北师大版4 探索三角形相似的条件精品ppt课件

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1.用三边关系判定两三角形相似定理．2.网格中相似三角形的判定．（重点）
上几节课我们学习了哪些三角形相似的判定方法？
知识点1 一元二次方程的定义
如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？画△ABC 与△A′B′C′，使都等于给定的值k.设法比较∠A与∠A′的大小. △ABC和△A′B′C′相似吗？说说你的理由.改变k值的大小，再试一试.
如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=20°，求∠CAE的度数.
解： ∴△ABC∽△ADE（三边成比例的两个三角形相似）. ∴∠BAC=∠DAE. ∴∠BAC—∠DAC =∠DAE —∠DAC ， 即∠BAD=∠CAE. ∵∠BAD=20°， ∴ ∠CAE=20°.
利用三角形三边成比例判定两个三角形相似的方法： 首先把两个三角形的边分别按照从小到大的顺序排列，找出两个三角形的对应边；再分别计算小、中、大边的比，最后看三个比是否相等，若相等，则两个三角形相似，否则不相似．特别地，若三个比相等且等于1，则两个三角形全等．
知识点2 网格中相似三角形的判定
如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？
如图，点D在△ABC的边AB上，满足怎样的条件时，△ACD与△ABC相似？试分别加以列举．导引：此题是探索性问题，由相似三角形的判定方法可知△ACD与△ABC已有公共角∠A，要使这两个三角形相似，只要根据相似三角形的判定方法寻找条件即可．
解：如图.当满足以下三个条件之一时， △ACD∽△ABC. 条件1：∠1＝∠B； 条件2：∠2＝∠ACB； 条件3： 即AC2＝AD·AB.
用三边关系判定两三角形相似
1．判定两个三角形相似的思路：(1)平行于三角形一边的直线，找两个三角形；(2)已知一角对应相等，找另一角对应相等，或夹这个角的两边成比例；(3)已知两边对应成比例，找夹角相等，或与第三边成比例；(4)已知等腰三角形，找顶角相等，或底角相等，或底、腰对应成比例．(5)已知直角三角形，找一组锐角相等，或两组直角边对应成比例，或斜边、一组直角边对应成比例．
1.如图,点D,E分别在△ABC的边AB,AC上,且DE与BC不平行.下列条件能判定△ADE与△ACB相似的是( )A.ADAC=AEAB B.ADAE=ABACC.DEBC=AEAB D.DEBC=ADAC
2.如图,AF⊥BC,CE⊥AB,垂足分别是F,E,连接EF.试证明:(1)△BAF∽△BCE;(2)△BEF∽△BCA.
证明:(1)∵AF⊥BC,CE⊥AB,∴∠AFB=∠CEB=90°.∵∠B=∠B,∴△BAF∽△BCE.(2)由(1)知△BAF∽△BCE,∴BFBE=BABC,∴BFBA=BEBC.∵∠B=∠B,∴△BEF∽△BCA.