初中数学北师大版九年级上册6 应用一元二次方程精品课件ppt

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1.用一元二次方程解决变化率问题 2.用一元二次方程解决销售问题（重点）3.一元二次方程的实际应用. （重点、难点）
列一元二次方程解应用题的一般步骤可归结为六个字：审、设、列、解、验、答． 一般情况下，“审”不写出来，但它是关键的一步，只有审清题意，才能准确列出方程．
随着社会的不断发展，营销问题在我们的生活中越来越重要，今天我们就来学习一下利用一元二次方程解决变化率问题与销售有关的问题.
知识点1 变化率问题
有雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？
两年前生产1 t甲种药品的成本是5 000元，生产1 t乙种药品的成本是6 000元．随着生产技术的进步，现在生产1 t甲种药品的成本是3 000元，生产1 t乙种药品的成本是3 600元．哪种药品成本的年平均下降率较大？　　
分析：容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为 (5 000－3 000)÷2＝1 000(元)，乙种药品成本的年平均下降额为(6 000－3 600)÷2＝1 200(元)．显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是，年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)．
解： 设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种 药品成本为5 000(1－x )元，两年后甲种药品成本为 5 000(1－x)2元，于是有5 000(1－x)2＝3 000.解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较两种药品成本的年平均下降率．解：设乙种药品的年平均下降率为y，列方程得 6000（1 － y ）2=3600.解方程，得 y1≈0.225，y2≈1.775.根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.综上所述，甲乙两种药品成本的年平均下降率相同，都是22.5%.
在现实生活中，各项指标都在随着社会的进步而发生变化，这样就出现了增长和降低百分率问题。在具体的列一元二次方程解平均增长（或降低）率问题时，主要利用平均绿的计算公式来列方程。
经过计算，你能得出什么结论？成本下降额大的药品，它的成本下 降率一定也大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？ 结论：甲乙两种药的平均下降率相同；成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大.不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率.
某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是(　　)A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315 D．560(1－x2)＝315
知识点2 用一元二次方程解决销售问题
为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．
(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10 000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
解：根据题意可知每台设备的利润为(x－30)万元，年销售量为(－10x＋1 000)台．则(x－30)(－10x＋1 000)＝10 000，整理，得x2－130x＋4 000＝0，解得x1＝50，x2＝80.∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x＝50.答：该设备的销售单价应是50万元．
利润问题：总利润=销售总额-总成本
1.第十七届中国西部国际博览会于2018年9月20日至24日在成都举行,期间某纪念品的标价为150元,连续两次涨价a%后售价为216元.下面所列方程正确的是( )A.150(1+2a%)=216B.150(1+a%)2=216C.150(1+a%)×2=216D.150(1+a%)+150(1+a%)2=2162.组织一次篮球联赛,每两支队伍之间比赛一场,计划安排15场比赛,应邀请支球队参加比赛.( )A.5 B.6 C.7 D.9
3.某天猫店销售某种规格学生软式排球,成本价为每个30元.对以往销售数据分析表明:当每个售价为40元时,平均每月售出600个;若售价每上涨1元,其月销售量就减少20个,若售价每下降1元,其月销售量就增加200个.为迎接“双十一”,该天猫店在10月底备货1 300个该规格的排球,并决定整个11月份进行降价促销,问:当售价定为多少元时,能使11月份这种规格的排球获利恰好为8 400元.
(2)解:设每个排球降价x元,则11月份可售出该种排球(200x+600)个.根据题意,得(40-x-30)(200x+600)=8 400,解得x1=3,x2=4.当x=3时,销售量为200x+600=1 200＜1 300,符合题意;当x=4时,销售量为200x+600=1 400＞1 300,不符合题意,舍去.∴40-x=37.答:当售价定为37元时,能使11月份这种规格排球获利恰好为8 400元.