北师大版九年级上册8 图形的位似完美版ppt课件

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1.掌握位似图形的坐标变换规律，会利用这个规律求某些特殊点的坐标．2.能够利用图形的位似解决一些简单的实际问题，增强数学的应用意识．（重点）
　　如图所示的是幻灯机的工作情况，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30 cm．幻灯片到屏幕的距离是1.5 m，幻灯中的小树的高度是10 cm，请你利用相似三角形的知识，算出屏幕上小树的高度?　　事实上，幻灯机工作的实质是将图片中的图形放大．本节知识将对上述问题作系统的讲解．
知识点1 平面直角坐标系中的位置变换
　　可以看出，图(1)中，把AB缩小后，A，B的对应点为A′(2，1)，B′(2，0)； A′′ (－2，－1)，B′′ (－2，0). 　　图(2)中，把△AOC放大后，A，O，C的对应点为A′(8，8)，O(0，0)， C′(10，0)，A′′ ( －8，－8)， O(0，0)， C′′(10，0).
　　在平面直角坐标系中. 如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k. 即若原图形的某一顶点坐标为(x0，y0)则其位似图形对应顶点的坐 标为(kx0，ky0)或 (－kx0，－ky0).　　注意：这里的相似比指的是新图形与原图形的对应边的比.
如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为(　　)A．(3，2)　　　B．(3，1)　　　C．(2，2)　　　D．(4，2)
分析：直接利用坐标原点为位似中心的位似图形的性质求出AD的长，然后根据△OAD∽△OBG，求出OB的长，即可确定C点的坐标．∵正方形BEFG的边长是6，∴BE＝EF＝6，∵两正方形的相似比为1∶3. ∴∴AB＝BC＝CD＝AD＝2.根据位似图形的性质可知，∴OB＝3.∴C点坐标为(3，2)．故选择A.
知识点2 在平面直角坐标系中画位似图形
　　在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 －k.
　　一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使 它与原图形的相似比为k，那么与原阁形上的点 (x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或 (－kx，－ky).
如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A (－2，4)，B (－2，0) ，O(0，0)以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为
分析：由于要画的图形是三角形，所以关鍵是确定它的各顶点坐标.根据 前面总结的规律，点A的对应点A′的坐标为 即(－3，6). 类似地，可以确定其他顶点的坐标.
　　在平面直角坐标系中. 如果位似图形是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k. 若原图形中的某一点坐标为(x0，y0)则其对应点的坐 标为(kx0，ky0)或 (－kx0，－ky0).
1.如图,以某点为位似中心,将△AOB进行位似变换得到△CDE,记△AOB与△CDE对应边的比为k,则位似中心的坐标和k的值分别为( )A.(0,0),2 B.(2,2),12C.(2,2),2 D.(2,2),32.在平面直角坐标系中,已知点A(6,-3),以原点O为位似中心,位似比为13,把线段OA缩小为OA′,则点A′的坐标为( )A.(2,-1)或(-2,-1)B.(-2,1)或(2,1)C.(2,1)或(-2,-1)D.(2,-1)或(-2,1)
3.如图,以点O为位似中心,将△AOB扩大得到△COD,已知各点的坐标分别为A(1,2),B(3,0),D(4,0),求点C的坐标及四边形ABDC的面积.
解:∵A(1,2),B(3,0),∴S△AOB=12×3×2=3.∵△OAB∽△OCD,OBOD=34,∴点C的坐标为43,83,S△OAB∶S△OCD=9∶16,∴S△OCD=163,∴S四边形ABDC=S△OCD-S△OAB=163-3=73.