数学人教版第十二章 全等三角形12.1 全等三角形优质ppt课件

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1.理解并掌握直角三角形全等判定“斜边、直角边”条件的内容（重点） 2.熟练利用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等.（难点） 3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.
两个直角三角形中，已经有一对相等的直角，还需要满足几个条件就可以说明两个三角形全等？
由已经学过的三角形全等的判定可知，满足“一边一锐角分别相等”或者“两直角边分别相等”就可以借助“ASA”，“AAS”或者“SAS”证明.
任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°.再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB.试问Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等吗？
画法：（1）画∠MC′N=90°； （2）在射线C′M上截取B′C′=BC； （3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′； （4）连接A′B′.
知识点1 全等形的判定5
要按照”角—角—边“的顺序书写.
1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD. 求证：BC=AD.
如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF.求证：AE=DF.
已知，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90〫，有如下几个条件：①AC=A′C′，∠A=∠A′；②AC=A′C′，AB=A′B′；③AC=A′C′，BC=B′C′；④ AB=A′B′，∠A=∠A′.其中，能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的条件的个数为（ ）. A.1 B.2 C.3 D.4
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，① ∠A=∠A′， AC=A′C′， ∠C=∠C′，Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（ASA）.② AB=A′B′， AC=A′C′， Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）.
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，③ AC=A′C′， ∠C=∠C′， BC=B′C′，Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（SAS）.④ ∠A=∠A′， ∠C=∠C′， AB=A′B′， Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（AAS）.
根据已知条件选择适合证明两个直角三角形全等的方法
利用“HL”解决实际问题
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿着两条直线行走，并同时到达D，E两地.DA⊥AB，EB⊥AB.D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？
如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.求证：△ABE≌△CBF.
如图，点B，E，F，C在同一条直线上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC，BE=CF.试判断AB与CD的位置关系，并证明.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，P，Q两点分别在AC上和过点A且垂直AC的射线AM上运动，且PQ=AB.当点P运动到AC上什么位置时，△ABC与△QPA全等？
分析：△ABC和△QPA是直角三角形，题目中已经有一边相等.①因为AB，PQ分别为Rt△ABC和Rt△QAP的斜边，可以令“BC=AP”，选择“HL”.②因为AB，PQ分别为Rt△ABC和Rt△QAP的斜边，可以令“AC=AP”，选择“HL”.