初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似3 相似多边形评优课ppt课件

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1.理解相似多边形和相似比的定义。2.会根据条件判断出两个多边形是否为相似多边形，会求两个相似多边形的相似比。（重点）3.掌握相似多边形的性质，根据此进行简单的（重点）
我们在生活中，常会看到这样一些的图片观察下列各组图片，你发现了什么？你能得出什么结论？
知识点1 相似多边形的定义
图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1,它们的形状相同吗？（1）在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？设法 验证你的猜测.（2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？
判定相似多边形的条件：(1)所有的角分别相等；(2)所有的边成比例． 以上的角分别相等，边成比例这两个条件是判定相似多边形必备的条件，缺一不可．
相似多边形的定义： 图中的六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的多边形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1, ∠E与∠E1，∠F与∠F1分别相等，称为对应角；AB与A1B1， BC与B1C1, CD与C1D1, DE与D1E1, EF与E1F1, FA与F1A1的比都相等，称为对应边.
知识点2 相似多边形的性质
相似多边形的性质：相似多边形的对应边的比相等，对应角相等． 作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度和角的度数．
已知：如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12，∠C＝60°. (1)求梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k的值；(2)求A′B′和BC的长；(3)求∠D′的大小．
(1)相似比就是对应边的比，根据图形可知AD与A′D′是对应边；(2)由相似多边形的性质可知对应边的比相等，都等于相似比．已知对应边中的一条边的长度就能求出另一条边的长度．(3)根据相似多边形的性质，可知对应角相等，要求 ∠D′的度数，可求其对应角∠D的度数．
解：(1)相似比k＝(2)∵梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，且由(1)知相似 比k＝ ∴ ∵AB＝6，B′C′＝12，∴A′B′＝9，BC＝8.(3)由题意知，∠D′＝∠D. ∵AD∥BC，∠C＝60°， ∴∠D＝180°－∠C＝120°.∴∠D′＝120°.
相似多边形的概念：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形（Similar plygns）.例如，在上图中六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，“∽”读作“相似于”．相似比的概念：相似多边形对应边的比叫做相似比（Similarity rati）.
1.要点精析： (1)相似比的值与两个多边形的前后顺序有关； (2)相似比为1的两个相似多边形为全等多边形．2.想一想 (1)任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形 呢？任意两个正n边形呢？ (2)任意两个菱形相似吗？
3.做一做 一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图所示，镶在其外 围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相 似吗？为什么？
定义既是判定方法又是性质
1.若四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似,AB与A′B′,AD与A′D′分别是对应边,AB=8 cm,A′B′=6 cm,AD=5 cm,则A′D′等于( )A.152 cm B.154 cm C.203 cm D.485 cm2.如图,在长为8 cm,宽为6 cm的矩形中,截去一个矩形(图中阴影部分),如果剩下的矩形与原矩形相似,那么剩下的矩形的面积是( )A.28 cm2 B.27 cm2 C.21 cm2 D.20 cm2
3.如图,四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似,求边x,y的长度和α的大小.
解:∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似,∴x8=y11=96,∠C=α,∠D=∠D′=140°.∴x=12,y=332,α=∠C=360°-∠A-∠B-∠D=360°-62°-75°-140°=83°.