数学九年级下册9 弧长及扇形的面积公开课教案

这是一份数学九年级下册9 弧长及扇形的面积公开课教案，共14页。教案主要包含了教师准备，学生准备，师生活动，学生活动，教师点评，教师强调，教师活动，师生总结等内容，欢迎下载使用。

9　弧长及扇形的面积





1.经历探索弧长公式和扇形面积公式的过程.
2.了解弧长公式和扇形面积公式,并运用公式解决问题.

1.经历探索弧长公式和扇形面积公式的过程,培养学生的探索能力.
2.了解弧长和扇形面积公式,并用公式解决问题,训练学生的数学运用能力.

1.经历计算过程,让学生体验数学活动充满探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
2.通过解决实际问题,让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们学习的积极性.

【重点】　经历探索弧长及扇形面积公式的过程;了解弧长及扇形的面积公式;会利用公式解决问题.
【难点】　利用扇形面积公式解决问题.

【教师准备】　多媒体课件和圆规.
【学生准备】　
1.复习圆的周长和面积公式.
2.圆规、直尺.


导入一:
同学们,你参加过田径运动会吗?为什么在田径200米比赛中,每位运动员的起跑位置不相同呢?

学生分析:因为每个运动员所跑的弯道的路线是一条弧,而他们各自的半径不相等,所以他们的起跑位置不相同.
【问题】　那么怎么才能求出弧的长度呢?
[设计意图]　从学生熟悉的200米跑运动员的起跑位置引入本课,让学生体会生活中处处有数学,数学来源于生活这一事实.
导入二:

如图所示,在一块五边形绿化园地的五个角都建有半径为2 m的圆形喷水池,你能求出这五个喷水池占去的绿化园地的面积是多少吗?
教师引导学生思考下面的问题并回答:
1.五个阴影部分都是什么图形?
2.五个图形的圆心角度数的和是多少?
学生分析:五个阴影部分都是扇形,五个扇形的圆心角度数的和是540°.
【问题】　扇形的面积和圆的面积有什么关系?
[设计意图]　通过对扇形面积的探索,让学生初步感知扇形与圆的关系,为下面对其面积公式的探索打下了良好的基础.

　　[过渡语]　我们已经掌握了圆的周长和面积的计算方法,那么圆的一部分——扇形的周长和面积又该如何计算呢?
一、弧长公式
课件出示:

如图所示,某传送带的一个转动轮的半径为10 cm.
(1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?
(2)转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?
(3)转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?
教师引导学生思考下面的问题,并回答:
1.转动轮转一周,传送带上的物品应被传送的实际距离是　　　　的周长. 
2.转动轮转1°,可以表示成360°的圆心角的　　　　,所以,传送带上的物品A被传送的距离也应该是整个圆周长的　　　　 . 
3.转动轮转n°,可以表示成360°的圆心角的　　　　,所以,传送带上的物品A被传送的距离也应该是整个圆周长的　　　　. 
【师生活动】　学生独立思考,然后小组相互交流,教师巡视并参与到学生的讨论中去,代表发言师生共同订正.
解:(1)传送带上的物品A被传送的距离是:2π×10=20π(cm).
(2)传送带上的物品A被传送的距离是:=(cm).
(3)传送带上的物品A被传送的距离是:n×=(cm).
【问题】　根据上面的计算,你能探讨出在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗?请大家互相交流.
【学生活动】　学生类比刚才的探索,积极思考后,与同伴交流,统一答案.
学生分析:360°的圆心角对应圆周长为2πR,那么1°的圆心角对应的弧长为=,n°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n倍,即n×=.
【教师点评】　总结弧长的计算公式.在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为:l=.
【教师强调】　弧长的计算公式l=中的n表示的是1°的圆心角的倍数,所以没有单位.
[设计意图]　承接创设的问题情境,让学生回顾圆的有关知识,并利用圆的性质探索推导弧长公式,能用得出的结论进行说理,实质上是圆的有关性质的运用.并掌握用公式解决实际问题的一般思路.
　　[过渡语]　你对弧长公式理解的怎么样?通过下面的例题验证一下吧!
课件出示:
　制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,试计算如图所示的管道的展直长度,即的长(结果精确到0.1 mm).

