初中数学苏科版八年级下册第9章 中心对称图形——平行四边形9.4 矩形、菱形、正方形优秀课后练习题

这是一份初中数学苏科版八年级下册第9章 中心对称图形——平行四边形9.4 矩形、菱形、正方形优秀课后练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

9.4矩形、菱形、正方形(2)-苏科版八年级数学下册 培优训练
一、选择题
1、下列关于矩形的说法中,正确的是 (　　)
A.对角线相等的四边形是矩形 B.矩形的对角线相等且互相平分
C.对角线互相平分的四边形是矩形 D.矩形的对角线互相垂直且平分
2、已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是 (　　)
A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC
3、如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是(　　)
A．AB＝CD B．AD＝BC C．∠AOB＝45° D．∠ABC＝90°

（3题） （5题） （6题）
4、在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是(　　)
A．AB＝AD B．OA＝OB C．AC＝BD D．DC⊥BC
5、如图，在平行四边形ABCD中，M，N是BD上两点，BM＝DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是(　　)
A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND
6、如图，已知在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，连接AC，BD，AC与BD交于点O，若AO＝BO，AD＝3，AB＝2，则四边形ABCD的面积为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
7、如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，
则∠OAB的度数为（　　）
A．35° B．40° C．45° D．50°

（7题） （10题） （11题） （12题）
8、四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是(　　)
A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD B．AO＝CO，BO＝DO，∠BAD＝90°
C．AO＝CO，BO＝DO，∠AOB＝90° D．∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA
9、平行四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是(　　)
A．一般平行四边形 B．一般四边形 C．对角线垂直的四边形 D．矩形
10、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为(　　)
A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.8
二、填空题
11、如图是一个平行四边形的活动框架,若改变框架的形状,则∠α也随之变化.当∠α是　　　度时,这个平行四边形是矩形. 
12、如图,在四边形ABCD中,∠C=∠D=90°,若再添加一个条件,就能推出四边形ABCD是矩形,你所添加的条件是　　 　　.(写出一个条件即可) 
13、用一把刻度尺来判断一个零件是不是矩形的方法是先测量两组对边是否分别相等,然后测量两条对角线是否相等,这样做的依据是 
14、如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是　 　．（写出一种即可）


15、如图，已知▱ABCD，下列条件：①AC＝BD；②AB＝AD；③∠1＝∠2；④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有 (填写序号)．

（15题） （16题） （17题）
16、如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，如果还需要再添加一个条件，使四边形DBCE成为矩形，则可以添加的条件是_________（填序号）
①AB=BE； ②DE⊥DC； ③∠ADB=90°；④CE⊥DE。
17、如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P为BC上一点，PE⊥MC于点E，PF⊥MB于点F，当AB，BC满足条件________时，四边形PEMF为矩形．
18、如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到E，使CE＝CD，连接AE交BC于F，∠AFC＝n∠D，
当n＝　 　时，四边形ABEC是矩形．

（18题） （19题） （20题）
19、如图，在▱ABCD中，O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC.若∠A＝50°，则当∠BOD＝_______°时，四边形BECD是矩形．
20、如图，在矩形ABCD中，AB＝20 cm，BC＝4 cm，点P从点A开始沿折线A→B→C→D以4 cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CD边以1 cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t s，则当t为_____时，四边形APQD为矩形．
三、解答题
21、如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形.求证:四边形ADBE是矩形.

22、如图所示,E是▱ABCD的边AB的中点,且EC=ED.求证:四边形ABCD是矩形.

23、已知：如图，在▱ABCD中，BA＝BD，M，N分别是AD和BC的中点．求证：四边形BNDM是矩形．

24、如图,已知AB∥DE,AB=DE,AF=CD,∠CEF=90°.求证:
(1)△ABF≌△DEC;
(2)四边形BCEF是矩形.


25、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD、EC．
（1）求证：△ADC≌△ECD；　
（2）若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．

26、已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的中线,AN为△ABC的外角∠CAM的平分线,CE∥AD,交AN于点E.求证:四边形ADCE是矩形.

27、已知:如图,在▱ABCD中,AF,BH,CH,DF分别是∠BAD,∠ABC,∠BCD,∠ADC的平分线.
求证:四边形EFGH为矩形.


28、如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点.
求证:四边形EFGH是矩形.

29、如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD.
求证:四边形ABCD是矩形.

30、如图,点A,B,C,D在同一条直线上,AB=BC,△AEC≌△BFD,连接BE,CF,EF.
(1)求证:BE=CF;
(2)当∠A=∠D时,求证:四边形BCFE是矩形.


31、如图,在△ABC中,O是边AC上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,交∠ACB的平分线于点E,交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.
(1)求证:OE=OF;
(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;
(3)连接AE,AF,当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?请说明理由.








