冀教版八年级下册22.3 三角形的中位线精品同步练习题

22.2平行四边形的判定同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，分别以的斜边，直角边为边向外作等边和，为的中点，，相交于点，若，下列结论：①；②四边形为平行四边形；③；④，其中正确结论的序号是（    ）

A．①②④ B．①③ C．②③④ D．①②③④

2．如图，在中，D，F分别是，上的点，且．点E是射线上一点，若再添加下列其中一个条件后，不能判定四边形为平行四边形的是（    ）

A． B． C． D．

3．四边形中，已知，添加下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列命题正确的是（　　）

A．用科学记数法表示0.0000000032，记为3.2×10﹣9

B．两边及一角对应相等的两个三角形全等

C．16的平方根是4

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

5．如图，中，点是的中点，，，则长（    ）．

A．7 B．8 C．9 D．10

6．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，欲使ABCD为平行四边形，需添加条件（　　）

A．AB=AD，BC=CD B．AO=OC，BO=DO C．AO⊥OD D．AO⊥AB

7．已知▱ABCD，点E是边BC上的动点，以AE为边构造▱AEFG，使点D在边FG上，当点E由B往C运动的过程中，▱AEFG面积变化情况是（　　）

A．一直增大 B．保持不变

C．先增大后减小 D．先减小后增大

8．点、、、在同一平面内，从①；②；③；④四个条件中任意选两个，能使四边形平行四的选法有（    ）.

A．1 B．2 C．3 D．4

9．下列说法，属于平行四边形判定方法的有（    ）．

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②平行四边形的对角线互相平分；

③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

④平行四边形的每组对边平行且相等；

⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；

⑥一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

10．如图，已知，，与相点交于点，则图中全等三角形共有（    ）对．

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题

11．如图，直角三角形中，，于点，平分交于点，交于点，交于点，于，以下4个结论：①；②是等边三角形；③；④中正确的是______（将正确结论的序号填空）

12．如图所示，在四边形ABCD中，，，，交BC于点，若，BC=，则_______cm．

13．如图，已知DE∥BC，AB∥CD，E为AB的中点，∠A＝∠B．下列结论：

①AC＝DE；②CD＝AE； ③AC平分∠BCD；④O点是DE的中点；⑤AC＝AB．其中正确的序号有_______．

14．如图，在平行四边形中，，，和的角平分线分别交于点E和F，若，则____________

15．如图，在 中，对角线AC、BD相交于点O，已知点E、F分别是BD上的点，请你添加一个条件_______________ ，使得四边形AFCE是一个平行四边形．

16．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你添加的条件是：___________

三、解答题

17．如图，在△ABC中，AC＝BC，E是AB上一点，且CE＝BE，将△CBE绕点C旋转得到△CAD．

（1）求证：AB∥DC；

（2）连接DE，判断四边形BEDC的形状，并说明理由．

18．在中，，分别为对角线上两点，连接，，，，并且．

（1）如图1，求证：四边形是平行四边形；

（2）如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于面积的．

19．如图，四边形，，为上一点，平分且．

（1）若，求的度数；

（2）求证：；

（3）设，，过点作一条直线，分别与，所在直线交于点点．若，求的长（用含的代数式表示）．

20．已知：在△中，，是直角边的垂直平分线，，连接．

求证：（1）四边形是梯形；

（2）．

参考答案

1．D

2．D

3．C

4．A

5．C

6．B

7．B

8．D

9．C

10．C

11．①③④

12．12cm

13．①②④

14．8

15．DE=BF

16．AD=BC(答案不唯一)

17．（1）见解析；（2）平行四边形，理由见解析

【详解】

（1）证明：由旋转的性质得∠BCE＝∠ACD，

∵AC＝BC，

∴∠B＝∠BAC，

∵CE＝BE，

∴∠B＝∠BCE，

∴∠ACD＝∠BAC，

∴AB∥CD；

（2）解：四边形BEDC是平行四边形，

由旋转的性质得CD＝CE，

∵CE＝BE，

∴CD＝BE，

∵AB∥DC，

∴四边形BEDC是平行四边形．

18．（1）见解析；（2），，，

【详解】

（1）证明：如图1，

∵四边形为平行四边形，

∴，，

∵，

∴，

∴，即，

∴，

∴，

∴四边形是平行四边形；

（2）由（1）可得，BE=DF，

∵，

∴，

根据△ABD和△ABE、△ADF是等高，可得：△ABE、△ADF的面积是△ABD面积的，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴△ABD和△BCD的面积相等，

同理可得△BEC和△DFC的面积是△BCD面积的，

∴，，，的面积都等于面积的．

19．（1）；（2）证明见解析；（3）或

【详解】

（1）∵平分，，

∴,，

∴在中，；

（2）如图1，延长交的延长线于点，

∵，平分，

∴，，

在和中，

，，，

∴，

∴，，

∵，

∴，

在和中，

，，，

∴，

∴，

∴；

（3）分两种情况讨论，

①当时，如图2，延长交的延长线于点，

∴由已知条件可知，此时四边形是平行四边形，

∴，

∵，，，

∴在中，，解得，，

由（2）可知，，

∴，，

由（2）可知，，

∴，，

∵，

∴，

在和中，

，，，

∴≌，

∴，

∵，

∴,

∴，

又∵四边形是平行四边形，

∴,

∴,

∴，

∴；

图2

②如图3，过作交于，过作交于，

同①可得，

∴，

∴，

∴，

在中，，

由（2）可知，梯形的面积，

梯形的面积，

解得，，

在中，，

∵，

∴，，

∵在和中，

，，

∴≌，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

图3

20．（1）见解析；（2）见解析．

【详解】

证明：（1）如图，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∴∠DBA=∠DAB，

∵∠DBA=∠ABC，

∴∠ABC=DAB，

∴AD∥BC，

∵AC与BD不平行，

∴四边形ADBC是梯形，

 （2）如图，延长DE交BC于F，

∵∠DBA=∠ABC，BE=BE，∠DEB=∠BEF=90°，

∴△BDE≌△BFE，

∴BF=BD=AD，

∵∠BAC=∠BEF=90°，

∴DF∥AC，

∵AD∥BC，

∴四边形ACFD是平行四边形，

∴AD=FC，FC=BF=AD，

∴．