专题08 基本不等式（客观题）（新高考地区专用）（原卷版）

这是一份专题08 基本不等式（客观题）（新高考地区专用）（原卷版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题等内容，欢迎下载使用。
专题08   基本不等式（客观题）一、单选题1．已知，且，则的最小值是A．2  B．6C．3  D．92．设正实数，满足(其中为正常数)，若的最大值为3，则A．3  B．C．  D．3．已知，则的最小值是A．  B．C．  D．124．已知a>0，b>0，4a+b+2=2ab，则下列不等式一定成立的是A．a+b≥7  B．a+b≤5C．2a+b≥7  D．2a+b≤65．点、、为直线上互异的三点，点，若（），则的最小值A．16  B．17C．18  D．196．“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是A．  B．C．5  D．68．五一期间小红父母决定自驾汽车匀速到北京自驾游，全段路程，速度不能超过，而汽车每小时的运输成本为元，为全程运输成本最小，则汽车的行驶速度为A．  B．C．  D．9．已知，则的最小值等于A．3+  B．C．3  D．10．已知，则的最小值是A．  B．4C．  D．311．设a，，且，则A．  B．C．  D．12．已知，则的最小值为A．36  B．16C．8  D．413．函数的最大值是A．  B．C．  D．14．已知实数，满足，则的最小值为A．2  B．4C．2  D．615．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为A． B．C． D．16．已知都是正数，且，的最小值A．  B．C．  D．17．若，，则的最小值为A．2  B．6C．9  D．318．已知函数，则的值域是A．  B．C．  D．19．在中，内角，，所对应的边分别为，，，且，若，则边的最小值为A．  B．C．2  D．20．若，设函数 的零点为的零点为，则的取值范围是A．  B．C．  D．21．已知正数、满足，则的最小值是A．  B．C．  D．22．已知，，，则的最小值是．A．3  B．C．  D．923．某地为了加快推进垃圾分类工作，新建了一个垃圾处理厂，每月最少要处理300吨垃圾，最多要处理600吨垃圾，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为，为使每吨的平均处理成本最低，该厂每月处理量应为A．300吨  B．400吨C．500吨  D．600吨24．已知，，若，则A．有最小值 B．有最小值C．有最大值 D．有最大值25．甲、乙两班在我校举行的“勿忘国耻，振兴中华”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数a、b满足：a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则的最小值为A．  B．2C．8  D．26．已知，为双曲线的左右焦点，过的直线l与双曲线的左右两支分别交于A，B两点，若为等边三角形，则的最小值为A．  B．C．  D．27．已知函数，在R上单调递增，则mn的最大值为A．2  B．1C．  D．28．若向量，相互垂直，则的最小值为A．6  B．C．  D．1229．已知函数，且恒成立，那么m的最大值等于A．8  B．C．  D．230．已知，则的最小值为A．  B．C．  D．31．已知，则下列不等式一定成立的是A．  B．C．  D．32．若函数存在垂直于轴的切线，又，且有，则的最小值为A．1 B．C． D．33．已知二次不等式的解集为，则的最小值为．A．  B．C．  D．34．某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住第层楼时，上下楼造成的不满意度为，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随楼层升高，环境不满程度降低，设住第层楼时，环境不满意程度为，则此人应选A．1楼  B．2楼C．3楼  D．4楼35．如图，某市一个圆形公园的中心为喷泉广场，为入口，为公园内紧贴围墙修建的一个凉亭，为公园内紧贴围墙修建的公厕，已知，，，计划在公园内处紧贴围墙再修建一座凉亭，若要使得四条直线小路，，和的总长度最大，则的长度应为（凉亭和公厕的大小忽略不计）A．  B．C．  D．36．在中，点是线段上任意一点（不包含端点），若，则的最小值是A．4  B．9C．8  D．1337．已知实数，满足，则的最小值为A．  B．4C．  D．638．在内角，，的对边分别是，，，若，，则的面积的最大值为A．  