B　由三角形内角和定理,得∠ACB=40°,由平行四边形的性质得OB=OD,由三角形中位线定理,得OE∥BC,故∠1=∠ACB=40° 5、如图,已知四边形ABCD中,R、P分别是BC、CD上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当点P在CD上从C向D移动而点R不动时,线段EF的长 (　　)A.逐渐增大　　　B.逐渐减小    C.不变　　　D.与P点的位置有关答案C　如图,连接AR,∵E、F分别是AP、RP的中点,∴EF= AR,∴当点P在CD上从C向D移动而点R不动时,线段EF的长不变,故选C.            6、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是(　 C　)A. 平行四边形    B.  菱形     C. 矩形    D.  正方形 7、如图,四边形ABCD中,AC⊥BC,AD∥BC,BC=3,AC=4,AD=6,M是BD的中点,则CM的长为 (　　)A.　　　　 B.2　　　　C.　　　D.3答案C  延长BC至E，使CE=BC,连接DE,∴C是BE的中点,∵M是BD的中点,∴CM=DE=AB,∵AC⊥BC,∴AB=5,∴CM=,故选C.              8、如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=7,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点,则四边形EFGH的周长为 (　　)A.12　　　  B.14　　　　C.24　　   D.21    答案A　∵BD⊥CD,BD=4,CD=3,∴BC=5,∵E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点,∴EH=FG= BC,EF=GH= AD,∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC=7+5=12.故选A. 9、如图，在ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（     ）A.                   B.1               C.                D.7答案：因为AD 是BAC的平分线，，，在AFG和AFC中，，，∴F是CG的中点，又∵点E是BC的中点，∴EF是CBG的中位线，，故答案为，故选A。 10、如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M.若BC＝7，则MN的长为(C　　)A.       B.  2      C.        D.  3        二、填空题11、如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若△ABC的周长为10 cm，则△DEF的周长是____5 ___cm．      12、如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50 m，则AB的长是__100______m. 13、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F，G分别是AD，AE的中点，且FG＝2 cm，则BC的长度是___8_____cm.  14、如图,在等边三角形ABC中,D,E分别为AB, AC的中点,则∠DEC的度数为 (　　)      A.30°    B.60°    C.120°    D.150°解答:因为D,E分别为AB,AC的中点,所以DE∥BC,所以∠DEC+∠C=180°.因为在等边三角形ABC中,∠C=60°,所以∠DEC=180°-∠C=180°-60°=120°. 15、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点D、E、F分别是三边的中点,则△DEF的周长是　　6　     16、如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,△BCD的周长为18 cm,则△DEO的周长为　　9　　 cm.          17、如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠PEF=18°,则∠PFE的度数为　18°　　　.   18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝5 cm，则EF＝__5_____cm． 19、如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB＝6，BC＝10，MN＝1.5，求△ABC的周长=__25_______．  20、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是___2_____．    三、解答题21、如图，在ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，过点E作EF||AB，交BC于点F，求证：四边形DBFE是平行四边形：证明：因为D、E分别是AB，AC的中点，所以DE是ABC的中位线，又，所以四边形DBFE是平行四边形； 22、如图,四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,顺次连接E、F、G、H,得到的四边形EFGH叫中点四边形.求证:四边形EFGH是平行四边形.证明:如图,连接BD,∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,∴EH为△ABD的中位线,∴EH∥BD,EH=BD.同理,FG∥BD,FG=BD,∴EH∥FG,EH=FG,  ∴四边形EFGH是平行四边形.        23、如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝4，求AC的长．解：∵ M，N分别为BC，OC的中点，∴ BO＝2MN＝8.∵ 四边形ABCD是矩形，∴ AC＝BD＝2BO＝16  24、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝AB，E，F分别是边BC，AC的中点．求证：DF＝BE.证明:连接AE.∵ E，F分别是边BC，AC的中点，∴ EF∥AB，EF＝AB.∵ AD＝AB，∴ EF＝AD.又∵ EF∥AD，∴ 四边形ADFE是平行四边形．∴ DF＝AE.∵ 在Rt△ABC中，E是BC的中点，∴ AE＝BC＝BE＝CE.∴ DF＝BE 25、如图,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,F是BE的延长线与AC的交点.求证:AF=CF.    证明:如图,过点D作DG∥AC,交BF于点G,则∠EAF=∠EDG.∵AD是△ABC的中线, ∴D为BC的中点,∴G为BF的中点,∴DG=CF.∵E为AD的中点, ∴AE=DE.在△AEF和△DEG中,,∴△AEF≌△DEG(ASA), ∴AF=DG, ∴AF=CF.          26、如图，正方形ABDE和正方形BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB＝2BC，取EF的中点M.连接MD，MG，MB.求证：DM⊥MG，并求的值． 解答： 延长GM交DE于点H，连接BE，BF.∵ 四边形ABDE和四边形BCFG都是正方形，∴ AB∥DE∥GF，∠EBD＝∠FBG＝45°.∴ ∠HEM＝∠GFM，∠EBF＝90°.∵ M为EF的中点，∴ EM＝FM＝BM＝EF.在△EHM和△FGM中，∴ △EHM≌△FGM.∴ HM＝GM，EH＝FG.∵ AB＝2BC，∴ 易得GF＝EH＝DH＝DG.∴ △HDG为等腰直角三角形．设BC＝1，则AB＝2，BE＝2，BF＝，HG＝.∴ MG＝HG＝，EF＝＝.∴ MB＝EF＝.∴ ＝＝