初中第一章 整式的乘除综合与测试优秀单元测试达标测试

这是一份初中第一章 整式的乘除综合与测试优秀单元测试达标测试，共11页。试卷主要包含了计算，下列计算正确的是，计算0.752020×，如果在计算等内容，欢迎下载使用。
2021年北师大版七年级下册第1章《整式的乘除》单元测试卷
考试满分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________
题号
一
二
三
总分
得分




一．选择题（共10小题，满分30分）
1．计算：a4•a2＝（　　）
A．a2 B．a6 C．a8 D．a
2．计算（﹣2）﹣2的结果是（　　）
A．4 B． C． D．﹣4
3．黄种人头发直径约为85微米，已知1纳米＝10﹣3微米，数据“85微米”用科学记数法可以表示为（　　）
A．8.5×10﹣3纳米 B．8.5×103纳米
C．8.5×104纳米 D．8.5×10﹣4纳米
4．下列计算正确的是（　　）
A． B．（a2）3＝a5
C．a﹣1÷a﹣3＝a2 D．（a+b）2＝a2+b2
5．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x+2）（2+x） B．（）（b﹣）
C．（﹣m+n）（m﹣n） D．（x2﹣y）（x+y2）
6．若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x﹣4，则长方体的体积为（　　）
A．3x3﹣4x2 B．6x2﹣8x C．6x3﹣8x2 D．6x3﹣8x
7．已知4a2+12ab+m是一个完全平方式，那么m为（　　）
A．3b2 B．b2 C．9b2 D．36b2
8．计算0.752020×（﹣）2019的结果是（　　）
A． B．﹣ C．0.75 D．﹣0.75
9．如果在计算（x+m）（x﹣6）所得的结果中不含x的一次项，则常数m的值为（　　）
A．m＝0 B．m＝6 C．m＝﹣6 D．m＝1
10．如图，将图①中大小相同的四个小正方形按图②所示的方式放置变为一个大正方形，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证（

A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
二．填空题（共7小题，满分28分）
11．计算：（7x2y3﹣14x3y2z）÷7x2y2＝　 　．
12．已知：m+2n﹣3＝0，则2m•4n的值为　 　．
13．设（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，则A＝　 　．
14．如果2021a＝7，2021b＝2．那么20212a﹣3b＝　 　．
15．若ab＝﹣2，a2+b2＝5，则（a﹣b）2的值为　 　．
16．若（x+m）（x+n）＝x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为　 　．
17．观察下列各式及其展开式：
（a+b）2＝a2+2ab+b2，
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，
…
根据其中的规律，请你猜想（a+b）7的展开式中第四项的系数是　 　
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）计算：．




19．（6分）计算：
（1）[3a2•a4﹣（a3）2]÷a3 （2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）2．



20．（8分）用简便方法计算：
（1）1002﹣200×99+992 （2）2018×2020﹣20192



21．（7分）以下是小鹏化简代数式（a﹣2）2+（a+1）（a﹣1）﹣2a（a﹣3）的过程．
解：原式＝a2﹣2a+4+a2﹣1﹣2a2+6a…………………………①
＝（a2+a2﹣2a2）+（﹣2a+6a）+（4﹣1）…………………………②
＝4a+3．………………………………………………………………③
（1）小鹏的化简过程在第　 　步开始出错，错误的原因是　 　．
（2）请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当a＝﹣时代数式的值．



22．（8分）化简求值
（1）（2x+1）2﹣4（x﹣1）（x+1），其中x＝；



（2）[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x＝﹣2，y＝．




23．（8分）观察下列各式：
1﹣＝1﹣＝＝×；
1﹣＝1﹣＝＝×；
1﹣＝1﹣＝＝×；
1﹣＝1﹣＝＝×；
…
（1）用你发现的规律填空：1﹣＝　 　×　 　，1﹣＝　 　×　 　；
（2）用你发现的规律进行计算：
（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．






24．（9分）定义一种新运算：观察下列各式：
1⊙3＝1×4+3＝7，
3⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝11，
5⊙4＝5×4+4＝24，
4⊙（﹣3）＝4×4﹣3＝13．
（1）请你想一想：a⊙b＝　 　；
（2）若a≠b，那么a⊙b　 　b⊙a（填“＝”或“≠”）；
（3）先化简，再求值：（a﹣b）⊙（2a+b），其中a＝﹣1，b＝2．





25．（10分）如图1，是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

（1）图2中的阴影部分的边长为　 　；
（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是　 　；
（3）根据（2）中的结论，若x+y＝5，xy＝3，则（x﹣y）2＝　 　．
（4）实际上通过图形的面积可以探求相应的等式，通过观察图3写出一个等式　 　．


















