苏科版八年级下册9.4 矩形、菱形、正方形优秀达标测试

9.4矩形、菱形、正方形(3)-苏科版八年级数学下册 培优训练

一、选择题

1、菱形不具备的性质是(    )

A．四条边都相等    B．对角线一定相等  C．是轴对称图形    D．是中心对称图形

2、如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝(    )

A．30°    B．25°    C．20°    D．15°

             （2题）                    （3题）                     （4题）

3、如图，在▱ABCD中，AB＝BC，下列结论错误的是(     )

A．四边形ABCD是菱形   B．AB＝AD    C．AO＝OC，BO＝OD    D．∠BAD＝∠ABC

4、如图所示，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为(    )

A．2      B．3    C．4       D．3

5、如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（　　）

 A．15 B． C．7.5 D．

         （5题）             （7题）          （8题）             （9题）

6、菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（  ）

A．8cm和4cm     B．4cm和8cm  C．8cm和8cm     D．4cm和4cm

7、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6 cm，8 cm，则这个菱形的周长为(　　)

A．5 cm    B．10 cm   C．14 cm    D．20 cm

8、如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，则∠CDF等于(    )

A．50°    B．60°    C．70°    D．80°

9、如图．剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（  ）

A．∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD    B．AB=BC   C．AB=CD ,AD=BC      D．∠DAB+∠BCD=180º

10、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O(0，0)，A(4，0)，∠AOC＝60°，

则对角线交点E的坐标为(    )

A．(2，)    B．(，2)    C．(，3)    D．(3，)

          （10题）            （11题）            （12题）               （13题）

二、填空题

11、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.小聪认为如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形，小聪的说法        ．(填“正确”或“不正确”)

12、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ABC＝140°，

则∠BAD＝________°，∠ABD＝________°，∠BCA＝________°；

13、如图，菱形ABCD的边长为2 cm，E是BC的中点，且AE⊥BC，则菱形ABCD的面积为_____.

14、如图，P是菱形ABCD的对角线AC上一点，PE⊥AD于点E，且PE＝3 cm，

则点P到AB的距离为__ __ cm.

      （14题）               （15题）               （17题）           （20题）

15、如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AO＝3，点E在BC的延长线上，∠E＝∠ABC，DE＝  

16、菱形ABCD的周长为48cm，∠BAD：∠ABC=1：2，则BD=_____，菱形的面积是______．

17、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝8 cm，BD＝6 cm，

则该菱形的面积为________cm2，周长为________cm.

18、已知菱形ABCD的面积为24 cm2，若对角线AC＝6 cm，则这个菱形的边长为____ cm.

19、四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，

若OE＝，则CE的长为_________

20、如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边的中点，则MP＋PN的最小值是______.

三、解答题

21、已知：如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC

于点F.   四边形DECF是菱形吗？为什么？

22、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝8 cm，BD＝6 cm，DH⊥AB于H.

(1)求菱形ABCD的面积；

(2)求DH的长．

23、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD＝12 cm，AC＝6 cm.求菱形的周长．

24、已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD.

（1）求证：四边形AODE是矩形；

（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积.

25、如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF.

求证：(1)△ABF≌△DAE；

(2)DE＝BF＋EF.

26、已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1＝∠2.

(1)若CE＝1，求BC的长；

(2)求证：AM＝DF＋ME.

9.4矩形、菱形、正方形(3)-苏科版八年级数学下册 培优训练（答案）

一、选择题

1、菱形不具备的性质是(  B  )

A．四条边都相等    B．对角线一定相等  C．是轴对称图形    D．是中心对称图形

2、如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝(   D )

A．30°    B．25°    C．20°    D．15°

3、如图，在▱ABCD中，AB＝BC，下列结论错误的是(  D   )

A．四边形ABCD是菱形   B．AB＝AD    C．AO＝OC，BO＝OD    D．∠BAD＝∠ABC

4、如图所示，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为(  B  )

A．2      B．3    C．4       D．3

5、如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（　A　）

 A．15 B． C．7.5 D．

6、菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（C  ）

A．8cm和4cm     B．4cm和8cm  C．8cm和8cm     D．4cm和4cm

7、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6 cm，8 cm，则这个菱形的周长为(D　　)

A．5 cm    B．10 cm   C．14 cm    D．20 cm

8、如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，则∠CDF等于(  B  )

A．50°    B．60°    C．70°    D．80°

9、如图．剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（  ）

A．∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD    B．AB=BC   C．AB=CD ,AD=BC      D．∠DAB+∠BCD=180º

解析：∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠放在一起而组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC,

∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）．

过点A分别作BC，CD边上的高为AE，AF，连接AC，则AE=AF(两纸条相同，纸条宽度相同)，

∴在平行四边形ABCD中．S△ABC=S△ACD，即BC•AE=CD•AF，∴BC=CD，AB=BC．故B中结论成立；

∴平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形），

∴∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD（菱形的对角相等），故A中结论成立；

AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），故C中结论成立：

当四边形ABCD是矩形时，有∠DAB+∠BCD=180º．故D中结论不一定成立，故选D．

10、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O(0，0)，A(4，0)，∠AOC＝60°，

则对角线交点E的坐标为(  D  )

A．(2，)    B．(，2)    C．(，3)    D．(3，)

二、填空题

11、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.小聪认为如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形，小聪的说法正确         ．(填“正确”或“不正确”)

12、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ABC＝140°，

则∠BAD＝________°，∠ABD＝________°，∠BCA＝________°；

     答案：  40，70，20

13、如图，菱形ABCD的边长为2 cm，E是BC的中点，且AE⊥BC，则菱形ABCD的面积为__2cm2 ____.

14、如图，P是菱形ABCD的对角线AC上一点，PE⊥AD于点E，且PE＝3 cm，

则点P到AB的距离为__3 __ cm.

15、如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AO＝3，点E在BC的延长线上，∠E＝∠ABC，DE＝8  

16、菱形ABCD的周长为48cm，∠BAD：∠ABC=1：2，则BD=_____，菱形的面积是______．

   答案：12cm；72cm2

17、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝8 cm，BD＝6 cm，

则该菱形的面积为________cm2，周长为________cm.

      答案：24，20

18、已知菱形ABCD的面积为24 cm2，若对角线AC＝6 cm，则这个菱形的边长为__5 __ cm.

19、四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，

若OE＝，则CE的长为___4或2______

20、如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边的中点，则MP＋PN的最小值是__1 ____.

三、解答题

21、已知：如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC

于点F.   四边形DECF是菱形吗？为什么？

解：四边形DECF是菱形．理由如下：

∵DE∥FC，DF∥EC，∴四边形DECF为平行四边形．

由AC∥DE，知∠2＝∠3.    ∵CD平分∠ACB，∴∠1＝∠2，

∴∠1＝∠3，∴DE＝EC， ∴平行四边形DECF为菱形．

22、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝8 cm，BD＝6 cm，DH⊥AB于H.

(1)求菱形ABCD的面积；

(2)求DH的长．

解：(1)∵四边形ABCD是菱形，AC＝8 cm，BD＝6 cm，

∴S菱形ABCD＝AC·BD＝×6×8＝24(cm2)．

(2)∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4 cm，OB＝OD＝3 cm，

∴在直角三角形AOB中，AB＝＝＝5 cm，

∴DH＝＝4.8 cm.

23、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD＝12 cm，AC＝6 cm.求菱形的周长．

解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC，BO＝ BD.

∵AC＝6 cm，BD＝12 cm， ∴AO＝3 cm，BO＝6 cm.

在Rt△ABO中，由勾股定理，得AB＝＝＝3 cm，   

∴菱形的周长＝4AB=4×3=12cm.

24、已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD.

（1）求证：四边形AODE是矩形；

（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积.

解答：（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，

∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴AOD=90, ∴平行四边形AODE是是矩形；

（2）∵∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ABC=180°-120°=60°，

∵AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴OA=×6=3, OD=OB=6×=3,

∴四边形AODE的面积=OAOD=9

25、如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF.

求证：(1)△ABF≌△DAE；

(2)DE＝BF＋EF.

 证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AD∥BC.  ∴∠BPA＝∠DAE.

∵∠ABC＝∠AED，∴∠BAF＝∠ADE.

∵∠ABF＝∠BPF，∠BPA＝∠DAE，∴∠ABF＝∠DAE.

∵AB＝DA，∴△ABF≌△DAE(ASA)．

(2)∵△ABF≌△DAE， ∴BF＝AE，AF＝DE.

∵AF＝AE＋EF＝BF＋EF，∴DE＝BF＋EF.

26、已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1＝∠2.

(1)若CE＝1，求BC的长；

(2)求证：AM＝DF＋ME.

(1)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1＝∠ACD，

∵∠1＝∠2，∴∠ACD＝∠2，∴MC＝MD，

∵ME⊥CD，∴CD＝2CE，   ∵CE＝1，∴CD＝2，∴BC＝CD＝2

(2)证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF＝CF＝BC，∴CF＝CE，

在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB＝∠ACD，

在△CEM和△CFM中，∵∴△CEM≌△CFM(SAS)，∴ME＝MF，

延长AB交DF的延长线于点G，   ∵AB∥CD，∴∠G＝∠2，

∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠G，∴AM＝MG，

在△CDF和△BGF中，∵,∴△CDF≌△BGF(AAS)，∴GF＝DF，

由图形可知，GM＝GF＋MF，∴AM＝DF＋ME