数学九年级下册第29章 直线与圆的位置关系29.5 正多边形与圆精品课时练习

这是一份数学九年级下册第29章 直线与圆的位置关系29.5 正多边形与圆精品课时练习，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．正六边形的边心距为，这个正六边形的面积为（ ）
A．12B．C．D．
2．如图，半径为1的圆O于正五边形相切于点A、C，劣弧的长度为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，圆内接正方形的边长为2，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4B．
C．D．
4．如图，的内接正六边形的边长为，则的长为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，正六边形内接于，连接，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．⊙O内有一个内接正三角形和一个内接正方形，则内接三角形与内接正方形的边长之比为（ ）
A．1∶B．∶C．3∶2D．1∶2
7．半径为3的正六边形的周长为（ ）
A．18B．C．D．
8．一个正多边形的每个外角都等于60°，那么这个正多边形的中心角为（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
9．如图，正内接于半径是1的圆，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
10．图，已知正五边形内接于，连接，相交于点，则的度数（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留根号和π）．
12．如图，等边△ABC内接于☉O，BD为⊙O内接正十二边形的一边，CD=，则图中阴影部分的面积等于_________．
13．一个边长为的正多边形的内角和是其外角和的倍，则这个正多边形的半径_______．
14．如图，在边长为的正六边形中，点P在上，则的面积为________．
15．正六边形的半径为则正六边形的面积为________．
16．如图，在边长为的正六边形中，是的中点，则_______．
三、解答题
17．已知，正方形内接于，点是弧上一点．
（1）如图1，若点是弧的中点，求证：；
（2）如图2，若图中，求的值．
18．如图，的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点M，N．
（1）当∠M=∠N=42°时，求∠A的度数；
（2）若，且，请你用含有、的代数式表示∠A的度数．
19．已知：CP是等边△ABC的外角∠ACE的平分线，点D在射线BC上，以D为顶点、DA为一条边作∠ADF=60°，另一边交射线CP于F．
（1）如图，若点D在线段BC上，求证：①∠BAD=∠EDF，②AD=FD；
（2）若点D在线段BC的延长线上，（1）中的两个结论是否仍然成立吗？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．
20．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC为⊙O直径，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．
（1）求证：BF＝DE；
（2）若DE＝2，AE＝6，DF＝12．求⊙O的直径．
参考答案
1．B
2．B
3．A
4．B
5．D
6．B
7．A
8．D
9．A
10．B
11．6﹣π
12．
13．
14．
15．.
16．
17．（1）见解析；（2）
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
．
∵是弧的中点，
∴，
，
，
，
，
．
（2）如图，连接DP，DE，
∵正方形内接于，
∴BD是的直径，
∴．
∵AC，BD是正方形ABCD的对角线，
∴AC垂直平分BD，，
，
．
∵，
∴点E在的平分线上，
，
．
在中，，
，
∴，
，
∴．
18．（1）∠A=48°；（2）∠A=90°．
【详解】
解：（1）在△CDM与△CBN中，∵∠M=∠N=42°，∠MCD=∠NCB，
∴∠CDM=∠CBN，
∴180°-∠CDM=180°-∠CBN，即∠ADC=∠ABC，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∴∠ABC=90°；
∵∠M =42°，
∴∠A=90°-∠M=48°；
（2）∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∴∠MDC+∠NBC=180°，
∵∠M+∠MDC+∠MCD=180°，∠N+∠NCB+∠NBC=180°，
∴∠M+∠N+∠MCD+∠NCB=180°，
又，
∴∠MCD+∠NCB=180°-（α+β），
∴∠BCD+∠NCM=360°-（∠MCD+∠NCB）=180°+（α+β），
∵∠BCD=∠NCM，
∴∠BCD=90°+，
∵∠A+∠BCD=180°，
∴∠A=90°-；
19．（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）第一个结论不一定正确，第二个结论一定正确，理由见解析
【详解】
（1）证明：如图1，①∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠ACB＝∠BAC＝60°，
∵∠ADE＝∠B＋∠BAD，∠ADE＝∠EDF＋∠ADF，
∴∠B＋∠BAD＝∠CDF＋∠ADF，
∵∠ADF＝60°，
∴∠B＝∠ADF，
∴∠BAD＝∠EDF；
②连接AF，
∵∠ACB＝60°，
∴∠ACE＝120°，
∵CP平分∠ACE，
∴∠ACP＝∠PCE＝60°，
∴∠ADF＝∠ACP＝60°，
∴A、D、C、F四点共圆，
∴∠AFD＝∠ACB＝60°，
∴∠ADF＝∠AFD＝60°，
∴∠DAF＝60°，
∴△ADF是等边三角形，
∴AD＝FD；
（2）若点D在线段BC的延长线上，（1）中的第一个结论不一定正确，第二个结论一定正确，
理由是：如图2，连接AF，
∵∠BAD＝∠BAC＋∠CAD，∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝60°＋∠CAD，
∵∠CDF＝∠ADC＋∠ADF，∠ADF＝60°，
∴∠CDF＝60°＋∠ADC，
只有当∠CAD＝∠ADC时，第一个结论正确，即∠BAD＝∠CDF，而只有CD＝AC时两角才相等；而D是射线BC上任意一点；
同（1）得：∠ADF＝∠ACF＝60°，
∴A、C、D、F四点共圆，
∴∠FAD＝∠FCD＝60°，
∴∠AFD＝60°，
∴△ADF 是等边三角形，
∴AD＝FD．
20．（1）证明见解析；（2）圆的直径为10．
【详解】
（1）证明：延长CF交⊙O于H，连接AH，作OM⊥BD于M，延长MO交AH于N，如图，
∵OM⊥BD，
∴BM＝DM，
∵AC为直径，
∴∠AHC＝90°，
∵AE⊥BD于E，CF⊥BD，
∴四边形AHFE为矩形，MN∥AE∥FH，
∵ON∥CH，点O为AC的中点，
∴点N为AH的中点，
∴M点为EF的中点，
∴FM＝EM，
∴BM﹣FM＝DM﹣EM，
即BF＝DE；
（2）解：易得四边形ANME为矩形，则MN＝AE＝6，
∵DE＝2，DF＝12，
∴BF＝2，EF＝12﹣2＝10，BE＝12，
∴AH＝EF＝10，
在Rt△ADE中，AD2，
在Rt△ABE中，AB6，
∵AC为直径，
∴∠ABC＝90°，
∵∠ACB＝∠ADE，
∴Rt△ACB∽Rt△ADE，
∴，即，
解得：AC＝10，
即圆的直径为10．