初中数学冀教版九年级下册30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数精品习题

这是一份初中数学冀教版九年级下册30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数精品习题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标（﹣2，3），抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，有下列说法：①4a﹣b＝0；②a﹣b+c＝0； ③若（﹣4，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2； ④b2+3b＝4ac．其中正确的个数有（ ）
A．4B．3C．2D．1
2．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的有①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③2a＞b；④（a+c）2＜b2；⑤a﹣2b+4c＞0．（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，且，则下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④将抛物线在轴左侧的部分沿过点且平行于轴的直线翻折，抛物线的其余部分保持不变得到一个新图象，当函数（为常数）的图象与新图象有个公共点时，的取值范围是，其中正确的个数是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图像给出下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④所以正确关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（ ）
A．个B．个C．个D．个
6．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②④B．②④C．①②③D．①②③④
7．函数与在同一直角坐标系中的图象大致是下图中的（ ）
A．B．C．D．
8．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是，且过点下列说法：①；②；③；④若是抛物线上两点，则．其中说法正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①②④D．②③④
9．在正方形中，点为边上的一点，，连接，作于点，令关于的函数关系图象大致是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点．下列结论：
①，②，③，④，其中正确的结论为（ ）
A．①②③B．②③C．③④D．①②③④
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，函数，，，其中a，b，c为常数，且a<0，函数的图象经过点A（1，0），B（，0），且满足，函数y2的图象经过点（x2，0）；函数y3的图象经过点（x3，0），若，且m，n是整数，则m=_______；n=________．
12．如图1，，是两根垂直于地面的立柱，且长度相等．在两根立柱之间悬挂着一根绳子，如图2建立坐标系，绳子形如抛物线的图象．因实际需要，在与间用一根高为的立柱将绳子撑起，若立柱到的水平距离为，左侧抛物线的最低点与的水平距离为，则点到地面的距离为______．
13．二次函数的图象如图所示，有下列结论：①当时，；②；③；④．其中，正确结论的序号是________．
14．抛物线的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列判断中：①；②；③；④若点均在抛物线上，则；⑤．其中正确的序号是____（填写正确的序号）．
15．若抛物线（）的示意图如图所示，则____0，____0，____0（填“”，“＝”或“”）．
16．二次函数图象的开口方向是_____
三、解答题
17．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其项点为D．
（1）填空：抛物线的解析式为 ；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，设点P的横坐标为t，过点P作y轴的平行线交AC与M，当t为何值时，线段PM的长最大，并求其最大值；
（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由．
18．如图，抛物线y＝ x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m），点P是线段AC上一个动点，过点P做x轴的垂线交抛物线于点E，
（1）求抛物线的解析式；
（2）当P在何处时，△ACE面积最大．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，点的坐标为．
（1）求点的坐标．
（2）求过点，，的二次函数的表达式．
（3）设点关于二次函数的对称轴的对称点为，求的面积．
20．如图，抛物线与直线分别相交于、两点，其中点在轴上，且此抛物线与轴的一个交点为．
（1）求抛物线的解析式
（2）在抛物线对称轴上找一点，使的周长最小，请求出这个周长的最小值．
参考答案
1．B
2．C
3．B
4．A
5．C
6．C
7．B
8．C
9．B
10．C
11．-3 3
12．2m．
13．②③
14．②③⑤
15．
16．向下
17．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）当t=时，PM有最大值，最大值为；（3）（0，1）或（，）或（，）．
【详解】
解：（1）把A（﹣1，0），C（2，3）代入y＝﹣x2+bx+c得，
，
解得，，
抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；
故答案为：y＝﹣x2+2x+3；
（2）设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（﹣1，0），C（2，3）代入得，
，
解得，，
直线AC的解析式为y=x+1，
依题意得，P（t，﹣t2+2t+3），M(t,t+1),
PM=﹣t2+2t+3-(t+1)= ﹣t2+t+2=-(t-)2+,
当t=时，PM有最大值，最大值为；
（3）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4
∴顶点D（1，4），把x=1代入y=x+1得，y=2，
∴B（1，2），BD＝2，
设点E（m，m+1），则F（m，﹣m2+2m+3），EF＝，
∵EF∥BD，
∴当EF＝BD时，以B，D，E，F为顶点的四边形能为平行四边形．
∴＝2，
当时，
解得：m1＝0，m2＝1（舍去），
当时，
解得m3＝，m4＝；
∴点E的坐标为：（0，1）或（，）或（，）．
18．（1）y＝x2﹣2x﹣3．（2）当P点坐标为（,）时，△ACE的面积最大．
【详解】
解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝x2+bx+c，
得到
解得，
∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3．
（2）过点C作CN⊥PE，垂足为N,
将C点的横坐标x＝2代入y＝x2﹣2x﹣3，得y＝﹣3，∴C（2，﹣3）；
设直线AC的函数解析式是y＝mx+n．
把A（﹣1，0），C（2，﹣3）代入得，
，
解得，，
直线AC的函数解析式是y＝﹣x﹣1．
设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2），则P、E的坐标分别为：P（x，﹣x﹣1），E（x，x2﹣2x﹣3）；
∵P点在E点的上方，PE＝（﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+x+2，
,
,
,
，
当x=时，三角形面积最大，
把x=代入y=﹣x﹣1得，y=,
此时P点坐标为（,）．
19．（1）点的坐标是；（2）；（3）．
【详解】
解（1）过点作轴于点．过点作轴于点．
，


∵，
∴．
∴．
在和中，
∴．
∴，
点的坐标是．
（2）
设过点，，的抛物线的函数表达式为，
．
∴．
过点，，的抛物线的函数表达式为．
（3）如图，延长交于 由关于对称，则
的对称轴．
关于对称，


．
20．（1）；（2）．
【详解】
.解：（1）抛物线与直线交于轴上一点，
令 则
点
把，代入得：
，
解得：，
抛物线的解析式是；
（2）将直线与二次函数联立得方程组：



解得：或，

，
如图，要使的周长最小，则最小，
设二次函数与轴的另一交点为，
抛物线的对称轴为：
点，
连接 交对称轴于
，
此时，最小，
此时：，
的周长最小值为．