初中数学冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系29.4 切线长定理精品习题

29.4切线长定理同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，P是⊙O外一点，射线PA、PB分别切⊙O于点A、点B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点D、点C，若PB＝4，则△PCD的周长（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10

2．如图，△ABC中，内切圆I和边BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，若，则∠EDF的度数是（    ）

A． B． C． D．

3．我国古代数学名著《九章算术》中有“勾股定理”问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少步？”此问题的答案是 （    ）．

A．3步 B．4步 C．6步 D．8步

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与x轴、y轴分别交于点，则面积的最小值为（　　）

A．2 B．2.5 C． D．

5．如图，分别切与点切于点，分别交于点，若的周长，则是（    ）

A． B． C． D．

6．在中，，则这个三角形的外接圆和内切圆半径分别是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在中，，，，⊙O是的内切圆，则⊙O的半径为（    ）

A．1 B． C．2 D．

8．如图，点和分别是的内心和外心，若，则（    ）

A． B． C． D．

9．已知四边形ABCD，下列命题：①若，则四边形ABCD一定存在外接圆；②若四边形ABCD内存在一点到四个顶点的距离相等，则；③若四边形ABCD内存在一点到四条边的距离相等，则，其中，真命题的个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，若∠P=90°，PA=3，则⊙O的半径长是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．2.5

二、填空题

11．如图，PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=25°，则∠P=______．

12．如图，是的直径，为半圆上一点，且，点为上的动点，为弦的中点，若，则线段的最大值为__________．

13．如图，中，，，，为上一动点，垂直平分分别交于、交于，则的最大值为____．

14．如图，AD、AE分别是⊙O的切线，D 、E为切点，BC切⊙O于F ，交AD、AE于点B、C ，若AD＝8，则三角形ABC的周长是______．

15．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为________．

16．如图，分别切于点D，E，F，若的周长为36，则的长是___________．

三、解答题

17．已知的直径，为上一点，．

（1）如图①，点是上一点，求的大小：

（2）如图②，过点作的切线，过点作于点，与交于点，求的大小及的长．

18．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠P＝44°．

（1）如图①，若点C为优弧AB上一点，求∠ACB的度数；

（2）如图②，在（1）的条件下，若点D为劣弧AC上一点，求∠PAD＋∠C的度数．

19．如图1，为的直径，于点，点为上一点，的延长线交于点，．点为的中点，连接．

（1）判断的形状，并说明理由；

（2）求证：；

（3）如图2，连接并延长，过点做，交的延长线于点，求证：是的切线．

20．如图，在中，，以为直径的 分别交边于点．过点作于点 ．

（1）求证：是的切线；

（2），求的半径．

参考答案

1．C

2．D

3．C

4．A

5．A

6．C

7．A

8．D

9．D

10．C

11．．

12．

13．．

14．16

15．

16．18

17．（1）30°；（2）；

【详解】

.解：（1）如图，连接．

的直径，

．

，

．

是等边三角形．

．

．

（2）如图，连接，．

是的切线，

．

，

．

．

．

，

是等边三角形．

．

．

，

是等边三角形．

，．

在中，，

，．

18．（1）68°；（2）248°

【详解】

解：（1）∵PA、PB是⊙O的切线，

∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，

∴∠AOB＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣44°＝136°，

∴∠ACB＝AOB＝68°；

（2）连接AB，

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴PA＝PB，

∵∠P＝44°，

∴∠PAB＝∠PBA＝（180°﹣44°）＝68°，

∵∠DAB＋∠C＝180°，

∴∠PAD＋∠C＝∠PAB＋∠DAB＋∠C＝180°＋68°＝248°．

19．（1）等腰三角形，见解析；（2）见解析；（3）见解析

【详解】

（1）等腰三角形

证明：如图1 连接

∵为的直径，于点

∴

∵（同弧所对圆周角相等）

∵，∴

∴，∴．

∴是等腰三角形

（2）如图2 连接，，

在与中

∴≌

∴

∵  点为的中点

∴

利用角平分线的性质得．

（3）∵≌

∴

∵，

∴

又∵

∴

∴、、三点共线

∵，，

∴四边形 为矩形

∴

∴是的切

20．（1）见解析；（2）5．

【详解】

（1）证明：连接，

．

，

．

．

，

，

且为的半径．

是的切线．

（2）过点作于点，

．

又，

∴四边形为矩形，    

．

设，则， ，

．

在中，，

即，

解得，（不合题意，舍去）

，即的半径为5．