北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系优秀课后练习题

北师大版七年级下册2.1《两条直线的位置关系》课后巩固习题

一．选择题

1．点到直线的距离是指（　　）

A．从直线外一点到这条直线的垂线 

B．从直线外一点到这条直线的垂线段 

C．从直线外一点到这条直线的垂线的长 

D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长

2．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　）

A．B．C．D．

3．如图所示，小明同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭乘公交车，他选择P→C路线，用数学知识解释其道理正确的是（　　）

A．两点确定一条直线 

B．垂线段最短 

C．两点之间线段最短 

D．三角形两边之和大于第三边

4．如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝60°，那么∠3是（　　）

A．150° B．120° C．60° D．30°

5．平面内有三条直线，那么它们的交点个数有（　　）

A．0个或1个 B．0个或2个 

C．0个或1个或2个 D．0个或1个或2个或3个

6．如图，直线AB⊥CD于O，直线EF交AB于O，∠COF＝70°，则∠AOE等于（　　）

A．20° B．30° C．35° D．70°

7．将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于∠α与∠β之间的关系一定正确的是（　　）

A．∠α＝∠β B．∠α＝∠β C．∠α+∠β＝90° D．∠α+∠β＝180°

8．如图，O是直线AE上一点，OC平分∠AOB，∠COD＝90°．则图中互余的角、互补的角各有（　　）对．

A．4，7 B．4，4 C．4，5 D．3，3

二．填空题

9．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　   　．

10．已知∠α的补角是137°39'，则∠α的余角度数是　   　．

11．如图，已知∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4．那么点A到BC的距离是　   　．点C到AB的距离是　   　．

12．平面上3条互不重合的直线交于一点，其中对顶角有　   　对．

13．如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝42°时，∠BOD的度数为　   　．

三．解答题

14．一个角的余角的3倍与它的补角相等，求这个角的度数．

15．已知∠1与∠2互为余角，∠2与∠3互为补角，且∠1＝75°，求：

（1）∠3的度数；

（2）写出当∠1＝n°时，∠3的度数（不必写过程）．

16．已知，直线AB与直线CD相交于点O，OB平分∠DOF．

（1）如图，若∠BOF＝40°，求∠AOC的度数；

（2）作射线OE，使得∠COE＝60°，若∠BOF＝x°（0＜x＜90），求∠AOE的度数．（用含x的代数式表示）

17．已知，如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD＝30°，OE平分∠AOD，∠AOC内的一条射线OF满足∠EOF＝90°，求∠COF的度数．

18．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝72°，∠DOF＝90°．

（1）写出图中任意一对互余的角；

（2）求∠EOF的度数．

参考答案

一．选择题

1．解：A、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，A错误；

B、垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，B错误；

C、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，C错误；

D、符合点到直线的距离的定义，D正确．

选：D．

2．解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，

选：D．

3．解：某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P→C路线，是因为垂直线段最短，

选：B．

4．解：∵∠1+∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等），

∴∠1＝30°，

∵∠1与∠3互为邻补角，

∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°．

选：A．

5．解：当三条直线平行时，交点个数为0；

当三条直线相交于1点时，交点个数为1；

当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；

当三条直线互相不平行时，交点个数为3；

所以，它们的交点个数有4种情形．

选：D．

6．解：∵AB⊥CD，

∴∠COB＝90°，

∵∠COF＝70°，

∴∠BOF＝90°﹣70°＝20°，

∴∠AOE＝20°，

选：A．

7．解：∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，

选：C．

8．解：∵OC平分∠AOB，

∴∠AOC＝∠BOC，

∵∠COD＝90°，

∴∠BOD＝∠DOE，

∴互余的角有∠AOC和∠BOD，∠AOC和∠EOD，∠COB和∠DOB，∠COB和∠EOD共4对，

互补的角有∠AOC和∠EOC，∠BOC和∠EOC，∠BOE和∠AOB，∠BOD和∠AOD，∠DOE和∠AOD共5对．

选：C．

二．填空题

9．解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，

∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．

答案为：垂线段最短．

10．解：∵∠α的补角比∠α的余角大90°，

∴∠α的余角是137°39'﹣90°＝47°39'，

答案为：47°39'．

11．解：∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，

∴点A到BC的距离是AB，即为3；点C到AB的距离是BC，即为4，

答案为3；4．

12．解：三条直线交于一点，可看成是3种两条直线交于一点的情况，

因为两条直线交于一点，所形成的对顶角的对数是2对，

所以三条直线交于一点，所形成的对顶角的对数是2×3＝6对，

答案为：6．

13．解：∵OC⊥OD，

∴∠COD＝90°，

∵∠AOC＝42°，∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°，

∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝180°﹣90°﹣42°＝48°．

答案为：48°．

三．解答题

14．解：设这个角的度数是x°，根据题意，列方程得：

3（90﹣x）＝180﹣x，

解方程，得x＝45．

答：这个角的度数45°．

15．解：（1）∵∠1与∠2互为余角，∠1＝75°，

∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣75°＝15°，

∵∠2与∠3互为补角，

∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣15°＝165°；

（2）∵∠1与∠2互为余角，∠1＝n°，

∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣n°，

∵∠2与∠3互为补角，

∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣（90°﹣n°）＝90°+n°．

16．解：（1）∵OB平分∠DOF，

∴∠BOD＝∠BOF＝40°，

∴∠AOC＝40°；

（2）∵OB平分∠DOF，

∴∠BOD＝∠BOF，

∵∠BOF＝x°，

∴∠BOD＝x°，

∴∠AOC＝∠BOD＝x°，

如图1，∵∠COE＝60°，

∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝（60+x）°（0＜x＜90）；

如图2，当0＜x≤60时，

∵∠COE＝60°，

∴∠AOE＝∠COE﹣∠AOC＝（60﹣x）°（0＜x≤60），

当60＜x＜90时，如图3中，

∵∠COE＝60°，

∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝（x+60）°（60＜x＜90），

或∠AOE′＝∠AOC﹣∠COE′＝（x﹣60）°

综上所述：∠AOE的度数为（60+x）°或|60﹣x|°．

17．解：∵∠AOD＝30°，OE平分∠AOD

∴∠EOD＝∠AOD＝15°，

∵∠EOF＝90°，

∴∠DOF＝∠EOD+∠EOF＝90°+15°＝105°

∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝180°﹣105°＝75°．

18．解：（1）∵∠DOF＝90°，

∴∠BOF+∠BOD＝90°，

∴∠BOF和∠BOD互余；

（2）∠DOB＝∠AOC＝72°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE＝∠BOD＝36°，

∴∠EOF＝90°﹣36°＝54°．

答∠EOF的度数是54°．