〔解析〕　管道的展直长度即弧AB的长,已知R=40 mm,n=110,根据弧长公式l=可求得的长
解:∵R=40 mm,n=110.
∴的长=πR=×40π≈76.8(mm).
因此,管道的展直长度约为76.8 mm.
[设计意图]　让学生利用公式进行弧长的有关计算,明确弧长与所在圆的半径、圆心角的度数关系密切,熟练公式的应用.
二、扇形的面积公式
课件出示:

在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3 m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.
(1)这只狗的最大活动区域有多大?
(2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大?
【教师活动】　教师出示示意图供学生分析.

【学生活动】　学生首先独立思考两个最大区域的区别,然后与同伴交流,
解:(1)这只狗的最大活动区域是圆,它的面积为:32π=9π(m2).
(2)狗的活动区域是扇形(如图(2)所示),扇形是圆的一部分,360°的圆心角对应的圆面积是9π,1°的圆心角对应圆面积的,即×9π=,n°的圆心角对应的圆面积为n×=.
　　[过渡语]　类比弧长公式的推导,你能得出扇形的面积公式吗?
【学生活动】　学生动手操作,推导扇形的面积公式.
【教师点评】　如果圆的半径为R,那么圆的面积为πR2,1°的圆心角对应的扇形面积为,n°的圆心角对应的扇形面积为n·=.
扇形的面积公式:S=πR2.
　　[过渡语]　比较弧长公式和扇形的面积公式有什么相同点和不同点.它们之间存在什么关系?
课件出示:

【学生活动】　学生观察后,尝试推导l和S之间的关系.
解:∵l=πR,S扇形=πR2,
∴πR2=R·πR.
∴S扇形=lR.
【师生总结】　扇形的面积公式:S扇形=lR.
【观察发现】　你发现扇形面积公式S扇形=lR类似于哪种图形的计算公式?
学生分析:与三角形的面积公式类似.
【教师提示】　我们可以类比三角形的面积公式记忆扇形的面积公式S扇形=lR.
【教师点评】　扇形面积的计算公式:
1.S=πR2;
2.S扇形=lR.
[设计意图]　引导学生自己根据已有的知识推导公式,由于少部分学生对扇形的第二个公式的掌握仍有些困难,因此引导他们采用类比的方法进行探究,这样可以让部分学生恢复解题的自信.
[知识拓展]　扇形面积公式的选择:
1.若已知圆心角和半径,选择S扇形=πR2.
2.若知道弧长和半径,选择S扇形=lR.
　　[过渡语]　你能运用扇形的面积公式解决下面的问题吗?
课件出示:
　扇形AOB的半径为12 cm,∠AOB=120°,求的长(结果精确到0.1 cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1 cm2).
〔解析〕　分别利用弧长公式l=πR和扇形的面积公式S=πR2,把已知数据代入即可求的长和扇形AOB的面积.等学生完成后,教师出示解题过程,规范他们的步骤.
解:的长=π×12=8π≈25.1(cm).
S扇形=π×122≈150.7(cm2).
因此,的长约为25.1 cm,扇形AOB的面积约为150.7 cm2.
[设计意图]　通过例题的解答,使学生熟练运用弧长公式和扇形面积公式,提高学生解决问题的综合能力.

1.弧长的计算公式及运用;
2.扇形的面积公式及运用;
3.弧长l及扇形的面积S之间的关系公式及运用.

1.(云南中考)已知扇形的圆心角为45°,半径长为12,则该扇形的弧长为 (　　)
　　A. B.2π C.3π D.12π
解析:根据弧长公式可得l==3π.故选C.
2.如图所示,半径为1的圆中,圆心角为120°的扇形面积为 (　　)
A. B. C.π D.π
解析:由扇形面积公式得S==.故选C.

