初中数学冀教版八年级下册22.3 三角形的中位线精品同步训练题

22.3三角形的中位线同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在平行四边形中，对角线交于点O，，E，F，G分别是的中点，交于点H．下列结论：①；②；③；成立的个数有(    )

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

2．如图，在中，，，D是边的中点，于点D，交于点E，若，则的长是（    ）

A．8 B．6 C．4 D．2

3．如图，在ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD于点E，点F是BC的中点，若BD＝10，则EF的长为（   ）

A．8 B．10 C．5 D．4

4．如图，在中，是上一点，于点，点是的中点，若，则的长为（  ）

A． B． C． D．

5．如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝8，MN＝2，则AC的长为（    ）

A．12 B．11 C．10 D．9

6．如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32 m，则A，B两点间的距离是（     ）

A．24 m B．16 m C．32 m D．64 m

7．如图，点A，B的坐标分别为，，点C为坐标平面内一点，，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在中，点分别是的中点，如果的周长为，那么的周长是（  ）

A． B． C． D．

9．如图，作关于直线对称的图形，接着沿着平行于直线的方向向下平移，在这个变换过程中两个对应三角形的对应点应具有的性质是（    ）

A．对应点连线相等 B．对应点连线互相平行

C．对应点连线垂直于直线 D．对应点连线被直线平分

10．如图，D，E，F分别是的中点，则：S梯形BCED是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝20，点P是AC边上的一个动点，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BQ，连接CQ，则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为_____．

12．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，使CE＝CD，连接OE交BC于点F，若BC＝4，则CF＝_____．

13．如图：在中，点分别是的中点，连接，如果那么的周长是___．

14．已知梯形的上底长是，中位线长是，那么下底长是_____．

15．如图，在中，点分别在边上，且，连接，点分别是的中点，，则的度数是_______．

16．如图，在中，，D为CA延长线上一点，交AB于点F．若F为AB中点，且，则__________．

三、解答题

17．如图，在中，，D为CA延长线上一点，于点E，交AB于点F．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）若，，求线段DE的长．

18．如图，在中，，．

（1）尺规作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法）

①作的平分线交于点D；

②作边的中点E，连接；

（2）在（1）所作的图中，若，则的长为__________．

19．如图，在中，，，、分别是其角平分线和中线，过点C作于点F，交于点G，连接，求线段的长．

20．如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

（1）观察猜想

图1中，线段PM与PN的数量关系是________，位置关系是________；

（2）探究证明

把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；

参考答案

1．A

2．C

3．C

4．C

5．A

6．D

7．D

8．C

9．D

10．B

11．5

12．1

13．30

14．9

15．

16．8

17．（1）证明见解析；（2）．

【详解】

解：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵DE⊥BC，

∴∠C+∠D=90°，∠B+∠BFE=90°，

∴∠D=∠BFE，

又∵∠BFE=∠AFD，

∴∠D=∠AFD，

∴AD=AF，即△ADF为等腰三角形；

（2）过A作AH⊥BC，

∵，DE⊥BC，

∴EF//AH，

∴EF是△BAH的中位线，

∵BE=2，

∴EH=2，

∵AB=AC，

∴BC=4BE=8，EC=HC+HE=BH+EH=6，

∵DA=AF=5，AC=AB=10，

∴DC=AD+AC=15，

∴．

18．（1）①见解析；②见解析；（2）6.5

【详解】

解：（1）①如图所示：

②如图所示：

（2）∵，AD平分，

∴，，

在中，，

∵E、D分别是AC和BC的中点，

∴，

故答案是：6.5．

19．2cm

【详解】

解：在和中，

，

∴，

∴，

∴，

则（）．

又∵，

∴是的中位线，

∴．

答：的长为．

20．（1）；；（2）是等腰直角三角形，见解析

【详解】

解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，

∴PN∥BD，PN＝BD，

∵点P，M是CD，DE的中点，

∴PM∥CE，PM＝CE，

∵AB＝AC，AD＝AE，

∴BD＝CE，

∴PM＝PN，

∵PN∥BD，

∴∠DPN＝∠ADC，

∵PM∥CE，

∴∠DPM＝∠DCA，

∵∠BAC＝90°，

∴∠ADC＋∠ACD＝90°，

∴∠MPN＝∠DPM＋∠DPN＝∠DCA＋∠ADC＝90°，

∴PM⊥PN，

故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；

是等腰直角三角形，理由如下：

由旋转知，，

，

≌，

，

利用三角形的中位线得，，

，

是等腰三角形，

同的方法得，，

，

同的方法得，，

，

，

，

，

，

，

是等腰直角三角形．