数学冀教版21.5 一次函数与二元一次方程的关系优秀达标测试

21.5一次函数与二元一次方程的关系同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，已知和的图象交于点P，根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（　　　）

A． B． C． D．无法确定

2．如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是（ ）

A． B． C． D．

3．如图，已知一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，方程组的解是（    ）

A． B． C． D．

5．如果一次函数y＝3x＋6与y＝2x－4的图象交点坐标为（a，b），则是方程组（    ）的解

A． B．

C． D．

6．直线与直线的交点坐标是（    ）

A． B． C． D．

7．在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移4个单位，平移后的图象与函数的图象的交点恰好在第四象限，则b的最大整数值为（    ）

A．8 B．9 C．10 D．11

8．若直线与直线的交点在第四象限，则b的取值范围是(    )

A． B． C． D．

9．若方程组无解，则一次函数的图象不经过第（    ）象限

A．一 B．二 C．三 D．四

10．已知方程组的解为，则一次函数与的图像的交点坐标是（    ）

A．（-1，1） B．（1，-1） C．（2，-2） D．（-2，2）

二、填空题

11．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是_____．

12．已知一次函数（k､b为常数，且）的图象如下图所示，则关于x的方程的解是________．

13．已知为正整数，无论取何值，直线与直线都交于一个固定的点，则这个点的坐标是________．

14．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数与的图象，则关于、的二元一次方程组的解是___________．

15．已知直线：与直线：相交于点，则关于，的方程组的解是______．

16．已知关于，的二元一次方程组的解是则直线与直线的交点坐标是______；

三、解答题

17．设一次函数，（m，n是常数，且m≠0，m≠n，n>0）

（1）当m=3，n=2时，

①求函数y1，y2图象的交点坐标．

②若y1>y2，求自变量x的取值范围．

（2）在0<x<1的范围内，有且只有部分函数值满足y1>y2，求证:m+n<0．

18．如图，已知一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，且与轴以及－次函数的图象分别交于点、，点的坐标为．

（1）关于、的方程组的解为        ．

（2）求的面积；

（3）在轴上是否存在点，使得以点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

19．如图，直线L1： 与轴，轴分别交于A，B两点，点P（，3）为直线AB上一点，另一直线L2：经过点P．

（1）求点A、B坐标；

（2）求点P坐标和的值；

（3）若点C是直线L2与轴的交点，点Q是轴上一点，当△CPQ的面积等于3时，求出点Q的坐标

20．已知：如图，一次函数与的图象相交于点A（1，n），

（1）求，的值；

（2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点求的面积；

（3）结合图象，直接写出时的取值范围．

参考答案

1．A

2．A

3．A

4．C

5．C

6．A

7．B

8．B

9．A

10．A

11．

12．3

13．

14．

15．

16．（1,2）

17．（1）①（5，12）；②x>5；（2）见解析.

【详解】

解：（1）当m=3，n=2时，，

        ①联立，解得

∴交点坐标为（5，12）；

②y1>y2则解得x>5；

（2）∵与y轴交点为（0，），过定点（1，0），

与y轴交点为（0，），同时过定点（-1，0），

∵在0<x<1的范围内，有且只有部分函数值满足y1>y2

∴根据图像得到>即m+n<0．

18．（1）；（2）6；（3）存在，或

．

【详解】

（1）由图象可知：关于x、y的方程组的解为；

故答案为：；

（2）由题意可直接得出，

将代入，解得：，

∴，，

∴；

（3）如图，①当点E为直角顶点时，过点D作DE1⊥x轴于E1．

∵D（-2，-4），

∴E1（-2，0）

②当点C为直角顶点时，x轴上不存在点E．

③当点D为直角顶点时，过点D作DE2⊥CD交x轴于点E2．设E2（t，0）．

∵C（-1，0），E1（-2，0），

∴CE2=-1-t，E1E2=-2-t．

∵D（-2，-4），

∴DE1=4，CE1=-1-（-2）=1．

在中，由勾股定理得：．

在中，由勾股定理得：．

在中，由勾股定理得：．

∴（-1-t）2=t2+4t+20+17

解得：t=-18．

∴E2（-18，0）．

综合上所述：点E坐标为（-2，0）或（-18，0）．

19．（1）A（2，0），B（0，2）；（2）P（－1，3），k＝1；（3）Q（－6，0）或（－2，0）

【详解】

解：如图

（1）由题意可知，直线AB的关系式为y＝﹣x＋2，

令y＝0，

∴﹣x＋2＝0，

∴x＝2，

∴A（2，0），

令x＝0，则y＝2，

∴B（0，2）

（2）∵P点在直线y＝﹣x＋2上

∴－m＋2＝3

∴m＝－1

∴P点（－1，3）

∵直线y＝kx＋4经过点P．

∴－k＋4＝3

∴k＝1

（3）由（2）知直线L2关系式为y＝x＋4

∵点C是直线L2与x轴的交点

令y＝0，

∴x＋4＝0，

∴x＝－4，

∴C（－4，0）

S△CPQ＝CQ•yP＝×CQ×3＝3

∴CQ＝2

∴Q（－6，0）或者（－2，0）

20．（1），；（2）9；（3）

【详解】

（1）把A（1，n）代入得，解得，

∴A（1，-3），

把A（1，-3）代入得，解得；

（2）当时，，解得，则B（-2，0），

当时，，解得，则C（4，0），

∴△ABC的面积；

（3）当时，直线在直线的上方，

∴时，的取值范围是．