数学七年级下册5 平方差公式精品教案

第2课时 平方差公式的应用

【知识与技能】

进一步体会平方差公式的意义，会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用.

【过程与方法】

通过拼图游戏，了解平方差公式的几何背景.

【情感态度】

发展学生的符号感、推理能力和有条理的表达能力.

【教学重点】

平方差公式的应用.

【教学难点】

平方差公式的应用.

一、情景导入，初步认知

1.什么是平方差公式？

2.判断正误：

(1)（a+5）(a-5)=a2-5；

(2)(3x+2)(3x-2)=3x2-22；

(3)(a-2b)(-a-2b)=a2-4b2；

(4)(100+2)(100-2)=1002-22=9996；

(5)(2a+b)(2a-b)=4a2-b2.

【教学说明】通过对平方差公式的复习，激发兴趣，正确地利用公式.进一步理解公式特征.

二、思考探究，获取新知

如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.

1.请表示图1中阴影部分的面积.

2.小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？

3.比较1，2的结果，你能验证平方差公式吗?

4.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；

(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.

【归纳结论】

(a+b)(a-b)＝a2-b2

【教学说明】

经过对两个图形的面积的计算，使学生明白可以通过几何图形对平方差公式进行验证.进一步加深对平方差公式的理解.

想一想：

1.计算下列各组算式，并观察它们的共同特点.

2.从以上的过程中，你发现了什么规律？

3.请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？

【归纳结论】

（a-1）(a+1)=a2-1

三、运用新知，深化理解

1.见教材P22例3、例4.

2.下列运算中，正确的是（C）

A.（a+3）（a-3）=a2-3

B.（3b+2）（3b-2）=3b2-4

C.（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2

D.（x+2）（x-3）=x2-6

3.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（B）

A.（x+1）（1+x）

B.（a+b）（b-a）

C.（-a+b）（a-b）

D.（x2-y）（x+y2）

4.（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；

解：原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4

（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）；

解：原式=［x+（y-z）］［x-（y-z）］-［x+（y+z）］［x-（y+z）］

=x2-（y-z）2-［x2-（y+z）2］

=x2-（y-z）2-x2+（y+z）2

=（y+z）2-（y-z）2

=（y+z+y-z）［y+z-（y-z）］

=2y·2z=4yz

（3）403×397；

解：原式=（400+3）（400-3）=4002-32=159991

5.解方程.

6.计算:

【教学说明】

使学生能灵活运用公式，培养其发散思维和思考问题的严密性，思考角度的多样性

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.

五、教学板书

1.布置作业:教材“习题1.10”中第1、2题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

本节课经过对两个图形的面积的计算，使学生明白可以通过几何图形对平方差公式进行验证.同时利用平方差公式进行简便运算.通过练习的情况来看，学生对简单的题目，能够用平方差公式进行简便运算，但需要变形之后再利用公式进行计算，学生掌握的不够好，所以还需要加强练习.