初中数学北师大版九年级下册6 直线与圆的位置关系优秀教学设计

这是一份初中数学北师大版九年级下册6 直线与圆的位置关系优秀教学设计，共21页。教案主要包含了教师准备，学生准备，课件出示，学生分析，师生活动，教师点评，学生小结，学生活动等内容，欢迎下载使用。

6　直线和圆的位置关系





1.经历探索直线与圆的位置关系的过程,了解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.
2.掌握切线的概念;探索切线与过切点的直径之间的关系,能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线;了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念.

1.通过观察、实验、讨论、合作探究等数学活动,使学生了解探索问题的一般方法;培养学生联想、类比和推理能力.
2.通过“转化”数学思想的运用,让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的.

1.创设问题情境,激发学生的好奇心.
2.体验数学活动中的探索与创造,感受数学的严谨性和数学结论的确定性,在学习活动中获得成功的体验.

【重点】
1.会判断直线和圆的三种位置关系.
2.掌握切线的性质和判定方法,并会用切线的性质和判定方法计算和证明.
【难点】
1.利用切线的性质和判定方法计算和证明.
2.作三角形内切圆的方法.
第课时



1.经历探索直线与圆位置关系的过程.
2.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.
3.了解切线的概念,探索切线与过切点的直径之间的关系.

1.经历探索直线与圆位置关系的过程,培养学生的探索能力.
2.通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价,从而实现位置关系与数量关系的相互转化.

1.通过探索直线与圆的位置关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
2.在数学学习活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.

【重点】　理解直线与圆的三种位置关系;了解切线的概念以及切线的性质.
【难点】　经历探索直线与圆的位置关系的过程,归纳总结出直线与圆的三种位置关系.

【教师准备】　多媒体课件和圆规.
【学生准备】　
1.复习点与圆的位置关系.
2.圆规,直尺和圆形纸片.


导入一:
同学们,还记得唐代诗人白居易的《忆江南》这首诗吗?诗里面的句名是“日出江花红胜火,春来江水绿如蓝,能不忆江南?”实际上 “日出江花红胜火”便是“旭日东升”的真实写照,同学们能不能简单描述一下“旭日东升”的画面?
【课件出示】　“旭日东升”的美丽画面.

【想一想】　当太阳逐渐升起时,地平线与太阳的位置发生了怎样的变化?
【问题】　直线和圆有几种位置关系呢?
【学生分析】　把太阳看做圆,地平线看做直线,由图片可以看出直线(地平线)和圆(太阳)有三种位置关系.
[设计意图]　为了引起学生的好奇,在上课的开始阶段就激发起他们的学习热情,引用了学生非常熟悉的唐代诗人白居易的《忆江南》中的名句“日出江花红胜火”并欣赏图片,让学生感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象,为揭示课题做好铺垫.
导入二:
回忆点和圆有几种位置关系?
学生说出点和圆的三种位置关系:点在圆内,点在圆上,点在圆外.
【问题】　类比点和圆的三种位置关系,你能猜测直线和圆的位置关系吗?
[设计意图]　通过对点和圆的三种位置关系的回忆,复习旧知的同时,又引出了新知,学生自然而然地会利用类比点和圆的位置关系判断直线和圆的位置关系.

　　[过渡语]　通过导入我们了解了直线与圆也存在着几种位置关系,到底是什么样的位置关系?它们又有哪些相关的性质?下面我们就揭开它们神秘的面纱.
一、直线和圆的位置关系
课件出示:

观察上面三幅图,地平线(直线)与太阳(圆)的位置关系是怎样的?
活动1:利用公共点的个数判断直线和圆的位置关系.
【观察】　当太阳逐渐升起时,地平线与太阳的位置,直线(地平线)和圆(太阳)的公共点个数是怎样变化的?
学生分析得出:直线与圆分别有两个公共点、一个公共点、没有公共点.
【做一做】　为了验证直线与圆的位置关系,请同学在纸上画一条直线,把硬币的边缘看做圆,在纸上移动硬币,你能发现直线和圆有几种位置关系?
【师生活动】　学生操作画图并动手实践,等学生完成后教师课件出示:

【教师点评】　根据直线与圆的公共点个数我们可以把直线与圆的位置关系分为三种:相交、相切、相离.
切线的定义及相关概念:
直线和圆有唯一的公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点.
[设计意图]　通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习,促使学生主动参与数学知识的“再发现”,培养学生动手实践能力,观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力,这样既加深了学生对定义本身的理解,同时可以提高对定义形成过程中涉及的思想、方法的认识,促进了思维的发展.
[知识拓展]　利用公共点的个数判断直线和圆的位置关系:当直线与圆有唯一公共点时⇔直线与圆相切;当直线与圆有两个公共点时⇔直线与圆相交;当直线与圆没有公共点时⇔直线与圆相离.
　　[过渡语]　通过刚才的研究我们知道,利用公共点的个数可以判定直线和圆的位置关系,请同学们想一想,能否用类似于判定点和圆的位置关系那样,通过数量关系来判定直线和圆的位置关系呢?
活动2:利用圆心O到直线l的距离d与圆的半径r的关系来判断直线和圆的位置关系.
课件出示:
【想一想】　圆心O到直线l的距离d与☉O的半径r的大小有怎样的数量关系?你能根据d与r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗?
【师生活动】　为便于学生思考,教师出示下面的三幅示意图,然后学生观察并独立思考,最后小组讨论交流.

【学生小结】　圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系:
直线和圆相交,即dr.
【教师点评】　由位置关系得到了d与r的数量关系,同时反过来也成立,我们就可以根据数量关系判断直线和圆的位置关系.
直线和圆相交⇔dr.
[设计意图]　利用数量关系判断直线和圆的位置关系,开拓了学生的视野,增加了学生的学习方法,再一次体会了数形结合思想的运用.
[知识拓展]　判断直线和圆的位置关系的方法:(1)利用直线和圆的公共点个数来判断;(2)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断.
　　[过渡语]　圆的切线是我们以后解决圆的问题中的一条重要直线,那么它又具有什么样的性质呢?
二、切线的性质
课件出示:
问题1
你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?
【师生活动】　学生大胆发言,举出生活中的实例,教师可以多找一些学生回答.
问题2
图中的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?

【学生活动】　学生观察思考后与同伴交流,统一答案:图中的三个图形都是轴对称图形,对称轴是过圆心O且与直线l垂直的直线.
问题3

如图所示,直线CD与☉O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说一说你的理由.
思路一
教师引导学生思考下面的问题:
1.此图是对称图形吗?是什么对称图形?
2.把图形沿AB对折后,会得到什么结论?
【学生活动】　学生独立思考后,小组交流讨论,代表发言说明理由:直径AB与直线CD垂直. 因为此图形是轴对称图形,所以沿AB所在的直线对折时,AC与AD重合,因此∠BAC=∠BAD=90°,所以AB⊥CD.
思路二
【想一想】　利用圆的轴对称性可以说明AB⊥CD,我们能否从理论验证的方法说明这一结论呢?
【师生活动】　引导学生利用“反证法”进行证明,教师课件出示证明过程,供学生参考.

解:能.因为AB与CD要么垂直,要么不垂直,所以假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD(如图所示),垂足为M,则OMr,☉C与AB相离;
当r=4 cm时,d