初中数学北师大版九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系优秀课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系优秀课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新课讲解，课堂小结，当堂小练，拓展与延伸，布置作业，一元二次方程等内容，欢迎下载使用。

1.理解一元二次方程的根与系数的关系2.掌握一元二次方程的根与系数的关系的应用（重点）
3.一元二次方程的根的情况怎样确定？
2.一元二次方程的求根公式是什么？
1.一元二次方程的一般形式是什么？
方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式 不仅表示可以由方程的系数a，b，c决定根的值，而且反映了根与系数之间的联系，一元二次方程根与系数之间的联系还有其他表现方式吗？
知识点1 一元二次方程的根与系数的关系
从因式分解法可知，方程(x－x1)(x－x2)＝0(x1，x2为已知数)的两根为x1和x2，将方程化为x2＋px＋q＝0的形式，你能看出x1，x2与p，q之间的关系吗？
利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积： (1)x2＋7x＋6＝0； (2)2x2－3x－2＝0. 解：(1)这里a＝1，b＝7，c＝6. Δ＝b2－4ac＝72－4×1×6＝49－24＝25>0. ∴方程有两个实数根． 设方程的两个实数根是x1，x2，那么 x1＋x2＝－7，x1x2＝6. (2)这里a＝2，b＝－3，c＝－2. Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－2)＝9＋16＝25>0， ∴方程有两个实数根． 设方程的两个实数根是x1，x2，那么 x1＋x2＝ ，x1x2＝－1.
一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，二次项系数a未必是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？
根据一元二次方程的根与系数的关系，求 下列方程两个根x1，x2的和与积： （1）x2－6x－15＝0 （2）3x2＋7x－9＝0； （3）5x－1＝4x2. 解： (1)x1＋x2＝－(－6)＝6，x1x2＝－15. (3)方程化为4x2－5x＋1＝0，　　　　　
一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为(　　)A．－2　　 　B．1　　 　C．2　 　 D．0已知α，β是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则α+ β- α β的值是(　　)A．3 B．1C．－1 D．－3
知识点2 一元二次方程的根与系数的应用
已知关于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值．导引：已知二次项系数与一次项系数，利用两根之和可求出另一根，再运用两根之积求出常数项中p的值．
解： 设方程的两根为x1和x2， ∵x1＋x2＝6，x1＝2，∴x2＝4.　 又∵x1x2＝ ＝p2－2p＋5＝2×4＝8， ∴p2－2p－3＝0，解得 p＝3或p＝－1.　　　　
若关于x 的方程x2－2x＋c＝0有一根为－1，则方程的另一根为(　　)A．－1 B．－3C．1 D．3
等腰三角形三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为(　　)A．9　　　 B．10　　　C．9或10　　　 D．8或10
方程x2＋2kx＋k2－2k＋1＝0的两个实数根x1，x2满足x12＋x22＝4，则k的值为________．
由x12＋x22＝x12＋2x1·x2＋x22－2x1·x2＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝4，根据根与系数的关系即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．∵x12＋x22＝x12＋2x1·x2＋x22－2x1·x2＝ (x1＋x2)2－ 2x1·x2＝4，x1＋x2＝－2k，x1·x2＝k2－2k＋1，∴4k2－4(k2－2k＋1)＝4，解得k＝1.　
x1＋x2＝－p，x1x2＝q.
1.方程x2+2x-4=0的两根为x1,x2,则x1+x2的值为( )A.2 B.-2 C.4 D.-42.已知关于x的一元二次方程x2-3x-k=0的一个根为-2,那么它的另一个根为( )A.5 B.1 C.3 D.-2
3.关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)若方程的一个根为2,求另一个根.
解:(1)因为关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根,所以Δ=4-4(2k-4)＞0, 解得k＜52.(2)设方程的另一个根为x2,则2+x2=-2,解得x2=-4. 所以方程的另一个根为-4.