初中数学冀教版八年级下册21.4 一次函数的应用精品综合训练题

21.4一次函数的应用同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一次函数与正比例函数，若，则自变量的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，若弹簧的总长度y（cm）是关于所挂重物x（kg）的一次函数y＝kx+b，则不挂重物时，弹簧的长度是（　　）

A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm

3．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点B的坐标是（3，4），点P是y轴正半轴上的动点，连接AP交线段OB于点Q，若△OPQ是等腰三角形，则点P的坐标是（　　）

A．（0，） B．（0，）

C．（0，）或（0，） D．（0，）或（0，）

4．直线y1＝k1x+b与直线y2＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解为（　　）

A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≤﹣3 D．x≥﹣3

5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体质量间有如下关系，下列说法中不正确的是（   ）

A．x，y都是变量，x是自变量，y是x的函数

B．所挂物体的质量为10kg时，弹簧长度为19cm

C．物体质量由5kg增加到7kg，弹簧的长度增加1cm

D．弹簧不挂重物时的长度为10cm

6．如图，直线（）经过点，当，则的取值范围是（  ）

A． B． C． D．

7．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴交于B点，与轴交于A点，点在线段 上，且，若点P在坐标轴上，则满足的点P的个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

8．“元旦”期间，老李一家自驾游去了离家320千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（   ）

A．1.25小时 B．4小时 C．4.25小时 D．4.75小时

9．如图，已知直线，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，过点作轴的垂线交直线于点，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

10．下表是一次函数（）的部分自变量和相应的函数值，方程的解所在的范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．当m，n是正实数，且满足m＋n＝mn时，就称点P（m，）为“美好点”．已知点A（1，8）与点B的坐标满足y＝﹣x＋b，且点B是“美好点”，则△OAB的面积为_____．

12．已知点A（3，0）和B（1，3），如果直线y＝kx+1与线段AB有公共点，那么k的取值范围是_____．

13．如图，点A（﹣2，0），直线l：y＝与x轴交于点B，以AB为边作等边△ABA1，过点A1作A1B1∥x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边△A1B1A2，过点A2作A2B2∥x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边△A2B2A3，则点A3的坐标是_____．

14．小明和小杰在同一直道的A，B两点间作匀速往返走锻炼（忽略掉头等时间）．小明从A地出发，同时小杰从B地出发，两人第一次相遇时小明曾停下接电话数分钟．图中的折线表示从开始到小杰第一次到达A地止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的函数关系图象．则图中的________米，________分．

15．如图，一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市C，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，则两车相遇时距离C地还有__________千米．

16．如图，直线与直线相交于点，直线交 轴于点，直线交 轴于点 ，则的面积为______．

三、解答题

17．如图1，已知直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝x交于点M，直线l1与坐标轴分别交于A，C两点，且点A坐标为（0，7），点C坐标为（7，0）．

（1）求直线l1的函数表达式；

（2）在直线l2上是否存在点D，使△ADM的面积等于△AOM面积的2倍，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）若点P是线段OM上的一动点（不与端点重合），过点P作PB∥x轴交CM于点B，设点P的纵坐标为m，以点P为直角顶点作等腰直角△PBF（点F在直线PB下方），设△PBF与△MOC重叠部分的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出相应m的取值范围．

18．甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．

（1）A，B两城相距　   　千米，乙车比甲车早到　   　小时；

（2）甲车出发多长时间与乙车相遇？

（3）若两车相距不超过30千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？

19．一辆汽车的油箱中现有汽油60升，汽车行驶时正常的耗油量为0.1升/千米．油箱中的油量y（升）随行驶里程x（千米）的变化而变化．（假定该汽车不加油，能工作至油量为零）

（1）求y关于x的函数表达式

（2）利用图象说明，当行驶里程超过400千米后油箱内的汽油量

20．新冠肺炎肆虐全球，但病毒无情人有情，最美逆行者不顾个人安危奔赴疫情前线．某公司前往慰问医护人员，欲购进甲，乙两种呼吸机捐赠给医院．若购进甲、乙两种呼吸机共90台，甲种呼吸机每台单价4000元，乙种呼吸机每台单价比甲种少1000元．

