数学七年级下册3 同底数幂的除法公开课教学设计及反思

第2课时 用科学记数法表示绝对值较小的数

【知识与技能】

会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来.

【过程与方法】

借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步培养学生的数感.

【情感态度】

了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用.

【教学重点】

用科学记数法表示小于1的正数.

【教学难点】

用科学记数法表示小于1的正数.

一、情景导入，初步认知

1.纳米是一种长度单位，1米=1,000,000,000纳米，你能用科学记数法表示1,000,000,000吗？

2.在用科学记数法表示数据时，我们要注意哪些问题？

【教学说明】

引导学生回顾如何用科学记数法表示大于10的数以及应注意的问题，为下面类比表示小于1的正数奠定基础.

二、思考探究，获取新知

1. 1纳米=（）米这个结果还能用科学记数法表示吗？

2.你知道生物课中接触的洋葱表皮细胞的直径是多少吗？照相机的快门时间是多长呢？中彩票头奖的可能性是多大？头发的直径又是多少呢？生活中你还见到过哪些较小的数？请把你找到的资料和数据与同伴交流.

无论在生活还是在学习中，都会遇到一些较小的数，例如：

细胞的直径只有1微米，即0.000001米.

某种计算机完成一次运算的时间为1纳秒，即0.000000001s.

一个氧原子的质量为0.00000000000000000000000002657

千克.那么为了书写方便，能不能用科学记数法来表示这些较小的数呢？

【教学说明】

让学生从最熟悉的生活场景中查找绝对值较小的数据，符合他们的认知和年龄特点，目的是让学生体会这些数据在生活中的广泛存在，同时在记录数据的过程中学生会感受到书写的复杂性，从而激发他们的学习欲望，借助前面的经验来自主探索更为简便的表示方法.

【归纳结论】

一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a＜10，n是负整数.

三、运用新知，深化理解

1.-2.040×105表示的原数为（A）

A.-204000   B.-0.000204   C.-204.000   D.-20400

2.用科学记数法表示下列各数.

（1）30920000

（2）0.00003092

（3）-309200

（4）-0.000003092

分析：用科学记数法表示数时，关键是确定a和n的值.

解：

（1）原式=3.092×107

（2）原式=3.092×10-5

（3）原式=-3.092×105

（4）原式=-3.092×10-6

3.用小数表示下列各数.

（1）-6.23×10-5；  （2）(-2)3×10-8.

分析：本题对科学记数法进行了逆向考查，同样，关键是弄清楚n的值与小数点之间的变化关系.

解：（1）原式=-0.0000623；

（2）原式=-8×10-8=-0.00000008.

4.（1）原子弹的原料——铀，每克含有2.56×1021个原子核，一个原子核裂变时能放出3.2×10-11J的热量，那么每克铀全部裂变时能放出多少热量？

（2）1块900mm2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少平方毫米？约多少平方米？（用科学记数法表示）

分析：第（1）题直接列式计算；第（2）题要弄清m2和mm2之间的换算关系，即1m=1000mm=103mm，1m2=106mm2，再根据题意计算.

解：（1）由题意得2.56×1021×3.2×10-11=2.56×3.2×1021×10-11=8.192×1010J

答：每克铀全部裂变时能放出的热量为8.192×1010J的热量.

（2） =900×10-9=9×102×10-9=9×10-7（mm2）;

9×10-7÷106=9×10-7-6=9×10-13(m2)

答：每一个这样的元件约占9×10-7mm2；约9×10-13m2.

【教学说明】2、3两题通过正反两个方面的运用来巩固学生对科学记数法的理解.

四、师生互动,课堂小结

1.这节课你学到了哪些知识？

2.用科学记数法表示小于1的正数与表示大于10的数有什么相同之处？有什么不同之处？

3.用科学记数法表示容易出现哪些错误？你有哪些经验？与同伴交流.

五、教学板书

1.布置作业:教材“习题1.5中第1、2、3题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

在这节课中，课前先布置了预习作业让学生在自己熟悉的生活场景中查找绝对值较小的数据，在记录的时候学生会充分感受到这些数据书写的复杂性，从而自己产生寻求简便表示方法的强烈愿望，这时课上再引入科学记数法就顺理成章了.这样的设计巧妙地把科学记数法这一数学知识的学习与学生自己的需求紧密的结合起来，提高了他们的学习兴趣，使学生了解了数学的价值，体会了数学与生活之间的密切联系.