3.(呼伦贝尔中考)150°的圆心角所对的弧长是5π cm,则此弧所在圆的半径是　　　　 cm. 
解析:设圆的半径为x cm,由题意得=5π,解得x=6.故填6.
4.如图所示,一个圆心角为90°的扇形,半径OA=2,那么图中阴影部分的面积为　　　　(结果保留π). 
解析:S扇形===π,S△AOB=×2×2=2,则S阴影=S扇形-S△AOB=π-2.故填π-2.

5.如图(1)所示,AB是☉O的直径,且AB=4,AC是弦,∠CAB=40°,求劣弧BC和弦AC的长.(弧长计算结果保留π,弦长精确到0.01)

解:连接OC,BC,如图(2)所示,∵∠CAB=40°,∴∠COB=80°,∴劣弧BC的长==,∵AB为直径,∴∠ACB=90°,在Rt△ACB中,cos 40°==,∴AC=4cos 40°≈4×0.766≈3.06.

9　弧长及扇形的面积
1.弧长的计算公式:l=πR.
2.扇形的面积公式:S扇形=πR2.
3.弧长l及扇形的面积S之间的关系:S扇形=lR.

一、教材作业
【必做题】
1.教材第101页随堂练习第1,2题.
2.教材第102页习题3.11第1,2题.
【选做题】
教材第102页习题3.11第3,4题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.若扇形的半径为6,圆心角为120°,则此扇形的弧长是 (　　)
A.3π B.4π C.5π D.6π
2.(莱芜中考)如图所示,AB为半圆的直径,且AB=4,半圆绕点B顺时针旋转45°,点A旋转到A'的位置,则图中阴影部分的面积为 (　　)
A.π B.2π C. D.4π

3.(自贡中考)一个扇形的半径为8 cm,弧长为π cm,则扇形的圆心角为　　　　. 
4.(重庆中考)如图所示,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=4.以A为圆心,AC长为半径作弧,交AB于点D,则图中阴影部分的面积是　　　　.(结果保留π) 

【能力提升】
5.(南充中考)如图所示,矩形ABCD中,AB=5,AD=12,将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转,则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是 (　　)
A.π B.13π C.25π D.25

6.(重庆中考)如图所示,△OAB中,OA=OB=4,∠A=30°,AB与☉O相切于点C,则图中阴影部分的面积为　　　　.(结果保留π) 

7.如图所示,☉O的半径等于1,弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积.(结果保留π)

8.如图所示,已知图中☉O的半径为1,∠AOB=120°,求阴影部分的面积.

9.如图所示,线段AB与☉O相切于点C,连接OA,OB,OB交☉O于点D,已知OA=OB=6,AB=6.
(1)求☉O的半径;
(2)求图中阴影部分的面积.

【拓展探究】
10.如图所示,在矩形ABCD中,AB=2DA,以点A为圆心,AB为半径的圆弧交DC于点E,交AD的延长线于点F,若DA=2.
(1)求线段EC的长;
(2)求图中阴影部分的面积.

【答案与解析】
1.B(解析:∵扇形的半径为6,圆心角为120°,∴此扇形的弧长==4π.故选B.)
2.B(解析:∵S阴影=S扇形ABA'+S半圆-S半圆=S扇形ABA'==2π.故选B.)
3.120° (解析:设扇形圆心角为n°,根据弧长公式可得=π,解得n=120.)
4.8-2π(解析:∵在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∴∠A=∠B=45°,∵AB=4,∴AC=BC=AB×sin 45°=4,∴S△ACB=×AC×BC=×4×4=8,S扇形ACD==2π,∴图中阴影部分的面积是8-2π.)

5.A (解析:点B所经过的路径如图所示,连接BD,B'D,∵AB=5,AD=12,∴BD==13,∴的长==,∵的长==6π,∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是+6π=.故选A.)
6.4-(解析:连接OC,∵AB与圆O相切,∴OC⊥AB,∵OA=OB,∴∠AOC=∠BOC,∠A=∠B=30°,在Rt△AOC中,∠A=30°,OA=4,∴OC=OA=2,∠AOC=60°,∴∠AOB=120°,AC==2,∴AB=2AC=4,则S阴影=S△AOB-S扇形=×4×2-=4-.)
7.解:∵弦AB和半径OC互相平分,∴OC⊥AB,OM=MC=OC=OA.在Rt△OAM中,sin A==,∴∠A=30°.又∵OA=OB,∴∠B=∠A=30°,∴∠AOB=120°.∴S扇形==.
8.解:如图所示,过点O作OC⊥AB于点C,∵∠AOB=120°,OA=OB,∴∠OAC=30°,在Rt△OAC中,OC=OA=,AC=OC=,∴AB=2AC=,则S△AOB=AB×OC=,S扇形AOB==,故S阴影=S扇形AOB-S△AOB=-.

