苏科版八年级下册第9章 中心对称图形——平行四边形9.4 矩形、菱形、正方形精品课时练习

这是一份苏科版八年级下册第9章 中心对称图形——平行四边形9.4 矩形、菱形、正方形精品课时练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

9.4矩形、菱形、正方形(1)-苏科版八年级数学下册 培优训练
一、选择题
1、如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是( )
A．8 B．6 C．4 D．2

（1题） （3题） （4题） （5题）
2、矩形具有而平行四边形不具有的性质是(　　)
A．对角线互相平分 B．对角相等 C．邻角互补 D．对角线相等
3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以下说法错误的是( )
A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AD
4、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6 cm，
则AB的长是(　　)
A．3 cm B．6 cm C．10 cm D．12 cm
5、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是( )
A．18° B．36° C．45° D．72°
6、在矩形ABCD中，对角线AC＝10cm，AB：BC＝4：3，则它的周长为（　　）cm．
A．14 B．20 C．28 D．30
7、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E.交BC于点F，
则DE的长是(　 　)
A．1 B． C．2 D．

（7题） （8题） （9题） （12题）
8、如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　）
A．3 B． C． D．4
9、如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，
则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(　　)　
A．4.8 B．5 C．6 D．7.2
10、在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，连接AC，BD，
当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有(　　)
①AC＝5; ②∠BAD＋∠BCD＝180°；③AC⊥BD; ④AC＝BD.
A．①②③　　 B．①②④ C．②③④　　 D．①③④
二、填空题
11、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AC＝10，则AB＝_____.
12、如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则OC的长为_______．
13、如图在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠ADO＝75°，那么∠AOD的度数是___

（13题） （14题） （15题）
14、如图，矩形ABCD的两对角线交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F，连接CE，已知△CDE的周长为24 cm，则矩形ABCD的周长是__ __ cm.
15、如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，且BE∶EC＝2∶3，若CE＝6，则CD的长为_____

16、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，
则四边形OCED的周长为________

（16题） （17题） （18题） （9题）
17、如图，矩形ABCD中，∠BAC＝60°，以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB，AC于M，N两点，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半 径作弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若BE＝1，则矩形ABCD的面积等于_______．
18、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC上一点，且AB＝BE，∠1＝15°，
则∠2＝_______.
19、如图，在矩形ABCD中，AD＝8，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAC，则AB的长为_________．
三、解答题
20、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝CF，连接OE，OF，求证：OE＝OF.


21、如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，交AB的延长线于点E.
求证：△ACE是等腰三角形．


22、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.
(1)求证：AE＝CF；
(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．




23、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，EB∥DF且BE与DF之间的距离为3，求AE的长.




24、如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF.
(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；
(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．






25、如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，∠DAE∶∠BAE＝3∶1，求∠BAO和∠EAO的度数．










26、如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.
(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；
(2)当DE＝DF时，求EF的长．






















9.4矩形、菱形、正方形(1)-苏科版八年级数学下册 培优训练（答案）
一、选择题
1、如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是( C )
A．8 B．6 C．4 D．2


2、矩形具有而平行四边形不具有的性质是(　D　)
A．对角线互相平分 B．对角相等 C．邻角互补 D．对角线相等

3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以下说法错误的是( D )
A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AD


4、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6 cm，
则AB的长是(　A　)
A．3 cm B．6 cm C．10 cm D．12 cm


5、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是( C )
A．18° B．36° C．45° D．72°


6、在矩形ABCD中，对角线AC＝10cm，AB：BC＝4：3，则它的周长为（　　）cm．
A．14 B．20 C．28 D．30
【解答】解：设AB＝4xcm，则BC＝3xcm，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AB＝CD，AD＝BC，
∴AC＝＝＝5x（cm），∴5x＝10cm，∴x＝2cm，
∴AB＝8cm，BC＝6cm，∴矩形ABCD的周长＝2（8+6）＝28（cm），故选：C．

7、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E.交BC于点F，
则DE的长是(　B　)
A．1 B． C．2 D．

8、如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　）
A．3 B． C． D．4

【解答】解：∵四边形COED是矩形，∴CE＝OD，
∵点D的坐标是（1，3），∴OD＝＝，∴CE＝， 故选：C．

9、如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，
则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(　A 　)　
A．4.8 B．5 C．6 D．7.2


10、在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，连接AC，BD，
当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有(　B　)
①AC＝5; ②∠BAD＋∠BCD＝180°；③AC⊥BD; ④AC＝BD.
A．①②③　　 B．①②④ C．②③④　　 D．①③④

二、填空题
11、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AC＝10，则AB＝__5 ____.

