初中数学北师大版七年级下册第三章 变量之间的关系3 用图象表示的变量间关系精品教学设计

第2课时 折线型图像

【知识与技能】

1.通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解.

2.给出实际情境，能大致描绘出它的关系图.

【过程与方法】

1.进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力.

2.用变化的观点去观察和解释身边发生的数学现象.

【情感态度】

发展学生应用数学的意识.

【教学重点】

进一步通过图象获取信息，分析变量之间的关系.

【教学难点】

由图象描述变量关系和由实际情境描述大致图象.

一、情景导入，初步认知

1.前几节课我们已经学习了表示变量之间关系的方法，有哪几种，每一种方法如何找自变量和因变量？哪位同学来说一下？

2.某出租车每小时行驶60千米，若ｔ小时行驶s千米，则自变量是行驶时间，因变量是行驶路程，s与t的关系式是s=60t.

用图象来直观地反映变量之间的关系是表格法、关系式法所无法代替的.这节课我们继续来研究图象法表示速度的变化情况.

【教学说明】通过复习表示变量的三种方法，体会学习过的三种表示变量之间关系的方法之间的联系，培养学生善于总结规律,善于观察并进行比较的能力，使学生明确每一种方法的优点，为本节课做铺垫.

二、思考探究，获取新知

1.同学们知道这幅图画的是什么吗？

2.同学们都很聪明.每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度,你会看这个表吗?

3.你从家骑自行车到学校走同一条路的话，在这个过程中什么是常量什么是变量？

4.速度和时间的关系我们可以用上节课学的图象法表示.下面是小明同学骑车的速度与行驶时间的关系用图象表示，下面的三个图象请分别用一句话描述.

5.看图象的横轴合纵轴分别表示什么？

6.怎样看图？图中上升、下降、水平部分分别是什么含义？

【归纳结论】

上升的线：从左至右呈上升状的线（代表速度增加）；

水平的线：与水平方向平行的线（代表匀速或静止）；

下滑的线：从左至右呈下降状的线（代表速度下降）.

【教学说明】从学生的亲身体验出发，很自然的引入新课，并对所学知识点理解深刻，记忆牢固.

7.汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.

（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？

（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？

（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？

（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.

各小组讨论相互补充,派代表回答问题，并解说从统计图中获取的信息及此统计图对于现实生活的实际意义.

【教学说明】培养学生从图象中获取大量信息的读图能力，并通过亲身体验归纳总结图象表示法的特点及在现实生活中的实际意义.

三、运用新知，深化理解

1.伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校.这一情景中，速度v和时间t的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是（A）

2.星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（B）

A.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了

B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了

C.从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了

D.从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回

3.下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？

（1）一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）（C）

（2）把汽油用均匀速度注入油箱内（油量与时间的关系）（D）

（3）跳高运动员跳越横杆（高度与时间的关系）（A）

（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）（B）

4.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶.过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶.下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（B）

5.张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（D）

6.甲、乙两地相距80千米，A骑自行车，B骑摩托车沿相同路线由甲地到乙地行驶，两人行驶的路程y（千米）与时间x（时）的关系如图所示，请你根据图象回答或解决下面的问题：

（1）谁出发较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早多长时间？

（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？

（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的路程y（千米）与时间x（小时）的关系.

解：（1）A出发较早，早3小时，B到达乙地较早，早3小时.

（2）两人在途中行驶的速度分别是10千米/时，40千米/时.

（3）自行车：y=10x；摩托车：y=40(x-3).

【教学说明】对本节重点内容进行现场检测，及时了解教学目标的达成情况.

四、师生互动，课堂小结

通过本节课的学习你有哪些收获？

本节课从图象中分析了两个变量之间的关系，结合温度变化直观而形象地从图中获得了变量之间的有关信息，用图象来直观地反映变量之间的关系是表格法、关系式法所无法代替的.

五、教学板书

1.布置作业:教材“习题3.4”中第3、4题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

本节课实际是速度的变化与时间的关系，关键是看清横轴与纵轴分别代表什么，理解图象的含义.这节课主要是让学生动起来，发挥学生的主体地位，主动去发现问题，分析问题，通过交流讨论，合作解决问题，老师在整个教学过程只是一个引领者.整体教学效果还好，只是时间有些紧张，导致后面处理的有些仓促.