初中数学北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形优质教学设计及反思

第五章      生活中的轴对称

3 简单的轴对称图形

课时1 等腰三角形的性质

【知识与技能】

(1)理解并掌握等腰三角形的性质.

(2)利用角的平分线的定义进行简单的证明与计算.

(3)观察等腰三角形的对称性，发展形象思维.

【过程与方法】

(1)通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力.

(2)通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力.

【情感态度与价值观】

引导学生对图形进行观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心.

等腰三角形的性质及应用.

等腰三角形的性质的证明.

多媒体课件、剪刀、尺子

教师出示一些几何图形，包括圆、长方形、正方形、等腰梯形、一般三角形、等腰三角形、等边三角形等.

让学生抢答哪些是轴对称图形，并且提问什么是轴对称图形，什么样的三角形才是轴对称图形.

教师引入：我们知道，有两条边相等的三角形是等腰三角形，下面我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形.(板书课题)

探究：等腰三角形的性质

教师让学生完成活动1：

如图13-3.1-1，把一张长方形纸片按图中的虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？

图13-3.1-2学生动手操作，观察剪出的△ABC的特点，可以发现AB=AC.

然后教师让学生回顾等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角，如图13-3.1-2.

并指出：在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB，AC是腰，BC是底边，∠A是顶角，∠B和∠C是底角.

教师让学生继续完成活动2：把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：

从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？

学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论、交流，从表中总结等腰三角形的性质.

接着教师引导学生归纳，并板书：

性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).

性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”).

教师归纳：等腰三角形的“等边对等角”的特征是用来说明两角相等、计算角的度数的常用方法.

教师让学生完成活动3：你能用所学的知识验证上述性质吗？

已知：如图13-3.1-3，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.

学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的方法，要证明∠B=∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可.

教师提示：可以作辅助线构造两个三角形.作BC边上的中线AD，证明△ABD和△ACD全等即可.根据条件，利用“边边边”可以证明.

学生给出证明过程：

证明：作BC边上的中线AD，如图13-3.1-4，所以BD=CD.

所以△ABD≌△ACD(SSS)，所以∠B=∠C.

这样，就证明了性质1.

然后教师让学生类比性质1的证明，证明性质2.

由△ABD≌△ACD，还可得出∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，从而得出AD⊥BC.这就证明了等腰三角形ABC底边上的中线平分顶角∠A且垂直于底边BC.

学生通过讨论、交流可以得出，等腰三角形底边上的中线的左右两部分经翻折可以重合，等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在的直线就是它的对称轴.

最后教师拓展补充等腰三角形还有以下性质：(1)等腰三角形两腰上的中线、高线相等.(2)等腰三角形两个底角的平分线相等.(3)等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.

教师出示教材P76例1：

如图13-3.1-5，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.

师生共同分析：根据“等边对等角”的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.把∠A设为x，那么∠ABC，∠C都可以用x来表示.再由三角形的内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角的度数.

分析完之后，学生口述过程，教师板书：

解：∵AB=AC，BD=BC=AD，

∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角).

设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x.

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

解得x=36°.

在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.

接着教师让学生独立完成：教材P77练习第1-3题.

1.等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).

注意：等边对等角只限在同一个三角形中运用.

2.等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”).

说明：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(底边上的高、顶角平分线)所在的直线是它的对称轴.

【正式作业】教材P81习题13.3第1-3题

【家庭作业】《高效课时通》P48-P49