初中数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形完美版课件ppt

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用直尺量一量含有30°角的直角三角板的最短直角边（也即是30°角所对的直角边）与斜边的长度，你有什么发现吗？
30°角所对的直角边的长度是斜边长度的一半.
证明：∵Rt△ABD≌Rt△ACD， ∴AB=AC. ∵∠BAD=∠CAD=30°， ∴∠B=∠C=60°. ∵AB=AC，∠B=∠C=60°. ∴△ABC是等边三角形，AB=AC=BC. ∵∠BDA=∠CDA=90°， ∴AD⊥BC ∴D为BC的中点，BD=CD= BC. ∴BD= AB，CD= AC.
如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°.求证：BC= AB.
证明：在斜边AB上截取BD=BC，连接CD. ∵在Rt△ABC中，∠A=30° , ∴∠B=60°. ∵BD=BC，∠B=60° , ∴△BCD为等边三角形，∠DCB=60°，CD=BC=BD. ∵∠ACB=90°，∠DCB=60°， ∴∠ACD=30°. ∴∠ACD=∠A=30°， ∴AD=CD. ∴BC=CD=BD=AD. ∴BC= AB.
知识点 性质
几何语言：如图，如图，在Rt△ABC中， ∵∠C=90°，∠A=30°， ∴BC= AB.
（1）该性质是“含有30°角的直角三角形”所特有的，一般的直角三角形没有这个性质；（2）这一性质与等边三角形联系密切，在等边三角形中作高即可得到含有30° 角的直角三角形.
如图：已知，∠C=90°，BC= AB.求证：∠A=30°.
证明：取AB的中点D，连接CD.∵AB的中点为D， ∴AD=BD= AB.∵BC= AB, ∴BC=BD=AD.∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的中点为D，∴CD= AB=AD=BD. （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） ∵CD=BD=BC， ∴△BCD为等边三角形， ∴∠B=60°.∵∠ACB=90°，∠B=60°, ∴∠A=30°.
在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B，∠A 各是多少度？边AB与BC 之间有什么关系？
解：∵∠C=90°，∠B=2∠A. ∴∠B+∠A=180°-∠C，即3∠A=90°. ∴ ∠A=30°，∠B=60°. ∵在Rt△ABC中，∠A=30°, ∴AB=2BC.
如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，CD=8cm，则BC的长度是多少？
解：∵CD是斜边AB边上的高， ∴∠BDC=90°. ∵在Rt△BCD中，∠B=30°，CD=8cm， ∴BC=2CD=16cm.
如图，一个等腰三角形的两个底角为15°，腰长为10cm，求这个等腰三角形的面积.
分析：求面积需要底边和高的长度，题目已经给出腰长，可以选择作腰上的高，构造出含有30°角的直角三角形，即可求出腰上高的长度，进而求出等腰三角形的面积.
解：过点C作AB边上的高，交BA的延长线于点D.∵∠B=∠ACB=15°， ∴∠DAC=30°.∵AB=AC=10cm，CD⊥AB，∠DAC=30°， ∴CD= AC=5cm.∴S△ABC= AB×CD=25cm2.
含有30°角的直角三角形
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的角等于30°.
解：过点C作AB边上的高，交BA的延长线于点D.∵∠B=∠ACB=15°， ∴∠DAC=30°.∵AB= AC=10cm，CD⊥AB，∠DAC=30°， ∴CD= AC=5cm.∴S△ABC= AB×CD=25cm2.
在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分线．求证：DC = 2AD.
证明：∵∠A = 90°，∠ABC = 2∠C, ∴∠C = 30°，∠ABC = 60°. 又BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD=∠CBD= ∠ABC =30°. ∴∠DBC=∠C，∴BD=DC. 在Rt△ABD中，∵∠ABD = 30°， ∴AD= BD = DC，即DC = 2AD.
解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°, ∴∠CAB=60°. ∵AD平分∠CAB, ∴∠CAD=∠BAD=30°. ∴∠B=∠BAD， ∴AD=BD. 在Rt△ACD中，∠C=90°，∠CAD=30°，CD=1, ∴AD=2CD=2. ∴BD=AD=2.
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，若CD=1，求BD的长.
分析：本题考查了含有30°角的直角三角形的性质和应用，同时考查了角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定和三角形内角和定理，要熟练掌握学过的知识才能综合应用解题.
如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN//BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（ ） A.4 B.6 C. D.8