9.解:(1)连接OC,则OC⊥AB.∵OA=OB,∴AC=BC=AB=×6= 3.在Rt△AOC中,OC= = =3,∴☉O的半径为3. 　(2)∵OC=OA,∴∠A=30°,∠AOC=∠COD=60°.∴扇形OCD的面积为S扇形OCD= =π,∴阴影部分的面积为S阴影=SRt△OBC-S扇形OCD=OC·CB-π=-π.
10.解:(1)∵在矩形ABCD中,AB=2DA,DA=2,∴AB=AE=4,∴DE==2,∴EC=CD-DE=4-2.　(2)∵sin∠DEA==,∴∠DEA=30°,∴∠EAB=30°,∴图中阴影部分的面积为:S扇形FAB-S△DAE-S扇形EAB=-×2×2-=-2.


本节课在教学中学生的“探究活动”贯穿整节课,探究过程教师引导学生自己根据已有的知识一步一步推导公式,这样既能使学生有成就感,又能培养他们的探索能力,还能使所学知识掌握得比较牢固,这样运用公式进行计算来解决问题就比较容易了.对于难度稍大的问题采取了小组合作方式,小组合作学习的实践活动让学生成了学习的主人,有效地提高了主动探索、解决问题的能力.

本节课虽然应用直观形象的手段,让学生经历了知识的生成过程,但因学生水平的差异,在应用弧长和扇形面积公式时有部分人混淆方法.

再教时,不再因为由于时间紧张而忽视对学生的积极表现给予评价,要多鼓励表扬,以提高学生学习的兴趣.

随堂练习(教材第101页)

1.解:如图所示,连接OA,OB,∵OD=12 cm,CD=6 cm,∴OC=OD-CD=12-6=6(cm),∴cos∠AOC== =,∴∠AOC=60°,∴AC=OA·sin∠AOC=12×=6,AB=2AC=12.∴∠AOB=2∠AOC=2×60°=120°,∴S阴影=S扇形OAB-S△OAB=-×6×12=(48π-36) cm2.

2.解:(1)设内圈半径为r m.由题意得200=2πr,解得r≈31.8.　(2)设外圈半径为R.由题意得R=r+6=37.8.则一个外圈弯道的长=×2πR≈118.7(m),所以一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差118.7-100=18.7(m).
习题3.11(教材第102页)
1.解:由弧长公式l=,可得4π=,解得R=7.2(cm).
2.解:设点P旋转了n°,根据题意得10=,解得n≈115.∴点P大约旋转了115°.
3.解:l===2.5π≈7.85(cm).故商标纸的长约为7.85 cm.
4.解:∵=,解得θ≈137.5°,∴S纸=S大扇形-S小扇形≈(202-52)≈449.7(cm2).故至少要用449.7×2=899.4 cm2的纸.
复习题(教材第103页)
1.解:图(4)既是轴对称图形又是中心对称图形.
2.解:过O作OC⊥AB于C,则AC=BC=AB.∵∠AOB=120°,∴∠A=∠B=30°,∴OC=OA=×20=10(cm).在Rt△AOC中,AC===10(cm),∴AB=20 cm.∴S△AOB=AB·OC=×20×10=100 (cm2).

