初中数学30.4 二次函数的应用精品同步练习题

这是一份初中数学30.4 二次函数的应用精品同步练习题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是．汽车刹车后到停下来前进了多远？（ ）
A．10.35mB．8.375mC．8.725mD．9.375m
2．将进货价为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个，设这种商品的售价为元时，获得的利润为元，则下列关系式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图1，在矩形中，动点从点出发，沿的路线运动，当点到达点时停止运动．若，交于点设点运动的路程为，，已知关于的图象如图2所示，则的值为（ ）
A．B．2C．1D．
4．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放辆单车，计划第三个月投放单车辆，若第二个月的增长率是，第三个月的增长率是第二个月的两倍，那么与的函数关系是 （ ）
A．B．
C．D．
5．飞机着陆后滑行的距离（单位：）与滑行的时间（单位：）的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来．（ ）
A．B．C．D．
6．如图①，在正方形ABCD中，点P从点D出发，沿着D→A方向匀速运动，到达点A后停止运动．点Q从点D出发，沿着D→C→B→A的方向匀速运动，到达点A后停止运动．已知点P的运动速度为，图②表示P、Q两点同时出发x秒后，△APQ的面积y与x的函数关系，则点Q的运动速度可能是 （ ）
A．B．C．D．
7．某市为解决当地教育“大班额”问题，计划用三年时间完成对相关学校的扩建，年市政府已投资亿人民币，若每年投资的增长率相同，预计年投资额达到亿元人民币，设每年投资的增长率为，则可得（ ）
A．B．C．D．
8．在中，已知边上的高，在三角形内截取一个面积最大的矩形，并使它的一边在上，求此时矩形的长和宽分别为（ ）
A．B．C．D．
9．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子恰为水面中心，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过的任一平面上，建立平面直角 坐标系（如图），水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是 ，则下列结论错误的是（ ）
A．柱子的高度为
B．喷出的水流距柱子处达到最大高度
C．喷出的水流距水平面的最大高度是
D．水池的半径至少要才能使喷出的水流不至于落在池外
10．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）（）近似满足函数关系．如图记录了某种家用燃气灶烧开同壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）
A．37.5°B．40°C．52.5°D．55°
二、填空题
11．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出40元的各种费用。房价定为_________时，宾馆利润最大，最大利润是________元．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边作Rt△ABC，则AB边上的中线CD的最小值为_________．
13．如图，在△ABC中，∠C ＝90°，AB ＝10cm，BC ＝8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为_____cm2
14．用一根长为的铁丝围成一个矩形，该矩形面积的最大值是__________．
15．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是_____米；
16．如图，矩形中，，，抛物线的顶点为，且经过点和，其中点，位于矩形的内部（不含边界），则的面积是___________，的取值范围是___________．
三、解答题
17．2020年12月12日零时，某电商平台“双十二”购物狂欢节预售付尾款活动正式开启，如图是织里童装某产品每小时的成交量（万件）与时间（时）的函数图象，与的关系正好可用两段二次函数的图象来表示，点是两段函数的顶点，其中时，图象的解析式为；时，图象的解析式为．
（1）根据函数图象，求几时成交量达到最大值？最大值为多少？
（2）系统平台显示，当成交量达到2.25万件以上时（包括2.25万件），需要专门安排后台技术人员做维护，请问：需要维护多少时间才能保证系统全程正常运行？
