冀教版八年级下册22.4 矩形精品课后练习题

22.4矩形同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在长方形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接ED，若ED＝5，EC＝3，则长方形的周长为（    ）

A．20 B．22 C．24 D．26

2．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于点G，CDAE．若BD6，CD5，则△DCG的面积是（    ）

A．10 B．5 C． D．

3．如图，在矩形中，点，分别在边，上，且，将矩形沿直线折叠，使点恰好落在边上的点处，则的长为（    ）

A．9 B．8 C． D．

4．如图，把长方形纸片沿对角线折叠，设重叠部分为．下列说法错误的是（    ）

A． B． C． D．△ABE≌△CDE

5．如图，在中，，，，是的中点，则中最短边的长为（   ）

A． B． C． D．

6．如图，点为矩形的边上的点，于点，且，下列结论不正确的是（  ）

A．平分 B．为等腰三角形

C． D．

7．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是（　　）

A．1.2 B．1.5 C．2.4 D．2.5

8．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则重叠部分（即）的面积为（　　）

A．6 B．7.5 C．10 D．20

9．如图，在中，，点D在AC边上且，M是BD的中点．若，，则CM等于（　　　）

A．5 B．6 C．8 D．10

10．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF．若，，则EF的长为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，在矩形中，点在上，且平分．若，，则的长为_________．

12．已知，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝1，AC＝，以AC为一边作等腰直角△ACD，使∠CAD＝90°，连接BD，则线段BD的长度为________．

13．如图，在矩形纸片中，点是边的中点，沿直线折叠，点落在矩形内部的点处，连接并延长交于点．已知，，则的长为__________．

14．如图，在中，，，，将绕点旋转，得到，点的对应点为，为的中点，连接．在旋转的过程中，线段长度的最大值为__________．

15．如图，在平行四边形中，，F是的中点，，垂足E在线段上．下列结论①；②；③；④中，一定成立的是_________．（请填序号）

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，E、F分别为DB、BC的中点，若AB＝8，则EF＝_____．

三、解答题

17．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是直线BC上一点（不与点B，C重合），连接CD，DE．

（1）如图1．

①若∠CDE=90°，求证：∠A=∠E．

②若BD平分∠CDE，且∠E=24°，求∠A的度数．

（2）设∠A=α(α＞45°)，∠DEC=β，若CD=CE，求β关于α的函数关系式，并说明理由．

18．如图，四边形中，，，点是的中点，连接，将沿折叠后得到，且点在四边形内部，延长交于点，连接．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若点是的中点，，求的长．

19．已知：如图，在四边形中，点在边的延长线上，平分、平分，交于点．

（1）求证：；

（2）若点为的中点，求证：四边形是矩形．

20．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，是等边三角形，，求的面积．

参考答案

1．B

2．B

3．D

4．B

5．B

6．C

7．A

8．C

9．A

10．C

11．

12．或

13．

14．

15．②③④

16．2

17．（1）①见解析；②22°；（2） 或

【详解】

解:（1）①∵D是AB的中点，

∴DA=DC，DB=DC,

∴∠A=∠ACD，∠DCB=∠DBC，

∠ACD+∠DCE=90°

又 ∠EDC=90°，

∠E+∠DCE=90°，

∴∠E=∠ACD，

∠A=∠E.

 ②由BD平分∠CDE，设∠EDB=∠CDB=x，则∠DCB=∠DBC=24°+x，

 在△DBC中，24°+x+24°+x+x=180°，

解得，x=44°，

∵∠A=∠ACD，

∴∠A=22°；

（2）∵CD=CE，

∴∠CDE=∠DEC，

情况1：如图1所示，当点E在线段BC上时，

图1     

∠A=∠ACD=α，∠CDE=∠DEC=β，则∠DCE=90°-α

在△DEC中，2β+90°-α=180°，所以.

 情况2：如图2所示，当点E在BC延长线上时，

图2          

∠A=∠ACD=α，∠CDE=∠DEC=β，则∠DCB=90°-α=2β

所以.

综上所述： 或．

18．（1）见解析；（2）见解析；（3）

【详解】

解：（1）∵E是AD中点，

∴AE=DE，

由折叠可知：AE=EG，∠EGB=∠EGF=∠D=∠A=90°，

∴EG=ED，又EF=EF，

∴Rt△EGF≌Rt△EOF（HL）；

（2）△ABE折叠得到△GBE，

∴AB=BG，

∵AD∥BC，∠A=∠D=90°，

∴∠ABC=90°，∠C=90°，

∴四边形ABCD为矩形，

∴AB=DC，

∴BG=CD；

（3）∵点E是AD中点，AD=BC=8，

∴AE=DE=4，

∵点F是CD中点，

∴设CD=x，则DF=x，

则BE2=BG2+EG2，即BE2=CD2+AE2，

即BE2=x2+42，

且EF2=DE2+DF2，即EF2=42+（x）2，

且BF2=BC2+CF2，即BF2=82+（x）2，

∵∠AEB=∠GEB，∠DEF=∠GEF，

∴∠BEF=∠GEB+∠GEF=90°，

∴BF2=BE2+EF2，

∴82+（x）2= x2+42+42+（x）2，

解得：x=，即CD=．

19．（1）见解析；（2）见解析

【详解】

证明：（1）∵平分、平分

∴，

∵∥，

∴，

∴，  

∴，，

∴．

（2）∵点为的中点，

∴，又，

 ∴四边形是平行四边形 

∵平分、平分，

∴，

∴

∵，

∴

∵四边形是平行四边形，

∴平行四边形是矩形．

20．

【详解】

解：因为平行四边形，∴，，

又∵三角形是等边三角形

，

∴，

∴

∴平行四边形是矩形

∴°

在中，

由勾股定理得
 

∴

∴S▱ABCD=AB•BC=4×4=16