9.4矩形、菱形、正方形(2)-苏科版八年级数学下册 培优训练（答案）
一、选择题
1、下列关于矩形的说法中,正确的是 (　B　)
A.对角线相等的四边形是矩形 B.矩形的对角线相等且互相平分
C.对角线互相平分的四边形是矩形 D.矩形的对角线互相垂直且平分

2、已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是 (　B　)
A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC

3、如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是(　D　)
A．AB＝CD B．AD＝BC C．∠AOB＝45° D．∠ABC＝90°


4、在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是(　A　)
A．AB＝AD B．OA＝OB C．AC＝BD D．DC⊥BC

5、如图，在平行四边形ABCD中，M，N是BD上两点，BM＝DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是(A　　)
A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND


6、如图，已知在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，连接AC，BD，AC与BD交于点O，若AO＝BO，AD＝3，AB＝2，则四边形ABCD的面积为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝OC，BO＝DO，
∵AO＝BO，∴AC＝BD，∴四边形ABCD为矩形，
∵AD＝3，AB＝2，∴四边形ABCD的面积为：AD•AB＝2×3＝6，故选：C．
7、如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，
则∠OAB的度数为（　　）

A．35° B．40° C．45° D．50°
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，
∵OA＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，
∵∠OAD＝55°，∴∠OAB＝∠DAB﹣∠OAD＝35° 故选：A．

8、四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是(　C　)
A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD B．AO＝CO，BO＝DO，∠BAD＝90°
C．AO＝CO，BO＝DO，∠AOB＝90° D．∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA

9、平行四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是(　D　)
A．一般平行四边形 B．一般四边形 C．对角线垂直的四边形 D．矩形

10、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为(　D　)
A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.8


二、填空题
11、如图是一个平行四边形的活动框架,若改变框架的形状,则∠α也随之变化.当∠α是　90　　度时,这个平行四边形是矩形. 

12、如图,在四边形ABCD中,∠C=∠D=90°,若再添加一个条件,就能推出四边形ABCD是矩形,你所添加的条件是　　∠A=90°(答案不唯一)　　.(写出一个条件即可) 


13、用一把刻度尺来判断一个零件是不是矩形的方法是先测量两组对边是否分别相等,然后测量两条对角线是否相等,这样做的依据是  两组对边分别相等的四边形是平行四边形,对角线相等的平行四边形是矩形

14、如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是　 　．（写出一种即可）

【解答】解：若四边形ABCD的对角线相等，
则由AB＝DC，AD＝BC可得．△ABD≌△BAC≌△DAC≌△CDB，
所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角，所以四边形ABCD是矩形，
故答案为：对角线相等（答案不唯一）．
15、如图，已知▱ABCD，下列条件：①AC＝BD；②AB＝AD；③∠1＝∠2；④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有 ①④ (填写序号)．


16、如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，如果还需要再添加一个条件，使四边形DBCE成为矩形，则可以添加的条件是___①③④ ______（填序号）
①AB=BE； ②DE⊥DC； ③∠ADB=90°；④CE⊥DE。

17、如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P为BC上一点，PE⊥MC于点E，PF⊥MB于点F，当AB，BC满足条件___BC＝2AB ______时，四边形PEMF为矩形．


18、如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到E，使CE＝CD，连接AE交BC于F，∠AFC＝n∠D，
当n＝　 　时，四边形ABEC是矩形．

【解答】解：当∠AFC＝2∠D时，四边形ABEC是矩形．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∠BCE＝∠D，
由题意易得AB∥EC，AB＝EC， ∴四边形ABEC是平行四边形．
∵∠AFC＝∠FEC+∠BCE，
∴当∠AFC＝2∠D时，则有∠FEC＝∠FCE， ∴FC＝FE， ∴四边形ABEC是矩形，
故答案为：2．

19、如图，在▱ABCD中，O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC.若∠A＝50°，则当∠BOD＝___100°_____°时，四边形BECD是矩形．

20、如图，在矩形ABCD中，AB＝20 cm，BC＝4 cm，点P从点A开始沿折线A→B→C→D以4 cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CD边以1 cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t s，则当t为__4___时，四边形APQD为矩形．


三、解答题
21、如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形.求证:四边形ADBE是矩形.

证明:∵AB=AC,AD是BC边上的中线,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.
又∵四边形ADBE是平行四边形,∴四边形ADBE是矩形.

22、如图所示,E是▱ABCD的边AB的中点,且EC=ED.求证:四边形ABCD是矩形.

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC.
∵E是边AB的中点,∴AE=BE.
又∵ED=EC,∴△AED≌△BEC,∴∠A=∠B.
∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∴∠A=∠B=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形.
23、已知：如图，在▱ABCD中，BA＝BD，M，N分别是AD和BC的中点．求证：四边形BNDM是矩形．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，BA＝DC，
∵BA＝BD，∴BA＝BD＝DC，
∵M、N分别是AD和BC的中点，∴BM⊥AD，DM＝AD，BN＝BC，
∴DM＝BN，又∵DM∥BN，∴四边形BMDN是平行四边形，
∵BM⊥AD，∴∠BMD＝90°，∴四边形BMDN是矩形．
24、如图,已知AB∥DE,AB=DE,AF=CD,∠CEF=90°.求证:
(1)△ABF≌△DEC;
(2)四边形BCEF是矩形.

