冀教版八年级下册第二十二章 四边形22.7 多边形的内角和与外角和优秀同步训练题

22.7多边形的内角和与外角和同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若一个正边形的每个内角为，则这个正边形是（    ）

A．六边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形

2．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个多边形是（　　）

A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．八边形

3．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝67°，则∠AED的度数是（　　）

A．78° B．88° C．92° D．112°

4．如图，正六边形螺帽，点，，为它的三个顶点，则（    ）

A． B． C． D．

5．如果一个多边形的内角和为，那么从这个多边形的一个顶点可以作（　　　）条对角线．

A． B． C． D．

6．一个多边形的每个外角都等于相邻内角的，这个多边形为（   ）

A．六边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形

7．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴．如果∠BAD+∠BCD=210°，那么∠B+∠D等于（　　　）

A．150° B．105° C．100° D．70°

8．若一个多边形的内角和的2倍为外角和的3倍，则这个多边形为（    ）

A．八边形 B．七边形 C．六边形 D．五边形

9．如图，四边形中，，、的垂直平分线交于点，则的度数为（  ）

A． B． C． D．

10．将一个多边形纸片剪去一个内角后得到一个内角和是外角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为（    ）

A．9 B．10 C．11 D．以上均有可能

二、填空题

11．在研究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半”时，小明发现：当已知矩形A的长和宽分别为6和1时，存在一个矩形B的周长和面积分别是矩形A周长和面积的一半，那么矩形B的长为_____．

12．若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引7条对角线，则n＝_____．

13．如图，已知正五边形，过点作的平行线，交的延长线于点，点在正五边形的边上运动，运动路径为．当为等腰三角形时，则的顶角为______度．

14．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是__________．

15．如图，为正五边形的一条对角线，则__________．

16．如图，将周长为的沿边向右平移个单位，得到则四边形的周长为_____．

三、解答题

17．如图，为内部一点，、分别为点关于直线、对称的点．

（1）若，求的度数；

（2）试猜想当的值最大时，与需要满足什么数量关系，并说明理由．

18．如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，交AC于D，EF⊥BC于点F．

（1）若∠CDE=152°，求∠DEF的度数；

（2）若点D是AC的中点，求证：．

19．阅读材料

在平面中，我们把大于且小于的角称为优角．如果两个角相加等于，那么称这两个角互为组角，简称互组．

（1）若，互为组角，且，则______．

习惯上，我们把有一个内角大于的四边形俗称为镖形．

（2）如图，在镖形ABCD中，优角与钝角互为组角，试探索内角，，与钝角之间的数量关系，并至少用两种以上的方法说明理由．

20．如图，点、分别在正五边形的边、上，且，交于点．

（1）求证：；

（2）求的度数．

参考答案

1．D

2．D

3．B

4．D

5．C

6．B

7．A

8．D

9．B

10．D

11．2

12．10

13．36或72或108

14．4

15．36°

16．18

17．（1）；（2），理由见解析．

【详解】

（1）如图，连接OP、OR、PR，分别交AB、BC与点E、F，

、分别为点关于直线、对称的点，

，

，

，

；

（2）如图1，连接PB、BR、PR，易知，

如图2，当P、B、R三点共线时，PR有最大值=PB+BR，

P、B、R三点共线，

P、O、R构成三角形，

、分别为点关于直线、对称的点，

OB=BP，OB=BR，，

，，

，

，

，

，

，

，

当的值最大时，与需要满足．

18．（1）56°；（2）证明见解析

【详解】

解：（1）∵∠CDE=152°，

∴∠ADE=28°，

∵DF⊥BC，DE⊥AB，

∴∠DEA=∠EFB=90°，

在Rt△DEA中，

∴∠A=90°-28°=62°，

∵AB=BC，

∴∠C=∠A=62°，

∴∠DEF=360°-62°-152°-90°=56°

（2）连接BD

∵AB=BC，且点D是AC的中点，

∴BD⊥AC，∠ABC=2∠ABD=2∠CBD，

∴∠ADE+∠EDB=90°，

∠ABD+∠EDB=90°，

∴∠ADE=∠ABD，

∴∠ABC=2∠ADE．

19．（1）225°；（2）钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D，理由见解析．

【详解】

解：（1）∵∠1、∠2互为组角，且∠1=135°，

∴∠2=360°-∠1=225°，

故答案为：225°；

（2）钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D．

理由如下：

理由①：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+优角∠BCD+∠D=360°，

又∵优角∠BCD+钝角∠BCD=360°´，

∴钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D；

理由②：如下图，连接AC并延长，

∵∠BAC+∠B=∠BCE，∠DAC+∠D=∠DCE（三角形外角的性质），

∴钝角∠BCD=∠BCE+∠DCE=∠BAC+∠B+∠DAC+∠D=∠A+∠B+∠D．

20．（1）见解析；（2）108°

【详解】

（1）证明：多边形是正五边形，

，，

在和中，

，

，

；

（2）解：多边形是正五边形，

，

，

，

是的外角，

．