2021年中考数学考前小题抢分王：05分解因式（含解析）

这是一份2021年中考数学考前小题抢分王：05分解因式（含解析），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列分解因式正确的是( )
A．3x2－6x＝x(3x－6) B．－a2＋b2＝(b＋a)(b－a)
C．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y) D．4x2－2xy＋y2＝(2x－y)2
2．分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( )
A．(x－1)(x－2) B．x2 C．(x＋1)2 D．(x－2)2
3．把a2－4a多项式分解因式，结果正确的是( )
A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2) C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4
4．下列多项式能分解因式的是( )
A．x2＋y2 B．－x2－y2 C．－x2＋2xy－y2 D．x2－xy＋y2
5．下列式子变形是因式分解的是( )
A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)
C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
6．因式分解：3x2－6x＋3＝________．
7．写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：________．
8．分解因式：3m2－6mn＋3n2＝________．
9．因式分解：m2－mn＝________．
10．分解因式：x3－4x2－12x＝______________．
三、解答题(本大题共2小题，共20分)
11．(10分)分解因式：a3－ab2.
12．(10分)阅读下列分解因式的过程，再回答问题：
1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2
＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]
＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.
(1)上述分解因式的方法是________，共应用了________次；
(2)若分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2 012，则需应用上述方法________次，其结果是________．
(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n (n为整数)＝________．
参考答案
1．B 解析：A.3x2－6x＝3x(x－2)，故本选项错误；B.－a2＋b2＝(b＋a)(b－a)，故本选项正确；C.4x2－y2＝(2x＋y)(2x－y)，故本选项错误；D.4x2－2xy＋y2不能分解因式，故本选项错误．故选B.
2．D 解析：(x－1)2－2(x－1)＋1＝(x－1－1)2＝(x－2)2.故选D.
3．A 解析：a2－4a＝a(a－4)，故选A.
4．C 解析：A.不能分解；B.－x2－y2＝－(x2＋y2)，不能分解；C.－x2＋2xy－y2＝－(x2－2xy＋y2)＝－(x－y)2，故能够分解；D.不能分解．故选C.
5．B 解析：A.x2－5x＋6＝x(x－5)＋6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B.x2－5x＋6＝(x－2)( x－3)是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C.(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D.x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)，故本选项错误．故选B.
6．3(x－1)2 解析：3x2－6x＋3＝3(x2－2x＋1)＝3(x－1)2.
7．x2－3(答案不唯一) 解析：x2－3＝(x＋eq \r(3))(x－eq \r(3))，故可填x2－3.
8．3(m－n)2 解析：3m2－6mn＋3n2＝3(m2－2mn＋n2)＝3(m－n)2.故答案为：3 (m－n)2.
9．m(m－n) 解：m2－mn＝m(m－n)．故答案为：m(m－n)．
10．x(x＋2)(x－6) 解：x3－4x2－12x＝x(x2－4x－12)＝x(x＋2)(x－6)．故答案为：x(x＋2)(x－6)．
11．解：a3－ab2＝a(a2－b2)＝a(a＋b)(a－b)．(10分)
12．解：(1)提公因式法 两(4分) (2)2 012 (1＋x)2 013(8分)
(3)(1＋x)n＋1(10分)