初中数学青岛版七年级下册9.4 平行线的判定教案

9.4 平行线的判定

教学目标

【知识与能力】

掌握平行线的判定定理。

【过程与方法】

理解判定公理的形成。

【情感态度价值观】

使学生能根据判定定理进行简单的推理论证。

教学重难点

【教学重点】

判定定理的应用。

【教学难点】  

判定定理的证明。          

课前准备

三角尺等。

教学过程

一、自学指导及对应训练

（一）温习旧知识

首先引导学生复习上节课所讲的平行线的定义、平行公理及其推论，然后让学生判断下列语句是否正确，并说明道理：

1．两条直线不相交，就叫做平行线；  2．与一条直线平行的直线只有一条；

3．如果直线a、b都和c平行，那么a、b就平行。

（二）探究新知识

1．平行线判定公理

（1）提出新问题：如果只有a、b两条直线，如何判断它们是否平行？

（2）进行观察比较，得出初步结论

由刚才的演示发现：画平行线仍直线，但是要用与a、b都相交的第三线，根据“三线八角”的名称，在画平行线的过程中，实际上是保证了同位的两个角都是45°或60°，……因此，得出“猜想”：如果同位角相等，那么两直线平行。

对应训练：

练习1：如图，∠1=150°，∠2=150°，

a//b吗？

练习2：如图，

∠C=31°，当∠ABE=           度时，就能使BE//CD？

2. 平行线判定定理

阅读课本“观察与思考”回答问题（1）（2），得到两个判定直线平行的方法：

（1）                                                                    

（2）           

二、典型例题

例1、见课本39页

例2、 如图：∠1=，∠2=，∠3=，

试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。

对应训练：

1．如图③ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（                                     ）。

       =∠3，∴_______∥________（                                     ）。

2．如图④ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（                                     ）。

          ∵∠3=∠4，∴_______∥________（                                     ）。

3．如图⑤ ∠B=∠D=∠E，那么图形中的平行线有________________________________。

4．如图⑥ ∵ AB⊥BD，CD⊥BD（已知）

∴ AB∥CD (                                         )

又∵  ∠1+∠2 =（已知）

∴ AB∥EF (                                         )

∴ CD∥EF (                                         )

三、当堂检测

（一）判断题：

1．两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。（       ）

2．如图①，如果直线⊥OB，直线⊥OA，那么与 一定相交。（            ）

3．如图②，∵∠GMB=∠HND（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（   ）

（二）选择题

1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（      ）

A．AD∥BC     B．AB∥CD 

  C．EF∥BC   D．AD∥EF

2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（     ）

A．∠B=∠ACE          B．∠A=∠ECD 

  C．∠B=∠ACB       D．∠A=∠ACE

3．如图⑨，下列推理错误的是（     ）

A．∵∠1=∠3，∴∥    B．∵∠1=∠2，∴∥      

C．∵∠1=∠2，∴∥    D．∵∠1=∠2，∴∥  

4. 如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，

③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（      ）

A．①③        B．②④        C．①③④        D．①②③④

四．完成推理，填写推理依据：

1．如图⑩ ∵∠B=∠_______，∴ AB∥CD（                                   ）

          ∵∠BGC=∠_______，∴ CD∥EF（                                   ）

∵AB∥CD ，CD∥EF，

∴ AB∥_______（                                       ）

      3题                4题

2．如图⑾ 填空：

（1）∵∠2=∠3（已知）∴ AB__________（                                  ）

（2）∵∠1=∠A（已知）∴  __________（                                  ）

（3）∵∠1=∠D（已知）∴  __________（                                  ）

（4）∵_______=∠F（已知）∴  AC∥DF（                                  ）

3.填空。如图，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知）

∴∠CAB＝90°，∠______＝90°（        ）

∴∠CAB＝∠______（        ）

∵∠CAE＝∠DBF（已知）

∴∠BAE＝∠______             ∴_____∥_____（                 ）

4．已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。

   ∵∠1＋∠2＝180°（      ）又∠2＝∠3（            ）

∴∠1＋∠3＝180°

∴_________（           ）

五．证明题

1．已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，

求证：AB∥CE

5.如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE =  60°，∠BDE =120°，

写出图中平行的直线，并说明理由．

布置作业

习题9.4

板书设计：

9.4  平行线的判定 

平行线的性质     平行线的判定

平行线的判定定理的证明

师生收获及反思：