初中第10章 分式综合与测试精品同步练习题

这是一份初中第10章 分式综合与测试精品同步练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
10章：分式 章末复习(1)-苏科版八年级数学下册 培优训练
一、选择题
1、代数式中分式的个数为　　
A．6个 B．5个 C．1个 D．3个
2、下列分式，，，中，最简分式有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、若分式的值为0，则 ( )
A．x＝－2 B．x＝－ C．x＝ D．x＝2
4、对于分式，当x＝－1时，其值为0，当x＝1时，此分式没有意义，那么( )
A．a＝b＝－1 B．a＝b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝1
5、下列各式从左到右变形正确的是　　
A． B． C． D．
6、若分式中的，的值同时扩大到原来的2倍，则此分式的值　　
A．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来的2倍 C．不变 D．缩小到原来的
7、用去分母方法解分式方程，产生增根，则的值为　　
A．或 B．或2 C．1或2 D．1或
8、下列计算中错误的是(　　)
A.·＝ B.·＝ C.·＝x D.·＝
9、下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程＝0的根为2；
③方程＝的最简公分母为2x(2x－4)；④x＋＝1＋是分式方程．
其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10、用相同的钱，小聪买的笔芯数量是小明买的笔记本数量的2倍，每本笔记本比每支笔芯多1元，设每支笔芯x元，小明依题意列得两个方程，①2x＝x＋1；②＝，下列判断正确的是( )
A．只有①是对的 B．只有②是对的 C．①②都是对的 D．①②都是错的
11、沿河两地相距m千米，船在静水中的速度为b千米/小时，水流的速度为c千米/小时，则船往返一次所需的时间是( )
A.小时 B．(＋)小时 C.小时 D．(＋)小时
12、河南省将在2020年底前实现县城以上城区全覆盖网络峰值速率为网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，网络比网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是　　
A． B． C． D．
二、填空题
13、当x________时，分式有意义；当x______时，分式无意义．
14、如果分式的值为0，那么x的值是________．
15、若分式的值为0，则x，y需要满足的条件为________．
16、要使关于的方程的解是正数，的取值范围是　　．
17、若关于的分式方程无解，那么的值为　　．
18、化简·的结果为_______．
19、若÷＝，则中应填________．
20、化简÷＋的结果是
21、不改变分式的值，使分式的分子与分母中各项系数都化为整数的结果是 ．
22、数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15，12，10这三个数的倒数发现：－＝－.我们称15，12，10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则可列关于x的方程为 (无需整理)，解得x＝ ．
三、解答题
23、计算：
(1)8x2y4·(－)÷(－)； (2) ÷ ·. （3）(xy－x2)÷÷.








(4)－÷； (5)÷(x＋1－)；








(6)(a＋2－)·； (7)÷(x＋1－)；




24、解下列分式方程：
（1） （2）





（3） （4）








25、先化简，再求值：．其中﹣2≤m≤2且为整数，
请你从中选取一个喜欢的数代入求值．








26、若关于的方程无解，求的值．








27、判断代数式÷的值能否等于－1，并说明理由．






28、甲、乙两辆货车分别从、两城同时沿高速公路向城运送货物．已知、两城相距450千米，、两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米小时，甲车比乙车早半小时到达城．
求两车的速度．








29、某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？










30、某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折，结果销售量增加20件，营业额增加700元．
(1)求该种纪念品4月份的销售价格；
(2)若4月份销售这种纪念品获利800元，则5月份销售这种纪念品获利多少元？














31、烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市的销售方案：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价2倍的价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%的价格销售．乙超市的销售方案：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元(其他成本不计)．
(1)苹果的进价为每千克多少元？
(2)乙超市获利多少元？并比较哪个超市的销售方式更合算．

















10章：分式 章末复习(1)-苏科版八年级数学下册 培优训练（答案）
一、选择题
1、代数式中分式的个数为　　
A．6个 B．5个 C．1个 D．3个
【答案】代数式、、、、、的分母中含有字母，
属于分式，共有6个． 故选：A．
2、下列分式，，，中，最简分式有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】∵＝，故A不是最简分式；
＝＝，故B不是最简分式；
＝，故C是最简分式；
分式的分子分母没有公因式，故D最是简分式．
故选：B．