12、如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则OC的长为___2_____．

13、如图在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠ADO＝75°，那么∠AOD的度数是_30°__


14、如图，矩形ABCD的两对角线交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F，连接CE，已知△CDE的周长为24 cm，则矩形ABCD的周长是__48 __ cm.


15、如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，且BE∶EC＝2∶3，若CE＝6，则CD的长为_4_____


16、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，
则四边形OCED的周长为_____8____


17、如图，矩形ABCD中，∠BAC＝60°，以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB，AC于M，N两点，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半 径作弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若BE＝1，则矩形ABCD的面积等于___ 3_____．


18、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC上一点，且AB＝BE，∠1＝15°，
则∠2＝____30° ____.


19、如图，在矩形ABCD中，AD＝8，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAC，则AB的长为____ _____．

三、解答题
20、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝CF，连接OE，OF，求证：OE＝OF.

证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD，AD∥BC， ∴∠ADO＝∠OBC＝∠OCB.
又∵DE＝CF，OC＝OD，∴△DOE≌△COF，∴OE＝OF


21、如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，交AB的延长线于点E.
求证：△ACE是等腰三角形．

证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝CD，∴AE∥CD，
∵CE∥BD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD＝CE，
∴AC＝CE，∴△ACE是等腰三角形
22、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.
(1)求证：AE＝CF；
(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．

(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ABC＝90°，
∵BE＝DF，∴OE＝OF，
在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(SAS)，∴AE＝CF
(2)解：∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝∠COD＝60°，
∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝6，∴AC＝2OA＝12，
在Rt△ABC中，BC＝＝6，∴矩形ABCD的面积＝AB·BC＝6×6＝36

23、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，EB∥DF且BE与DF之间的距离为3，求AE的长.

解：如图，过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD＝3.
∵∠A＝∠G，∠AEB＝∠GED，AB＝GD＝3，
∴△AEB≌△GED. ∴AE＝EG.
设AE＝EG＝x，则ED＝4－x，
在Rt△DEG中，ED2＝GE2＋GD2，
即x2＋32＝(4－x)2，解得x＝.


24、如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF.
(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；
(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．

解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE＝∠CDE，
∵E是AD的中点，∴AE＝DE，
又∵∠FEA＝∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD＝FA，
又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形　
(2)BC＝2CD.
证明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE＝45°，
∵∠CDE＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝DE，
∵E是AD的中点，∴AD＝2CD，
∵AD＝BC，∴BC＝2CD

25、如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，∠DAE∶∠BAE＝3∶1，求∠BAO和∠EAO的度数．

解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AO＝AC，BO＝BD，AC＝BD.
∴∠BAE＋∠DAE＝90°，AO＝BO.
又∵∠DAE∶∠BAE＝3∶1， ∴∠BAE＝22.5°，∠DAE＝67.5°.
∵AE⊥BD，∴∠ABE＝90°－∠BAE＝90°－22.5°＝67.5°.
∵AO＝BO，∴∠BAO＝∠ABE＝67.5°.
∴∠EAO＝∠BAO－∠BAE＝67.5°－22.5°＝45°.

26、如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.
(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；
(2)当DE＝DF时，求EF的长．

(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DFO＝∠BEO，
又因为∠DOF＝∠BOE，OD＝OB， ∴△DOF≌△BOE(AAS)，∴DF＝BE，
又因为DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形
(2)解：∵四边形BEDF是平行四边形，∴OE＝OF，DF＝BE，
∵DE＝DF，∴DE＝BE，EF⊥BD，
设AE＝x，则DE＝BE＝8－x，
在Rt△ADE中，根据勾股定理，有AE2＋AD2＝DE2，∴x2＋62＝(8－x)2，解得x＝，
∴DE＝8－＝，
在Rt△ABD中，根据勾股定理，有AB2＋AD2＝BD2，∴BD＝＝10，
∴OD＝BD＝5，在Rt△DOE中，根据勾股定理，有DE2－OD2＝OE2，
∴OE＝＝， ∴EF＝2OE＝