初中数学北师大版九年级上册7 相似三角形的性质评优课课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级上册7 相似三角形的性质评优课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新课讲解，课堂小结，当堂小练，拓展与延伸，布置作业，相似三角形的性质，对应角平分线的比，对应中线的比等内容，欢迎下载使用。

1.理解并掌握相似三角形的性质，并能运用这个性质解决简单的问题. 2.类比相似三角形的周长与面积比，猜想相似多边形的周长与面积比，体验类比思想．（重点）
如图，小王依据图纸上的△ABC,以1︰2的比例建造了模型房的房梁△ A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱. （1）△ ACD和△ A′ C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比. （2）如果CD=1.5m,那么模型房的房梁立柱有多高？
知识点1 相似三角形对应线段的比
已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k,它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论.
如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E.当SR= BC时，求DE的长.如果SR= BC呢？
如图，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与 △A′B′C′的相似比为k；点D,E在BC 边上，点D′,E′在B′C′边上.(1)若∠BAD= ∠BAC, ∠B′A′D′= ∠B′A′C′, 则 等于多少？（2）若BE= BC,B′E′= B′C′,则 等于多少?（3）你还能提出哪些问题？与同伴交流.
1.性质定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．即：相似三角形对应线段的比等于相似比．2.要点精析：对应高、对应角平分线与对应中线是指相似三角形对应边上的高、对应内角的平分线与对应边上的中线．
已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4∶1，则△ABC与△DEF对应边上的高之比为________． 如图， 若△ADE∽△ACB，且 , DE＝10，则BC＝________．
知识点2 相似三角形周长的比
性质定理：相似三角形的周长比等于相似比．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC的周长之比为(　　)A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
知识点03 相似三角形面积的比
1．性质定理： 相似三角形的面积比等于相似比的平方；反之，相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根．2．易错警示：在利用相似三角形的性质解决问题时，常出现面积比等于相似比或由面积比求相似比时不进行开方，反而平方的错误．为了避免这些错误，在利用相似三角形的性质解题时，一定要注意结合图形，搞清面积比与相似比的关系．
解：根据题意，可知EG∥AB. ∴∠GEC=∠B，∠EGC=∠A. ∴△GEC∽△ABC（两角分别相等的两个三角形 相似）.
1.如果△ABC∽△DEF,且相似比为2∶3,则它们对应边上的高之比为( )A.2∶3 B.4∶9 C.3∶5 D.9∶42.若△ABC∽△DEF,相似比为3∶2,则这两个三角形对应角平分线的比为( )A.2∶3 B.3∶2 C.4∶9 D.9∶4
3.如图,△ABC∽△A′B′C′,AD,A′D′分别是它们的中线,求证:AD∶A′D′=AB∶A′B′.
证明:∵AD,A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线,∴BD=12BC,B′D′=12B′C′.∵△ABC∽△A′B′C′,∴∠B=∠B′,ABA′B′=BCB′C′=2BD2B′D′=BDB′D′,∴△ABD∽△A′B′D′,∴AD∶A′D′=AB∶A′B′.