3、若分式的值为0，则 ( D )
A．x＝－2 B．x＝－ C．x＝ D．x＝2
4、对于分式，当x＝－1时，其值为0，当x＝1时，此分式没有意义，那么( A )
A．a＝b＝－1 B．a＝b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝1
5、下列各式从左到右变形正确的是　　
A． B． C． D．
【答案】解：A．分式的分子和分母同时乘以10，应得，即A不正确，
B.，故选项B正确，
C．分式的分子和分母同时减去一个数，与原分式不相等，即C项不合题意，
D.不能化简，故选项D不正确．
故选：B．

6、若分式中的，的值同时扩大到原来的2倍，则此分式的值　　
A．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来的2倍 C．不变 D．缩小到原来的
【答案】解：＝，故选：C．
7、用去分母方法解分式方程，产生增根，则的值为　　
A．或 B．或2 C．1或2 D．1或
【解析】方程两边都乘， 得
原方程有增根，最简公分母，解得或，
当时，．
当时，，
故选：．

8、下列计算中错误的是(　　)
A.·＝ B.·＝ C.·＝x D.·＝
　[解析] ·＝·＝＝.
故选B
9、下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程＝0的根为2；
③方程＝的最简公分母为2x(2x－4)；④x＋＝1＋是分式方程．
其中正确的个数是(A )
A．1 B．2 C．3 D．4
10、用相同的钱，小聪买的笔芯数量是小明买的笔记本数量的2倍，每本笔记本比每支笔芯多1元，设每支笔芯x元，小明依题意列得两个方程，①2x＝x＋1；②＝，下列判断正确的是(C )
A．只有①是对的 B．只有②是对的 C．①②都是对的 D．①②都是错的
11、沿河两地相距m千米，船在静水中的速度为b千米/小时，水流的速度为c千米/小时，则船往返一次所需的时间是(B )
A.小时 B．(＋)小时 C.小时 D．(＋)小时
12、河南省将在2020年底前实现县城以上城区全覆盖网络峰值速率为网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，网络比网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是　　
A． B． C． D．
【解析】网络的峰值速率为每秒传输兆数据，
网络的峰值速率为每秒传输兆数据．
依题意，得：，
即． 故选：．

二、填空题
13、当x________时，分式有意义；当x______时，分式无意义．
　[解析] 有意义，则x－5≠0，解得x≠5；
分式无意义，则x－1＝0，解得x＝1.
答案：≠5　＝1
14、如果分式的值为0，那么x的值是___1_____．
15、若分式的值为0，则x，y需要满足的条件为________．
[解析] 由题意，得x－y＝0且x－1≠0，解得x＝y且x≠1.

16、要使关于的方程的解是正数，的取值范围是　　．
【解析】去分母得：，解得；
因为这个解是正数，所以，即；
又因为分式方程的分母不能为零，即且，所以；
则的取值范围是且；
故答案为：且．

17、若关于的分式方程无解，那么的值为　　．
【解析】，
去分母得：，
将代入上式得：，
所以．
故答案为：7．

18、化简·的结果为________．
19、若÷＝，则中应填________．
[解析] ·＝·＝. 答案：

20、化简÷＋的结果是 1
21、不改变分式的值，使分式的分子与分母中各项系数都化为整数的结果是 ．
22、数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15，12，10这三个数的倒数发现：－＝－.我们称15，12，10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则可列关于x的方程为－＝－ (无需整理)，解得x＝15 ．
三、解答题
23、计算：
(1)8x2y4·(－)÷(－)； (2) ÷ ·. （3）(xy－x2)÷÷.


(4)－÷； (5)÷(x＋1－)；




(6)(a＋2－)·； (7)÷(x＋1－)；


解：(1)原式＝8x2y4·(－)·(－)＝12x.
(2)原式＝··＝ab2.
（3）原式＝－x(x－y)··＝－y.
（4）原式＝－·＝－＝.
（5）原式＝÷＝－·＝－.
（6）原式＝·＝·＝－2(a＋3)＝－2a－6.
（7）原式＝÷＝－·＝－.