3.解:如图所示,∵AB=0.72 m,∴BD=AB=0.36 m.设圆的半径为R,则OD=OC-CD=(R-0.25)m.在Rt△OBD中,∵OD2+DB2=BO2,∴(R-0.25)2+0.362=R2,解得R≈0.384.
4.解:CD=CE.连接OC,∵=,∴∠AOC=∠BOC.∵OA=OB,D,E分别是OA,OB的中点,∴OD=OE.又∵OC=OC,∴△OCD≌△OCE,∴CD=CE.
5.解:OD∥AC.∵∠DAB=30°,∴∠DOB=60°.又∵∠COD=60°,∴∠AOC=60°.∵OA=OC,∴∠ACO=60°.∴∠ACO=∠COD,∴OD∥AC.
6.解:∠ABE=∠ADE,∠BAD=∠BED,∠ACD=∠ABD,∠CDA=∠CEA等.
7.解:∵=,∴+=+,即==180°,∴所对的圆周角等于90°.
8.解:∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.又∵∠A+∠B=90°,∠B+∠BCD=90°,∴∠A=∠BCD,∴△ACD∽△CBD,∴=,即=,解得AD=4 cm或AD=9 cm.∵AD 9.提示:由于三角形的外心是三角形三边中垂线的交点,可作△ABC的任意两边的垂直平分线,它们的交点即为△ABC的外接圆的圆心(设圆心为O).以O为圆心,OB长为半径作圆,即可得出△ABC的外接圆.图略.
10.提示:分别作∠A,∠B的平分线交于O点,以O为圆心,O到AB的距离为半径作☉O,则☉O即为△ABC的内切圆.图略.
11.解:连接OC,∵AB切☉O于C,∴OC⊥AB.∵OA=OB,∴AC=BC=AB=5 cm.∵☉O的直径为8 cm,∴OC=4 cm,∴OA===(cm).
12.解: 从左往右依次填:第一行:120°　2　1　6　3　第二行:90°　90°　　2　8　4　第三行:120°　60°　2　2　12　6
13.解:如图所示,过点O作OH⊥CD交CD于点H,连接OC,OD,∴CH=CD,∵☉O的周长等于6π cm,∴☉O的半径为3 cm,∵正六边形的边长等于半径,∴△OCD是等边三角形,∴CD=OC=3 cm,∴CH= cm,∴OH==(cm),∴S正六边形ABCDEF=6S△COD=6××3×=(cm2).

14.解:如图所示,连接OB,∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠AOB==60°,∴∠ADB=∠AOB=×60°=30°.