证明　(1)∵AB∥DE,∴∠A=∠D,在△ABF与△DEC中, ∴△ABF≌△DEC(SAS).
(2)∵△ABF≌△DEC,∴EC=BF,∠ECD=∠BFA,
∴∠ECF=∠BFC,∴EC∥BF,∴四边形BCEF是平行四边形.
∵∠CEF=90°,∴四边形BCEF是矩形.


25、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD、EC．
（1）求证：△ADC≌△ECD；　
（2）若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．

【解答】证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），
∴AB∥DE，AB＝DE（平行四边形的对边平行且相等）；
∴∠B＝∠EDC（两直线平行，同位角相等）；
又∵AB＝AC（已知）， ∴AC＝DE（等量代换），∠B＝∠ACB（等边对等角），
∴∠EDC＝∠ACD（等量代换）；
∵在△ADC和△ECD中，，∴△ADC≌△ECD（SAS）；
（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），
∴BD∥AE，BD＝AE（平行四边形的对边平行且相等），
∴AE∥CD；
又∵BD＝CD，∴AE＝CD（等量代换），
∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；
在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD， ∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质），
∴∠ADC＝90°， ∴▱ADCE是矩形．

26、已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的中线,AN为△ABC的外角∠CAM的平分线,CE∥AD,交AN于点E.求证:四边形ADCE是矩形.

证明:∵在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的中线,∴AD⊥BC,AD平分∠BAC,
∴∠ADC=90°,∠CAD=∠BAC.
∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线,∴∠CAN=∠CAM,
∴∠DAE=∠CAD+∠CAN= (∠BAC+∠CAM)=×180°=90°.
∵CE∥AD,AD⊥BC,∴CE⊥BC,∴∠ECD=90°,∴四边形ADCE是矩形.
27、已知:如图,在▱ABCD中,AF,BH,CH,DF分别是∠BAD,∠ABC,∠BCD,∠ADC的平分线.
求证:四边形EFGH为矩形.

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠DAB+∠ADC=180°.
∵AF,DF分别平分∠DAB,∠ADC, ∴∠FAD=∠BAF=∠DAB,∠ADF=∠CDF=∠ADC,
∴∠FAD+∠ADF=90°,∴∠AFD=90°.
同理可得∠BHC=∠HEF=90°. ∴四边形EFGH是矩形.


28、如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点.
求证:四边形EFGH是矩形.

证明:∵矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, ∴OA=OB=OC=OD.
又∵E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,∴OE=OF=OG=OH,
∴四边形EFGH是平行四边形,EG=HF, ∴▱EFGH是矩形.

29、如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD.
求证:四边形ABCD是矩形.

证明:∵在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形, ∴AC=2OA,BD=2OD.
又∵OA=OD,∴AC=BD, ∴四边形ABCD是矩形.

30、如图,点A,B,C,D在同一条直线上,AB=BC,△AEC≌△BFD,连接BE,CF,EF.
(1)求证:BE=CF;
(2)当∠A=∠D时,求证:四边形BCFE是矩形.

证明:(1)∵△AEC≌△BFD,∴AE=BF,∠EAB=∠FBC.
∵AB=BC,∴△ABE≌△BCF(SAS),∴BE=CF.
(2)∵△ABE≌△BCF,∴∠ABE=∠BCF,∴BE∥CF.
又∵BE=CF,∴四边形BCFE是平行四边形.
又∵△AEC≌△BFD,∴∠ACE=∠D.
又∵∠A=∠D,∴∠ACE=∠A,∴AE=CE.
又∵AB=BC,∴EB⊥AC,即∠EBC=90°,∴四边形BCFE是矩形.


31、如图,在△ABC中,O是边AC上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,交∠ACB的平分线于点E,交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.
(1)求证:OE=OF;
(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;
(3)连接AE,AF,当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?请说明理由.

解:(1)证明:∵CF平分∠ACD,且MN∥BD,
∴∠ACF=∠FCD=∠CFO,∴OF=OC.
同理可得OC=OE,∴OE=OF.
(2)由(1)知∠OCF=∠OFC,∠OCE=∠OEC,∴∠OCF+∠OCE=∠OFC+∠OEC.
而∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC=180°,∴∠ECF=∠OCF+∠OCE=90°,
∴EF===13, ∴OC=EF= .
(3)当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.
理由:由(1)知OE=OF,
当点O运动到AC的中点时,有OA=OC, ∴四边形AECF是平行四边形.
又∵∠ECF=90°,∴平行四边形AECF是矩形.