初中数学冀教版九年级下册30.2 二次函数的图像和性质优秀练习

30.2二次函数的图像与性质同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：

则代数式﹣（4a+2b+c）的值为（　　）

A． B． C．9 D．15

2．已知二次函数（m为常数，且），（    ）

A．若，则，y随x的增大而增大 B．若，则，y随x的增大而减小

C．若，则，y随x的增大而增大 D．若，则，y随x的增大而减小

3．二次函数对称轴是（    ）

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线

4．将抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的抛物线为（    ）

A． B． C． D．

5．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点是（1，0），（﹣3，0），则这条抛物线的对称轴是（　　）

A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣3

6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上（如图），它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0）、（3，0）．对于下列结论：①c＜0；②b＜0；③4a﹣2b+c＞0．其中正确的有（　　）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

7．抛物线y＝（x+2）2+3的顶点坐标是（　　）

A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（2，3）

8．已知二次函数y＝x2﹣（m﹣2）x＋4图象的顶点在坐标轴上，则m的值一定不是（    ）

A．2 B．6 C．﹣2 D．0

9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①a＞0；②b＞0； ③方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；其中结论正确的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10．二次函数y＝x2+mx+n的对称轴为x＝﹣1，点（﹣5，y1），（﹣3，y2）在此函数的图像上，则有（　　）

A．y1＞y2 B．y1＝y2

C．y2＞y1 D．以上均有可能

二、填空题

11．二次函数的图像向下平移3个单位长度后，再向右平移3个单位长度，得到y＝x2+1的图像，则原函数表达式为_____．

12．如图，在平面直角坐标系中，点A从点出发向原点O匀速运动，与此同时点B从点出发，在x轴正半轴上以相同的速度向右运动，当点A到达终点O时，两点同时停止运动．连接，以线段为边在第一象限内作正方形，则正方形面积的最小值为____________．

13．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取﹣1、4、6时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系是_____（用“＜”号连接）．

14．已知抛物线的顶点在第三象限，且过点，若的值为整数，则b的值为___________．

15．如图，C是线段上一动点，，都是等边三角形，M，N分别是，的中点，若，则线段的最小值为______．

16．已知，是函数图像上的点，则，的大小关系是______．

三、解答题

17．已知抛物线经过点．

（1）求该抛物线的对称轴．

（2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而减小？

18．在平面直角坐标系中，设二次函数（是实数，）．

（1）若函数的对称轴为直线，且函数的图象经过点，求的表达式．

（2）设函数的图象经过点，函数的图象经过点，其中，求满足的关系式．

（3）当时，比较和的函数值的大小．

19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的正半轴交于点A，顶点为B．将抛物线向右平移m（m>0）个单位，A，B的对应点分别为，，平移前后的两图象交于点P，连接PB，，．

（1）求OA的长；

（2）若△恰好为等腰直角三角形，且：=2：5，

①求m的值；

②求a的值．

20．如图，，分别为轴正半轴，轴正半轴上的点，已知点的坐标是，．过，两点的抛物线与轴的另一个交点落在线段上．该抛物线与直线在第一象限交于，两点，且点的横坐标为．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若直线与线段的交点记为，当时，求点的坐标；

（3）是轴上一点，连接，，当时，若满足条件的点有两个，且这两点间的距离为，求直线的解析式．

参考答案

1．B

2．D

3．A

4．B

5．B

6．A

7．B

8．D

9．B

10．A

11．y＝（x+3）2+4．

12．32

13．y2＜y1＜y3．

14．或1或

15．

16．

17．（1）直线x=1；（2）x＜1

【详解】

解：（1）把（-1，0），（3，0）代入抛物线解析式得：，

解得：b=-2，c=-3，

则抛物线解析式为y=x2-2x-3，

∴抛物线的对称轴为直线x==1；

（2）∵抛物线的对称轴为直线x=1，a＞0，开口向上，

则x＜1时，y随x的增大而减小．

18．（1）或；（2）；（3）当且时，；当时，

【详解】

解：（1）由函数的对称轴为直线，可得，

∴，

∴点，

∴，

解得：，

∴函数的解析式为或；

（2）把点和点分别代入，得：

，

解得：；

（3）由可得：

，

∵，

∴，

∴当且时，，则有，即；

当时，，则有，即；

综上：当且时，；当时，．

19．（1）6；（2）①m=4；②．

【详解】

解：（1）∵抛物线与x轴的正半轴交于点A，

∴，即，

解得或，

∴OA=6；

（2）①由题意得，BB1=m，AA1=m，

∴OA1=OA+ AA1=6+m，

∵：=2：5，

∴，

解得m=4，经检验，符合题意，

所以m=4；

②设P（x，y），

∵点B为抛物线的顶点，

∴B（3，-9a），

∵为等腰直角三角形，

∴BP2+ B1P2= BB12，

即2BP2=16，解得BP=，

∵抛物线向右平移m个单位后，

∴， 解得，

将代入得：，

∴P（5，-5a），

∴，即，

解得或，

由抛物线的图象开口向下可得．

20．（1）；（2）点的坐标是；（3）

【详解】

（1）∵

∴

∵，，

∴

∴

∵点在轴正半轴

∴

将，代入，得

解得

∴该抛物线的解析式为；

（2）过点作轴于点，

∴

∴，

∴，

∴

∴

∴

∴，

∴

∴

∴点的横坐标为，，

∴点的横坐标为，，

∴点的坐标是

∵点的横坐标为

∴将代入，得

∴点的坐标是

将，代入到

得：

∴

∴直线的解析式为

将代入，得

解得：，

∵点的横坐标为

∴点的横坐标为

将代入，得

∴点的坐标是；

（3）设，

点是以为直径的圆与轴的交点

∴

分别过点，作轴的垂线，垂足为点，，

∴，

∴

∵，

∴

∴，

∴，

∴，即，

∴

将点代入中，得，

∴，

∴直线的解析式为

将代入，得：，

解得：，

∴

将点代入，得

∵满足条件的点有两个

设满足条件的两个点的横坐标分别为，，且

∴，

依题意得：

∴

∴，即，

解得：，（舍去）

当时，，符合题意

∴

∴直线的解析式为．