2021年中考数学考前小题抢分王：29分式方程（含解析）

这是一份2021年中考数学考前小题抢分王：29分式方程（含解析），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下面是四位同学解方程eq \f(2,x－1)＋eq \f(x,1－x)＝1过程中去分母的一步，其中正确的是( )
A．2＋x＝x－1 B．2－x＝1 C．2＋x＝1－x D．2－x＝x－1
2．分式方程eq \f(3,2x)＝eq \f(1,x－1)的解为( )
A. x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
3．分式方程eq \f(1,x)＝eq \f(5,x＋4)的解为( )
A．1 B.eq \f(2,3) C．－ 1 D．无解
4．分式方程eq \f(12,x2－9)－eq \f(2,x－3)＝eq \f(1,x＋3)的解为( )
A．3 B．－3 C．无解 D．3或－3
5．解分式方程eq \f(1,x－1)＝eq \f(3,（x－1）（x＋2）)的结果为( )
A．1 B．－1 C．－2 D．无解
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
6．方程eq \f(1,x－1)＝eq \f(3,2x＋3)的解是______．
7．分式方程eq \f(3,x＋4)－1＝0的解是______．
8．若代数式eq \f(2,x－1)－1的值为零，则x＝________．
9．分式方程eq \f(2,x)＝eq \f(5,x＋3)的解是________．
三、解答题(共20分)
10．(1)解方程：eq \f(3,x)＝eq \f(2,x＋1).
(2)解分式方程：eq \f(3,x＋2)＋eq \f(1,x)＝eq \f(4,x2＋2x).
(3)解方程：eq \f(2,3x－1)－1＝eq \f(3,6x－2).
参考答案
1. D 解析：方程的两边同乘以(x－1)，得2－x＝x－1.故选D.
2. C 解析：去分母，得3(x－1)＝2x，解这个整式方程，得x＝3，
检验：当x＝3时，2x(x－1)≠0，∴x＝3是原方程的根．
3. A 解析：方程的两边同乘x(x＋4)，得x＋4＝5x，解得x＝1.检验：把x＝1代入x(x＋4)＝5≠0.∴原方程的解为：x＝1.故选A.
4．C 解析：方程的两边同乘以(x＋3)(x－3)，得12－2(x＋3)＝x－3，解得：x＝3.检验：把x＝3代入(x＋3)(x－3)＝0，即x＝3不是原分式方程的解．故原方程无解．故选C.
5．D 解析：方程的两边同乘(x－1)(x＋2)，得：x＋2＝3.
解得：x＝1.
检验：把x＝1代入(x－1)(x＋2)＝0，即x＝1不是原分式方程的解．
则原分式方程无解．
故选D.
6. x＝6 解析：去分母得2x＋3＝3(x－1)，解得x＝6，
经检验x＝6是原方程的解．
7. x＝－1 解析：去分母得x＋4＝3，所以x＝－1，
经检验x＝－1是原方程的解．
8．3 解析：根据题意，得eq \f(2,x－1)－1＝0，方程两边同乘以x－1，得2－(x－1)＝0，解得x＝3，经检验x＝3是原分式方程的解，故x＝3.
9．x＝2 解析：方程两边同时乘以x(x＋3)，得2(x＋3)＝5x，解得x＝2.检验：当x＝2时，x(x＋3)≠0，∴原方程的解为x＝2.
10. 解：(1)去分母，得3(x＋1)＝2x，
解得x＝－3.(3分)检验：当x＝－3时，x(x＋1)≠0，(4分)
∴x＝－3是原方程的解．(5分)
(2)去分母，得：3x＋x＋2＝4解得：x＝eq \f(1,2)，(3分)
经检验：x＝eq \f(1,2)是原方程的解，(4分)∴原分式方程的解是x＝eq \f(1,2).(5分)
(3) 解：方程两边同时乘以2(3x－1)，得4－2(3x－1)＝3，
化简，得－6x＝－3，解得x＝eq \f(1,2)，(3分)
检验：x＝eq \f(1,2)时，2(3x－1)＝2×(3×eq \f(1,2)－1)≠0.(4分)
所以，x＝eq \f(1,2)是原方程的解．(5分)