B．C．  D．39．已知正数x，y满足，则的最小值为A．4  B．5C．6  D．840．已知，，若，使得，则实数a的取值范围是A．  B．C．  D．41．已知，，直线：，：，且，则的最小值为A．2  B．4C．  D．42．l是经过双曲线焦点F且与实轴垂直的直线，A，B是双曲线C的两个顶点，若在l上存在一点P，使，则双曲线离心率的最大值为A．  B．C．2  D．343．已知，，且，则的最小值为A．  B．C．  D．44．四面体中，，且异面直线与所成的角为．若四面体的外接球半径为，则四面体的体积的最大值为A．  B．C．  D．45．设，则取得最小值时，的值为A．  B．2C．4  D．二、多选题1．下列函数中，最小值是4的函数有A． B．C． D．2．设正实数，满足，则A． B．C． D．3．已知，，则下列关系中正确的是A． B．若，则C．若，则 D．若，则4．已知，，且，则下列不等式中一定成立的是A．  B．C．  D．5．设，，则A． B．C． D．6．已知，，则下列关系中正确的是A． B．C．若，则的最小值为 D．若，则7．已知，，且，则下列结论正确的是A． B．的最小值为16C．的最小值为9 D．的最小值为28．设正实数m、n满足，则下列说法正确的是A．的最小值为3 B．的最大值为1C．的最小值为2 D．的最小值为29．设正实数，满足，则A．有最小值4 B．有最小值C．有最大值 D．有最小值10．若，，则下列选项正确的是A．  B．C．  D．11．已知，则下列结论正确的是A．有最大值2 B．有最小值2C．有最大值为4 D．有最小值为412．已知，，且，则A． B．C． D．13．若，则下列不等式恒成立的有A．  B．C． D．14．设，，且，则下列结论正确的是A．的最小值为 B．的最小值为2C．的最小值为 D．15．已知，为正实数，且，则A．的最大值为 B．的最小值为C．的最小值为4 D．的最大值为三、填空题1．函数的最小值为_________．2．已知正数满足，则的最小值为_________．3．已知，且，求的最小值为_________．4．在三角形中，，，，在边，上分别取点，满足线段将三角形分为面积相等的两个部分，则这样的的长度的最小值为_________．5．设等比数列的前项和为，若，，则的取值范围为_________．6．已知正实数x，y满足x＋y＝1，则的最小值为_________．7．已知x>0，y>0，且x+3y=xy，若t2﹣t≤x+3y恒成立，则实数t的取值范围是_________．8．已知正实数满足，则的最小值为_________．9．在中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若，则的最小值为_________．10．若点在直线上，且，．则的取值范围为_________．11．已知A、B、P是直线上三个相异的点，平面内的点，若正实数x、y满足，则的最小值为_________．12．定义，若，则的最小值_________．13．已知首项与公比相等且不为1的等比数列中，若，满足，则的最小值为_________．14．如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，CD的动点，且，设，则的最大值是_________．15．若正实数满足，则的最小值为_________．四、双空题1．已知均为正实数，且，则的最小值为_________，此时的值为_________．2．已知二次函数(，，均为正数)过点，值域为，则的最大值为_________；实数满足，则取值范围为_________．3．已知中，，则的取值范围是_________，若，则的最小值是_________．4．已知，则的最小值为_________，此时x的值为_________．5．如图，将一个圆柱2n（n∈N*）等分切割，再重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，当n越大，重新组合的几何体就越接近于一个“长方体”，若新几何体的表面积比圆柱的表面积增加了8，则圆柱的侧面积为_________，在满足前面条件且圆柱外接球表面积最小时，它的外接球体积为_________．6．已知递增等差数列{an}，其前n项和为Sn，，则当公差d的值为_________时，S13的最小值为_________．7．已知正实数满足，则当_________时，取得最小值是_________．8．已知，则的最小值为_________，此时x的值为_________．9．已知，，则的最小值是_________，最小值是_________．10．已知函数在R上单调递增，且，则的最小值为_________，的最小值为_________．