（1）求购买甲，乙两种呼吸机的总费用y元与甲种呼吸机台数x台之间的函数关系式．

（2）若该公司购进甲种呼吸机台数不低于乙种台数的一半，则如何购买两种机器能使花费最少？最少费用为多少元？

参考答案

1．A

2．B

3．C

4．C

5．B

6．A

7．A

8．D

9．A

10．B

11．18

12．

13．

14．3600    62.5   

15．120

16．

17．（1）y＝﹣x＋7；（2）存在，D（9，12）或（﹣3，﹣4）；（3）当0＜m＜时，；当≤m＜4时，

【详解】

解：（1）∵直线l1：y＝kx＋b与坐标轴分别交于A（0，7），C（7，0），

∴，解得，

∴直线l1的函数表达式为：y＝﹣x＋7；

（2）联立方程组，解得，，

∴M（3，4），

如图1，过点M作ME⊥x轴于E，

∴OE＝3，ME＝4，根据勾股定理得，OM＝5，

设D（3n，4n），

①当点D在射线OM上时，△ADM的面积等于△AOM面积的2倍，

∴DM＝2OM＝10，

∴OD＝15，

∴（3n）2＋（4n）2＝152，

∴n＝3或n＝﹣3，

由于点D在第一象限内，

∴n＝3，

∴D（9，12）；

②当点D在射线MO上时，△ADM的面积等于△AOM面积的2倍，

∴DM＝2OM，

∴OM＝OD＝5，

∴（3n）2＋（4n）2＝52，

∴n＝1或n＝﹣1，

由于点D在第三象限内，

∴n＝﹣1，

∴D（﹣3，﹣4），

即点D（9，12）或（﹣3，﹣4）；

（3）∵点P的纵坐标为m，

∴P（m，m），

∵PB∥x轴，

∴B（7﹣m，m），

∴PB＝7﹣m﹣m＝7﹣m，

∵以点P为直角顶点作等腰直角△PBF，

∴PF＝PB＝7﹣m，

当7﹣m＝m时，m＝；

①当0＜m＜时，如图2，记PF与x轴相交于G，BF与x轴相交于H，

∴PG＝m，

FG＝PF﹣PG＝7﹣m﹣m＝7﹣m，

∵△PBF是等腰直角三角形，

∴∠F＝∠PBF＝45°，

∵PB∥x轴，

∴∠GHF＝45°＝∠F，

∴FG＝HG，

∴S＝S△PBF﹣S△FGH＝PB2﹣FG2

＝[（7﹣m）2﹣（7﹣m）2]

＝﹣m2＋7m；

②当≤m＜4时，如图3，

S＝S△PBF＝PB2＝（7﹣m）2＝m2﹣m＋

18．（1）300；1；（2）2.5小时；（3）小时

【详解】

解：（1）由图象可得，

A，B两城相距300千米，

乙车比甲车早到5﹣4＝1（小时），

故答案为：300，1；

（2）由图象可得，

甲车的速度为300÷5＝60（千米/时），乙车的速度为300÷（4﹣1）＝100（千米/时），

设甲车出发a小时与乙车相遇，

60a＝100（a﹣1），

解得a＝2.5，

即甲车出发2.5小时与乙车相遇；

（3）设甲车出发b小时时，两车相距30千米，

由题意可得，|60b﹣100（b﹣1）|＝30，

解得b＝或b＝，

（小时），

即两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有小时．

19．（1）（2）小于20升

【详解】

解：（1）由题意可得，

y=60-0.1x，

当y=0时，0=60-0.1x，得x=600，

即y与x的函数关系式为y=60-0.1x（0≤x≤600）；

（2）y=60-0.1x，

列表：

描点，连线，

所以，当行驶里程超过400千米后油箱内的汽油量小于20升．

20．（1）y=1000x+270000；（2）购买甲种呼吸机30台，乙种呼吸机60台，此时花费最少，最少费用300000元

【详解】

解：（1）甲种呼吸机台数x台, 乙种呼吸机为（90-x）台，

y=4000x+(4000-1000)(90-x)

y=1000x+270000；

（2）根据题意，x≥(90-x)，

解得，x≥30，

∵k=1000＞0，

∴y随x增大而增大，当x=30时，y有最小值，

此时，90-x=60，y=1000×30+270000=300000(元),

应购买甲种呼吸机30台，乙种呼吸机60台，此时花费最少，最少费用300000元．