18．某商店销售一种商品，每件进价为40元，对销售情况作了调查，结果发现月最大销售是（件）与销售单价（元）之间的函数关系如图中的线段．（月最大销售量指进货量足够的情况下最多售出件数）
（1）求出与之间的函数表达式．
（2）该商品每月的总利润（元），求关于的函数表达式，并指出销售单价为多少元时利润最大，该月进货数量应定为多少？
（3）若该商店进货350件，如果销售不完，就以亏本36元/件计入总利润，则销售单价定为多少，当月月利润最大？
19．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），B（6，0），C（0，﹣6）．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）若点D为第四象限内抛物线上一动点，当△BCD面积最大时，求△BCD面积的最大面积；
（3）在x轴上是否存在点M，使∠OCM+∠ACO＝45°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
20．如图，已知矩形的周长为，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱．设矩形的一边的长为，旋转形成的圆柱的侧面积为．
（1）用含的式子表示：
矩形的另一边的长为______；旋转形成的圆柱的底面圆的周长为______．
（2）求关于的函数解析式及自变量的取值范围；
（3）求当取何值时，矩形旋转形成的圆柱的侧面积最大；
（4）若矩形旋转形成的圆柱的侧面积等于，则矩形的长是______，宽是______．
参考答案
1．D
2．B
3．D
4．A
5．B
6．D
7．C
8．D
9．C
10．B
11．360 10240
12．2
13．15
14．
15．2
16．8
17．（1）当x=1时，y1有最大值，最大值为3；（2）需要维护3.5小时才能保证系统全程正常运行．
【详解】
解：（1），
，
，
当时，有最大值，最大值为：．
（2）由（1）可知，顶点，设，
把代入得：，
解得：，
，
当时，，
解得：（舍，；
当时，，
解得：（舍，．
（小时）．
需要维护3.5小时才能保证系统全程正常运行．
18．（1）；（2）当销售单价为70元时，总利润w最大，进货数量为300件；（3）此时销售单价定为68元时，当月月利润最大．
【详解】
解：（1）设y与x之间函数关系式为，
将点A（50,500），B（90,100）代入函数关系式得，
解得，
∴求出与之间的函数表达式为；
（2）由题意得
，
∴当销售单价为70元时，总利润w最大，此时该月进货数量应为-10×70+1000=300件；
（3）设当月月利润为m，
，
∵-10＜0，
∴当时，m最大，
答：此时销售单价定为68元时，当月月利润最大．
19．（1）y＝x2﹣5x﹣6；；（2）△BCD面积的最大值为27；（3）存在，点M坐标为（，0）或（﹣，0）．
【详解】
解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（6，0），C（0，﹣6），
∴，
解得：，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣5x﹣6；
（2）如图1，过点D作DF⊥AB于F，交BC于E，
、
∵B（6，0），C（0，﹣6），
∴直线BC解析式为y＝x﹣6，
设点D坐标为（x，x2﹣5x﹣6），则点E（x，x﹣6），
∴DE＝x﹣6﹣（x2﹣5x﹣6）＝﹣x2+6x，
∵△BCD面积＝×DE×OB＝（﹣x2+6x）×6＝﹣3（x﹣3）2+27，
∴当x＝3时，△BCD面积的最大值为27；
（3）存在，理由如下：
当点M在原点右侧时，过点M作MN⊥BC，连接CM，如图所示：
∵B（6，0），C（0，﹣6），A（﹣1，0），
∴OB＝OC＝6，OA＝1，
∴∠OCB＝45°＝∠OBC，BC＝6，
∵∠ACO+∠OCM＝45°，
∴∠ACO＝∠BCM，
∵MN⊥BC，
∴∠MNC＝90°＝∠AOC，
∴△AOC∽△MNC，
∴，
∵MN⊥BC，∠OBC＝45°，
∴∠NMB＝∠MBN＝45°，
∴MN＝BN＝BM＝（6﹣OM）＝，
∴CN＝，
∴，
∴OM＝，
∴点M（，0）；
当点M'在原点左侧时，点M与点M'关于原点对称，如图所示，
∴点M'（﹣，0）；
综上所述：点M坐标为（，0）或（﹣，0）．
20．（1），；（2）；（3）；（4），
【详解】
解：（1）BC=（36-2x）=（18-x）cm，
旋转形成的圆柱的底面圆的周长为2π（18-x）cm．
故答案为：，；
（2）
（3）
∵-2π＜0，
∴当时，矩形旋转形成的圆柱的侧面积最大：
（4）由题意：-2πx2+36πx=18π，
∴x2-18x+9=0，
解得x=9+6或9-6（舍弃），
∴矩形的长是（9+6）cm，宽是（9-6）cm．
故答案为：，．