初中冀教版第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组10.2 不等式的基本性质优秀练习题

10.2不等式的基本性质课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若实数a，b满足，则（    ）

A． B． C． D．

2．若，则下列式子错误的是（    ）

A． B． C． D．

3．如果 a＞b，那么下列各式中正确的是（  ）

A．a＋1＜b＋1 B．－a＋3＜－b＋3

C．－a＞－b D．

4．已知x＞y，则下列不等式不一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

5． ，则a一定是（    ）．

A．负数 B．正数 C．非正数 D．非负数

6．若则下列式子错误的是（  ）

A． B． C． D．

7．若x+2021>y+2021， 则(     )

A．x+2<y+2 B．x－2<y－2 C．2x<2y D．－2x<－2y

8．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱．赔钱的原因是（    ）

A． B． C． D．与a、b大小无关

9．若，则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

10．若，且，则（  ）

A．， B．， C．， D．，

二、填空题

11．已知，当1<x<2时，代数式ax+2的值都大于零；当-2<x<-1时，代数式ax+2的值都小于零，则a的取值范围是___________

12．已知1<x<a，写一个符合条件的x (用含a的代数式表示)：___________

13．若，且，则a的取值范围是________．

14．已知、的和，、的积及的相反数均为负，则，，，，的大小关系是________．（用“”把它们连接起来）

15．若，那么_____（填“＞”“＜”或“=”）．

16．已知|x|=4，|y|=l，且x+y<0，则x-y的值是________．

三、解答题

17．一直关于的不等式两边都除以，得．

（1）求的取值范围；

（2）试化简．

18．如图，点P为△ABC内任意一点，连接PB，PC，请说明不等式PB + PC＜AB + AC的理由．

19．说明：

（1）由，得，是如何变形的？依据是什么?

（2）由，得的条件是什么？为什么？

（3）由，得的条件是什么？为什么？

20．（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；

（2）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范围．

参考答案

1．C

2．C

3．B

4．D

5．C

6．A

7．D

8．A

9．B

10．A

11．

12．（答案不唯一）

13．

14．

15．＞

16．-3或-5

17．（1）；（2）．

【详解】

（1）∵ 关于的不等式两边都除以得,

∴ ,

∴ ；

由（1）得,

∴，,

∴.

18．见解析

【详解】

解：延长BP交AC于点D

根据三角形的三边关系可得AB＋AD＞BD，PD＋DC＞PC

∴AB＋AD＋PD＋DC＞BD＋PC

即AB＋AC＋PD＞BP+PD＋PC

∴AB＋AC＞BP＋PC．

即PB＋PC AB＋AC．

19．（1）不等式两边同时乘以，依据是不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向；（2）条件是，理由是不等式的两边同乘以一个正数，不改变不等号的方向；（3）条件是，当时，理由是当时，不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向；当时，左边右边．

【详解】

（1）不等式两边同时乘以，依据是不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向；

（2）条件是，理由是不等式的两边同乘以一个正数，不改变不等号的方向；

（3）条件是，理由如下：

当时，不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向；当时，左边右边．

20．（1）-3x+5＜-3y+5；理由见解析；（2）a＜3

【详解】

（1）-3x+5＜-3y+5；理由是：

∵x＞y，
∴不等式两边同时乘以-3得：
-3x＜-3y，
∴不等式两边同时加上5得：
-3x+5＜-3y+5；
（2）∵x＜y，且（a-3）x＞（a-3）y，
∴a-3＜0，
解得a＜3．
即a的取值范围是a＜3．