北师大版九年级上册6 利用相似三角形测高一等奖课件ppt

这是一份北师大版九年级上册6 利用相似三角形测高一等奖课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新课讲解，课堂小结，当堂小练，拓展与延伸，布置作业，一元二次方程等内容，欢迎下载使用。

1.掌握几种测量旗杆高度的方法与原理，能综合运用三角形相似的判定定理和相似三角形的定义解决实际问题． 2.通过设计测量旗杆高度的方案，学会将实物图形抽象成几何图形的方法，体会将实际问题转化成数学模型的转化思想．（重点）
在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？
活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆 (或路灯杆)的高度.活动方式：分组活动、全班交流研讨.活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具.
知识点1 利用阳光下的影子测量物体的高度
利用阳光下的影子： 如图，每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长.根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由.
例１ 如图，有一路灯灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF＝3 m， 沿BD方向行走到达点F 处再测得自己的影长FG＝4 m，如果小明的身高为1.6 m，求路灯灯杆AB的高度．导引： 先根据人与路灯的平行关系构造相似三角形，然后根据相似三角形的性质求出路灯灯杆AB的高度．
解：∵CD∥EF∥AB，∴△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG. 又∵CD＝EF， ∵DF＝3 m，FG＝4 m，BF＝BD＋DF＝BD＋3 m， BG＝BD＋DF＋FG＝BD＋7 m， ∴BD＝9 m．∴BF＝9＋3＝12(m)． 解得AB＝6.4(m)． ∴路灯灯杆AB的高度为6.4 m.
（2）方程中只含有 未知数，未知数的最高次数是 ．
（1）这些方程的两边都是 ．
观察由上面的问题得到的方程有什么特点？
等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．
x2−x=56
x2−75x+350=0
x2+2x−4=0
如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0米，BC＝8.0米，则旗杆的高度是(　　)A．6.4米 B．7.0米C．8.0米 D．9.0米
知识点2 利用标杆测量物体的高度
当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于G,交标杆EF于H,于是得△DHF∽△DGC. 因为可以量得AE、AB,观测者身高AD、标杆长EF,且DH=AE DG=AB 由 得GC= ∴旗杆高度BC=GC+GB=GC+AD.
1.如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高．
知识点03 利用镜子的反射测量物体的高度
3.利用镜子的反射测量旗杆高度 这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C′，∵△EAD∽△EBC′，△EBC′≌△EBC ∴△EAD∽△EBC,测出AE、EB与观测者身高AD，根据 ，可求得 BC=
1.在某一时刻,测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m,同时测得一根旗杆的影长为25 m,那么这根旗杆的高度为( )A.10 m B.12 mC.15 m D.40 m2.如图,利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2 m,测得AB=1.6 m,BC=12.4 m,则建筑物CD的高是( ) A.9.3 m B.10.5 mC.12.4 m D.14 m
3.如图,某一时刻大树AB的顶端A的影子落在墙DE上的点C处,同时测得1.2 m的标杆的影长为3 m,已知CD=4 m,BD=6 m,求大树的高度.
解:设大树AB的高度为x m,如答图,过点D作DF∥AC,交AB于点F.因为AB∥CD,所以四边形AFDC为平行四边形,所以AF=CD,则BF=AB-AF=AB-CD=x-4(m).由题可知,BFBD=1.23,即x-46=1.23,所以x=6.4.故大树的高度为6.4 m.