参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：原式＝a4+2＝a6，
选：B．
2．解：（﹣2）﹣2＝（﹣）2＝，
选：B．
3．解：85微米＝85×103纳米＝8.5×104纳米．
选：C．
4．解：A、，本选项不合题意；
B、（a2）3＝a6，本选项不合题意；
C、a﹣1÷a﹣3＝a﹣1+3＝a2，本选项符合题意；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，本选项不合题意．
选：C．
5．解：A、原式＝（x+2）2＝x2+4x+4，不符合题意；
B、原式＝b2﹣a2，符合题意；
C、原式＝﹣（m﹣n）2＝﹣m2+2mn﹣n2，不符合题意；
D、原式＝x3+x2y2﹣xy﹣y3，不符合题意．
选：B．
6．解：由题意知，V长方体＝（3x﹣4）•2x•x＝6x3﹣8x2．
选：C．
7．解：∵4a2+12ab+m是一个完全平方式，
∴12ab＝2×2a×，
∴m＝9b2．
选：C．
8．解：0.752020×（﹣）2019
＝
＝
＝
＝
＝．
选：D．
9．解：（x+m）（x﹣6）
＝x2﹣6x+mx﹣6m
＝x2+（m﹣6）x﹣6m，
∵（x+m）（x﹣6）所得的结果中不含x的一次项，
∴m﹣6＝0，
∴m＝6．
选：B．
10．解：阴影部分的面积是四个阴影小正方形的面积和，由拼图可得四个阴影小正方形可以拼成边长为（a﹣b）的正方形，因此面积为（a﹣b）2，
由图2可知，阴影部分的面积等于边长为a的正方形的面积减去之间十字架的面积，即：a2﹣2ab+b2，
因此有（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
选：A．
二．填空题（共7小题，满分28分）
11．解：原式＝7x2y3÷7x2y2﹣14x3y2z÷7x2y2
＝y﹣2xz，
答案为：y﹣2xz．
12．解：由m+2n﹣3＝0可得m+2n＝3，
∴2m•4n＝2m•22n＝2m+2n＝23＝8．
答案为：8．
13．解：∵（2a+3b）2＝4a2+12ab+9b2，
（2a﹣3b）2＝4a2﹣12ab+9b2，
∴（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+24ab，
∴A＝24ab，
答案为：24ab．
14．解：∵2021a＝7，2021b＝2．
∴20212a﹣3b＝20212a÷20213b＝（2021a）2÷（2021b）3＝72÷23＝．
答案为：．
15．解：∵ab＝﹣2，a2+b2＝5，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
＝a2+b2﹣2ab
＝5﹣2×（﹣2）
＝9．
答案为：9．
16．解：∵（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn＝x2﹣7x+mn，
∴m+n＝﹣7，
∴﹣m﹣n＝7，
答案为：7．
17．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
……
依据规律可得到：
（a+b）5的系数为1，5，10，10，5，1，
（a+b）6的系数为1，6，15，20，15，6，1，
（a+b）7的系数为1，7，21，35，35，21，7，1．
所以（a+b）7的展开式中第四项的系数是35，
答案为：35．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．解：原式＝1+3+1﹣2
＝3．
19．解：（1）[3a2⋅a4﹣（a3）2]÷a3
＝（3a6﹣a6）÷a3
＝2a6÷a3
＝2a3；

（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）2
＝x2﹣1﹣x2+2x﹣1
＝2x﹣2．
20．解：（1）1002﹣200×99+992
＝1002﹣2×100×（100﹣1）+（100﹣1）2
＝[100﹣（100﹣1）]2
＝12
＝1；
（2）2018×2020﹣20192
＝（2019﹣1）（2019+1）﹣20192
＝20192﹣1﹣20192
＝﹣1．
21．解：（1）小鹏在第①步开始出错，（a﹣2）2≠a2﹣2a+4，错误的原因是完全平方公式运用错误．
答案为：①，完全平方公式运用错误．
（2）（a﹣2）2+（a+1）（a﹣1）﹣2a（a﹣3）
＝a2﹣4a+4+a2﹣1﹣2a2+6a
＝2a+3．
∴当a＝﹣时，原式＝2×（﹣）+3＝．
22．解：（1）（2x+1）2﹣4（x﹣1）（x+1）
＝4x2+4x+1﹣4x2+4
＝4x+5，
当x＝时，原式＝4×+5＝6；
（2）[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）
＝（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2）÷（2x）
＝（﹣2x2+2xy）÷（2x）
＝﹣x+y，
当x＝﹣2，y＝时．原式＝2+＝．
23．解：（1）1﹣
＝（1﹣）×（1+）
＝，
1﹣
＝（1﹣）×（1+）
＝，
答案为：，，，；

（2）原式＝××××××…××××
＝×
＝．
24．解：（1）由题意可得，
a⊙b＝4a+b，
答案为：4a+b；
（2）由题意可得，
a⊙b﹣b⊙a
＝（4a+b）﹣（4b+a）
＝4a+b﹣4b﹣a
＝3（a﹣b），
∵a≠b，
∴3（a﹣b）≠0，
∴a⊙b≠b⊙a，
答案为：≠；
（3）由题意可得，
（a﹣b）⊙（2a+b）
＝4（a﹣b）+（2a+b）
＝4a﹣4b+2a+b
＝6a﹣3b，
当a＝﹣1，b＝2时，原式＝6×（﹣1）﹣3×2＝﹣6﹣6＝﹣12．
25．解：（1）由图象可知：阴影部分的边长为b﹣a，
答案为：b﹣a；

（2）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为（a+b）2﹣（b﹣a）2＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，
∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；

（3）根据（1）中的结论，可知（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，
∵x+y＝5，x•y＝3，
∴52﹣（x﹣y）2＝4×3，
∴（x﹣y）2＝13，
答案为：13；

（4）由图可得，长方形的面积＝（a+b）（3a+b），
长方形的面积＝3a2+4ab+b2，
∴（a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2．
答案为：（a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2．