24、解下列分式方程：
（1） （2）
（3） （4）
【答案】解：（1）方程两边同乘（x+1）（x﹣1）得：2（x﹣1）﹣（x+1）＝4，
去括号得：2x﹣2﹣x﹣1＝4，
解得：x＝7，
检验：当x＝7时，（x+1）（x﹣1）≠0，
∴x＝7是原方程的解；
（2）方程两边同乘3（x﹣3）得：2x+9＝3（4x﹣7）+6（x﹣3）
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，3（x﹣3）＝0，
∴x＝3是原方程的增根∴原方程无解．
（3）去分母得：2x+2＝4，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解；
（4）去分母得：x+x+2＝32，
解得：x＝15，
经检验x＝15是分式方程的解．

25、先化简，再求值：．其中﹣2≤m≤2且为整数，
请你从中选取一个喜欢的数代入求值．
【答案】解：（m+2+）÷（m+1）＝＝
＝＝，
∵﹣2≤m≤2且m为整数，
∴当m＝0时，原式＝＝．

26、若关于的方程无解，求的值．
【答案】解：去分母得：3﹣2x+mx﹣2＝﹣x+3，
整理得：（m﹣1）x＝2，
当m﹣1＝0，即m＝1时，方程无解；
当m﹣1≠0时，x﹣3＝0，
即x＝3时，方程无解，
此时＝3，即m＝，
所以m＝1或m＝．
27、判断代数式÷的值能否等于－1，并说明理由．
解：原式＝·＝·＝.
当＝－1时，解得a＝0.
∵(a＋1)(a－1)a≠0，∴a≠±1且a≠0，
∴代数式÷的值不能等于－1.

28、甲、乙两辆货车分别从、两城同时沿高速公路向城运送货物．已知、两城相距450千米，、两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米小时，甲车比乙车早半小时到达城．
求两车的速度．
【答案】解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（x+10）千米/时．
根据题意，得：+＝，
解得：x＝80，或x＝﹣110（舍去），
∴x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．
当x＝80时，x+10＝90．
答：甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时．

29、某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？
【答案】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，
则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，
依题意，得：+＝1，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．
答：这项工程的规定时间是30天．
（2）由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，
1÷（+）＝18（天）．
答：甲乙两队合作完成该工程需要18天．



30、某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折，结果销售量增加20件，营业额增加700元．
(1)求该种纪念品4月份的销售价格；
(2)若4月份销售这种纪念品获利800元，则5月份销售这种纪念品获利多少元？
[解析] 设该种纪念品4月份的销售价格为x元/件，
则4月份的销售量为件，5月份的销售价格为0.9x元/件，营业额为(2000＋700)元，
5月份的销售量为件，5月份的销售量比4月份的销售量增加20件，可列出分式方程．
解：(1)设该种纪念品4月份的销售价格为x元/件．
根据题意，得＝－20，解得x＝50.
经检验，x＝50是方程的解且符合题意．
答：该种纪念品4月份的销售价格是50元/件．
(2)由(1)知4月份销售件数为＝40(件)，
∴四月份每件纪念品盈利＝20(元)，
∴该种纪念品的进价为30元/件．
5月份销售件数为40＋20＝60(件)，每件售价为50×0.9＝45(元)，每件盈利15元，
所以5月份销售这种纪念品获利60×15＝900(元)．

31、烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市的销售方案：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价2倍的价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%的价格销售．乙超市的销售方案：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元(其他成本不计)．
(1)苹果的进价为每千克多少元？
(2)乙超市获利多少元？并比较哪个超市的销售方式更合算．
解：(1)设苹果的进价为每千克x元．
由题意，得400x＋10%x＝2100，
解得x＝5.
经检验，x＝5是原方程的根且符合题意．
答：苹果的进价为每千克5元．
(2)由(1)知，每个超市的苹果总量为＝600(千克)，
甲超市大、小苹果的售价分别为10元/千克和5.5元/千克．
乙超市获利：600×＝1650(元)．
已知甲超市获利2100元，2100＞1650，所以甲超市的销售方式更合算．