数学八年级下册21.1 一次函数精品同步训练题

21.1一次函数同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．当时，函数的值等于（    ）

A． B．0 C．1 D．7

2．若一个正比例函数的图象经过A （1，－2），B（2，b－1）两点， 则b的值为（    ）

A．－3 B．0 C．3 D．4

3．在式子中，若y是x的正比例函数，则m，n应满足的条件是（    ）

A． B．，且 C．，且 D．

4．已知点在一次函数的图像上，则的值为（    ）

A． B． C． D．

5．若点在一次函数的图象上，则的值（    ）

A． B．3 C． D．2

6．在下列式子中，表示是的正比例函数的是（    ）．

A． B． C． D．

7．下列函数①；②；③；④；⑤中，是一次函数的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．若是一次函数，则a的值是（   ）

A．－2 B．2 C．±2 D．±

9．若函数y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，则（　　）

A．k≠3 B．k＝±3 C．k＝3 D．k＝﹣3

10．下列语句中，y与x是一次函数关系的有（    ）个

（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系

（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；

（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这个棵树的高度为y厘米，y与x的关系；

（4）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买大米x千克大米时，花费y元，y与x的关系．

A．5 B．4 C．3 D．2

二、填空题

11．若是正比例函数，则的取值范围是________．

12．若函数y=（m-3）＋m-1是一次函数，则m的值为_______．

13．当_________时，函数是正比例函数．

14．已知点在一次函数的图像上，则的值是______．

15．已知y＋3与x成正比例，且x＝2时，y＝7，则y与x的函数关系式为______________________．

16．已知与成正比例，且当时，，则关于的函数解析式是____

三、解答题

17．一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度与所挂砝码的质量的一组对应值：

（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？

（2）弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为时，弹簧的长度是多少？

（3）砝码质量每增加，弹簧的长度增加_______．

（4）请写出与之间的关系式（写成用含的式子表示的形式），并判断是不是的函数．

18．已知y与2x－1成正比例，当x＝3时，y＝10．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当y＝－2时，求x的值．

19．已知抛物线的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其中点A坐标为，点C坐标为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点P为第一象限抛物线上一点，求点P到直线BC距离的最大值；

（3）如图2，将沿直线BC平移，记平移中的为，在平移过程中，直线与x轴交于点E，则是否存在这样的点E，使得以、、E为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由．

20．已知，则函数是什么函数？当x时，函数值y是多少？

参考答案

1．A

2．A

3．B

4．C

5．B

6．C

7．C

8．A

9．D

10．C

11．

12．1

13．-1

14．6

15．

16．y=2x-2．

17．（1）弹簧长度与所挂砝码质量；（2）18cm；24cm；（3）2；（4）；是的一次函数．

【详解】

解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂砝码质量之间的关系；其中所挂砝码质量是自变量，弹簧长度是因变量；

（2）因为不挂砝码时的弹簧长度即为弹簧的原长，所以弹簧的原长是18cm；

当所挂物体重量为3g时，弹簧长24cm；

（3）根据上表可知，砝码质量每增加1g，弹簧的长度增加2cm．

故答案为：2．

（4）设关系式为，则

当x=0时，y=18；x=1时，y=20；

∴，解得，

∴关系式为：；

∴是的一次函数．

18．（1）y＝4x－2；（2）x＝0．

【详解】

解：（1）设y=k(2x－1)，

当x＝3时，y＝10，

∴5k=10，

解得k=2，

∴y与x之间的函数关系式是y＝4x－2；

（2）当y=-2时

4x－2=－2，

解得x＝0．

19．（1）；（2）；（3）或或或．

【详解】

解：（1）根据题意，将点A坐标为，点C坐标为代入得，

；

（2）过点作轴于点，交于点，作于点，

令，

解得，

设直线的解析式为

把代入得，

直线的解析式为，

设

点P到直线BC距离的最大值；

（3）存在，或或或，理由如下，

根据平移性质，可得

设与轴的交点为，

为等腰三角形，

①当时，

设，代入直线得，

，

；

②当

设，代入直线得，

设代入直线得，

③

设代入直线得，

综上所述，或或或．

20．一次函数，

【详解】

解：∵，

∴，，

∴，

∴函数是一次函数，

当x时，

．