15.解:△ABC为等边三角形.∵OD⊥BC,OE⊥AC,OD=OE,∴AC=BC.又∵=,∴AB=BC,∴AB=BC=AC,即△ABC为等边三角形.
16.解:1×÷2+×3=.
17.解:弓形的面积=扇形的面积-三角形的面积,利用垂径定理可知扇形所对的圆心角是120度,所以-×4×2=cm2.
18.解:(1)点P在☉O外.　(2)点P可能在☉O外,也可能在☉O内,还可能在☉O上.
19.提示:运动一圈,☉P与△OBC的边相切6次.☉P与△OBC的边相切时,点P的位置分别是PO=2(点P在OB上或OC上),PB=2(点P在BC上或OB上),PC=2(点P在BC上或OC上).
20.提示:(1)分别以A, C为圆心,以AP为半径作弧,两弧相交于点O,再以点O为圆心,以OA为半径作弧.　(2).
21.解:(1)当直线l与直线AB不垂直时,只能作一个圆.　(2)当直线l与直线AB垂直,但不经过AB中点时,不能作圆.　(3)当直线l是线段AB的垂直平分线时,可以作无数个圆.
22.解:设AB,BC,AC分别与☉O切于点D,E,F,连接OA,OB,OC,OD,OE,OF.∵☉O的半径是r,∴OD=OE=OF=r,∵☉O是△ACB的内切圆,∴OE⊥BC,OF⊥AC,OD⊥AB,∵△ABC的周长为l,∴AC+BC+AB=l,∴S△ABC=S△ACO+S△BCO+S△ABO=×AC×r+×BC×r+×AB×r=(AC+BC+AB)×r=lr,即△ABC的面积是lr.
23.答案不唯一.如测量、将纸片对折等.
24.解:连接BD交AC于O,则OA=OC=AC=1 m,∴S☉O=πr2=π m2.∵AD=1 m,AC=2 m,∴∠ACD=30°,∠BOC=∠AOD=60°,CD===(m),∴S矩形ABCD=AD·CD=(m2),S弓形BC=S扇形BOC-S△OBC=-×=-(m2),∴S打掉=S☉O-S矩形ABCD-S弓形BC=π--=-≈1.3(m2).
25.解:∵AB=30 cm,BD=20 cm,∴AD=10 cm,∴S纸=2(S大扇形-S小扇形)=2×=(302-102)≈1674.7(cm2).
26.解:S扇形=≈17.1(m2).
27.解:连接OA',OB',∵AA',BB'是☉O的切线,∴∠AA'O=∠BB'O=90°.∵AB=40 km,O是AB的中点,∴AO=OB=AB=20 km.又∵OA'=OB'=10 km,∴∠A=∠B=30°,∠AOA'=∠BOB'=60°,∴AA'=BB'===10(km).易知∠A'OB'=60°,∴=×2π×10=π(km).∴公路长=20+π≈45.1(km).
28.解:过点O作OC⊥AB于点C,则AC=BC=AB=×30=15(m).∵OA=20 m,∴OC===5(m),∴S△AOB=AB·OC=×30×5=75(m2).在Rt△AOC中,sin∠AOC====0.75.∴∠AOC≈48°35',∴∠AOB≈97°,∴S扇形AOB≈=π(m2).∴S弓形(阴影)≈π-75≈140(m2).∴大约有140×3=420名观众在看马戏.
31.提示:圆的面积最大.理由如下:S正三角形≈173.2 m2;S正方形=225 m2;S正六边形≈259.8 m2;S圆≈286.5 m2.
32.解:连接AD,BC,∵=,∴AD=BC.∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴BC==,即AD=.
33.解:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵∠ACB=∠ADB,∴∠ABC=∠ADB.又∵∠BAE=∠DAB,∴△ABE∽△ADB,∴=,∴AB2=AD·AE=6×2=12,∴AB=2.

34.解:如图所示,过点A作AB⊥OM于点B,∵∠MON=53°,∴∠AOM=90°-53°=37°.在Rt△ABO中,∵sin∠AOB=,∴AB=AO·sin∠AOB=200×sin 37°≈120(m).∴学校在该货车噪声污染范围内.BC==50(m),∴CD=100 m.∴受噪音污染的时间为100÷5=20(秒).
35.解:会穿过森林公园.因为=tan 45°=1,所以BH=AH.又因为=tan 30°=,所以HC=AH.所以BC=BH+HC=AH+AH=(+1)AH.又因为BC=500 m,所以(+1)AH=500.所以AH=250(-1)m.而250(-1)<300,故此公路会穿过森林公园.


1.本节课的难点是弧长和扇形面积的公式的推导,对于弧长公式的推导学生可以运用“由特殊到一般”的数学思想进行探究.
2.运用类比弧长公式的探究方法探究扇形的面积公式;类比三角形面积公式记忆弧长l及扇形的面积S之间的关系:S扇形=lR.
3.两个公式的应用是本节课的重点,要注意两个公式之间的区别与联系,达到熟练运用的程度.

　(滨州中考)如图所示,点D在☉O的直径AB的延长线上,点C在☉O上,AC=CD,∠ACD=120°.

(1)求证CD是☉O的切线;
(2)若☉O的半径为2,求图中阴影部分的面积.
〔解析〕　(1)连接OC,只需证明∠OCD=90°.根据等腰三角形的性质即可证明;(2)阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积.
证明:(1)如图所示,连接OC.∵AC=CD,∠ACD=120°,∴∠A=∠D=30°.

∵OA=OC,∴∠2=∠A=30°.∴∠OCD=90°.
∴CD是☉O的切线.
解:(2)由(1)知∠A=30°,
∴∠1=2∠A=60°.
∴S扇形BOC==.
在Rt△OCD中,∵=tan 60°,
∴CD=2.
∴SRt△OCD=OC×CD=×2×2=2.
∴图中阴影部分的面积为2-.
[解题策略]　此题综合考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积的计算.