初中北师大版5 相似三角形判定定理的证明评优课课件ppt

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1.了解相似三角形判定定理的证明方法及通过添加辅助线证明的过程，能够选择恰当的方法证明两个三角形相似。2.会通过做辅助线来证明两个三角形相似，并掌握证明方法。（重点）
相似三角形的判定方法有哪些？（1）两角对应相等，两三角形相似.（2）三边对应成比例,两三角形相似.（3）两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
△ABC∽△A'B'C'
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
作△ABC 和△A′B′ C′ ，使得∠A＝∠A′,∠B＝∠B′ ，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C′吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 , 你有什么发现？
知识点1 相似三角形判定定理的证明
解： ∵ ∠ A= ∠ A,∠ABD=∠C, ∴ △ABD ∽ △ACB , ∴ AB : AC=AD : AB, ∴ AB2 = AD · AC.
∵ AD=2, AC=8, ∴ AB =4.
已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= 7
已知：⊿ABC和⊿A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，
求证 ：△ABC∽△A'B'C'
相似三角形判定定理1： 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
∵∠A =∠A′ ， ∠B =∠B′ ∴△ABC∽△A′B′C′
相似三角形判定定理2： 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相 等，那么这两个三角形相似.
如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．
分析：根据平行线的性质可知∠AED=∠C，∠A=∠FEC，根据相似三角形的判定定理可知：△ADE∽△EFC． 证明：∵DE∥BC，∴DE∥FC，∴∠AED=∠C．又∵EF∥AB，∴EF∥AD，∴∠A=∠FEC．∴△ADE∽△EFC．
相似三角形判定定理3： 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.
∴△A´B´C´∽△ABC
1.如图,在△ABC中,DE∥BC,且DE分别交AB,AC于点D,E,若AD∶AB=2∶3,则△ADE和△ABC的面积之比等于( )A.2∶3 B.4∶9C.4∶5 D.2∶3 2.如图,在ABCD中,E是AB的中点,EC交BD于点F,那么EF与CF的比是( )A.1∶2 B.1∶3C.2∶1 D.3∶1
3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.(1)求证:△ACD∽△ABC.(2)若AD=1,DB=4,求AC的长.
(1)证明:∵∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∴∠ADC=∠ACB=90°.又∵∠CAD=∠BAC,∴△ACD∽△ABC.(2)解:∵△ACD∽△ABC,∴ACAB=ADAC,即AC1+4=1AC,∴AC=5(负值已舍去).故AC的长为5.