初中数学北师大版七年级下册3 用图象表示的变量间关系一等奖教案设计

第三章      变量之间的关系

3 用图像表示的变量间关系

课时1 曲线形图像

【知识与技能】

1、了解两个变量之间的对应关系，初步形成函数的思想．

2、结合具体情境理解图象上的点所表示的意义． 

3、发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力．

4、理解用数学的方法描述变量之间的关系，感受数学的价值．

【过程与方法】

经历从图象中分析变量之间的关系的过程，进一步体会变量之间的关系，在具体情境中培养学生对变量之间关系的认识和语言描述的合理性，培养学生从图象中获取信息的广泛性和准确性．

【情感态度与价值观】

从解决大量实际问题和学生感兴趣的问题中提高学生用数学的意识，体验数学所蕴含的数学美．

把实际问题转化为数学图像，再根据图像来研究实际问题，使学生获得对图象反映变量之间关系的体验．

从图像中获得一些信息与在现实情景下用语言进行描述之间的等价转化；用图像法来反映两变量之间关系，解决自己身边的一些实际问题，根据图像的特点来研究实际问题．

多媒体

一、情境导入

观察下图，你能从中获取怎样的信息？

二、合作探究

探究点：用曲线型图象表示变量间关系

【类型一】 用曲线型图象表示两个变量间的关系

水滴进玻璃容器如图所示(设单位时间内进水量相同)，那么水的高度是如何随时间变化的，请选择分别与A、B、C、D匹配的图象(　　)

A．(3)(2)(4)(1)  B．(2)(3)(1)(4)

C．(2)(3)(4)(1)  D．(3)(2)(1)(4)

解析：A.容器的直径小，水上升的速度最快，故A应是图(3)，B.容器直径大，上升速度慢，故B应是图(2)；C.容器下面大，上升速度慢，上面较小，上升速度变快，故C应是图(4)；D.先最快，再速度放慢然后速度又变快，最后速度不变，故D应是图(1)．故选A.

方法总结：对于题目中有不规则容器，图象多为不规则变化，要确定这种变化关系，可以从容器横截面的变化情况进行判断．

【类型二】 从曲线型图象中获取变量信息

如图所示是某市夏天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是(　　)

A．这天15时温度最高

B．这天3时温度最低

C．这天最高温度与最低温度的差是13℃

D．这天0～3时，15～24时温度在下降

解析：横轴表示时间，纵轴表示温度．温度最高应找到图象的最高点所对应的x值，即15时，A对；温度最低应找到图象的最低点所对应的x值，即3时，B对；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减，即38－22＝16(℃)，C错；从图象看出，这天0～3时，15～24时温度在下降，D对．故选C.

方法总结：认真观察图象，弄清楚时间是自变量，温度是因变量，然后由图象上的点确定自变量及因变量的对应值．

1．用曲线型图象表示变量间关系

2．从曲线型图象中获取变量信息

    图象法能直观形象地表示因变量随自变量变化的变化趋势，可通过图象来研究变量的某些性质，这也是数形结合的优点，但是它也存在感性观察不够准确，画面局限性大的缺点．教学中让学生自己归纳总结，回顾反思，将知识点串连起来，完成对该部分内容的完整认识和意义建构．这对学生在实际情境中根据不同需要选择恰当的方法表示变量间的关系，发展与深化思维能力是大有裨益的