专题15 空间几何体（客观题）（新高考地区专用）（原卷版）

这是一份专题15 空间几何体（客观题）（新高考地区专用）（原卷版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题等内容，欢迎下载使用。
专题15   空间几何体（客观题）一、单选题1．如图是一个装有水的倒圆锥形杯子，杯子口径6cm，高8cm(不含杯脚)，已知水的高度是4cm，现往杯子中放入一种直径为1cm的珍珠，该珍珠放入水中后直接沉入杯底，且体积不变．如果放完珍珠后水不溢出，则最多可以放入珍珠A．98颗  B．106颗C．120颗  D．126颗2．已知正方体的所有顶点都在球O的表面上，若球的体积为，则正方体的体积为．A．  B．C．  D．3．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是A．  B．C．  D．4．《算数书》竹简于上世纪八十年代在我省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中有一道求“困盖”体积的题：困下周六丈高二丈，求积．即已知圆锥的底面周长为6丈，高为2丈，求圆锥的体积．《算数书》中将圆周率近似取为3，则该困盖的体积(单位：立方丈)约为A．2  B．3C．4  D．65．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是A．6  B．3C．4  D．86．如图，已知四棱台的上下底面均为正方形，，则下述正确的是A．该四棱台的高为 B．C．该四棱台的表面积为 D．该四棱台外接球的表面积为7．刍甍，中国古代数学中的一种几何体．《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶”．如图为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为A．14  B．C．16  D．8．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，今有一球的体积与该商鞅铜方升的体积相当，设球的半径为，则(单位：寸)的值约为A．2.9  B．3.0C．3.1  D．3.29．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．已知四棱锥为阳马，底面，其三视图如图所示，正视图是等腰直角三角形，其直角边长为2，俯视图是边长为2的正方形，则该阳马的表面积为A．  B．C．8  D．10．已知三棱锥P-ABC满足：PC=AB=，PA=BC=，AC=PB=2，则三棱锥P-ABC的体积为A．  B．C．  D．11．某圆锥的侧面展开图是一个圆心角为，面积为的扇形，则该圆锥的外接球的表面积为A．  B．C．  D．12．如图，在直三棱柱的侧面展开图中，，是线段的三等分点，且．若该三棱柱的外接球的表面积为，则A．  B．C．  D．13．已知长方体的两个底面是边长为的正方形，长方体的一条体对角线与底面成角，则此长方体的外接球表面积为A．  B．C．  D．14．已知三棱锥的所有棱长都相等，点是线段上的动点，点是线段上靠近的三等分点，若的最小值为，则三棱锥外接球的表面积为A．  B．C．  D．15．四面体中，，且异面直线与所成的角为．若四面体的外接球半径为，则四面体的体积的最大值为A．  B．C．  D．16．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有木长二丈，围之三尺．葛生其下，缠木七周，上与木齐．问葛长几何？术曰：以七周乘三尺为股，木长为勾，为之求弦．弦者，葛之长”意思是今有丈长的圆木，其横截面周长尺，葛藤从圆木底端绕圆木周至顶端，问葛藤有多长？九章算术还有解释：七周乘以三尺为股（直角三角形较长的直角边），木棍的长为勾（直角三角形较短的直角边），葛的长为弦（直角三角形的斜边）（注：丈尺）A．尺  B．尺C．尺  D．尺17．《九章算术》中，称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马．设是正八棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正八棱柱的顶点为顶点，以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是A．8  B．16C．24  D．2818．在长方体中，，，点在正方形内，平面，则三棱锥的外接球表面积为A．  B．C．  D．19．已知点P，A，B，C在同一个球的球表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PB=，BC=，PC=，则该球的表面积为A．6π  B．8πC．12π  D．16π20．已知四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，且，则该四棱锥外接球的表面积为A．  B．C．  D．21．已知四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，且平面，则该四棱锥外接球的表面积为A．  B．C．  D．22．已知三角形的三个顶点在球的球面上，的外接圆圆心为，外接圆面积为，且，则球的表面积为A．  B．C．  D．23．已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且的长分别为，又，侧面与底面成角，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为A．  B．C．  D．24．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径意思是球的体积V乘16，除以9，再开立方，即为球的直径d，由此我们可以推测当时球的表面积S计算公式为A．  B．C．  D．25．已知三棱锥，，，平面且，则此三棱锥的外接球的体积为A．  B．C．  D．26．某几何体的三视图均为如图所示的五个边长为单位1的小正方形构成，则该几何体与其外接球的表面积分别为A．  B．C．  D．27．在正方体中，三棱锥的表面积为，则正方体外接球的体积为A．  B．C．  D．28．已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是，则A．  B．C．  D．29．如图，小方格是边长为1的小正方形，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球表面积为A．  B．C．  D．30．在三棱锥中，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为A．  B．C．  D．二、多选题1．点是正方体中侧面上的一个动点，则下面结论正确的是A．满足的点的轨迹为直线B．若正方体的棱长为1，三棱锥的体积的最大值为C．点存在无数个位置满足到直线和直线的距离相等D．在线段上存在点，使异面直线与所成的角是2．如图，正方体中，，是线段上的两个动点，则下列结论正确的是A．，始终在同一个平面内B．平面C．D．若正方体的棱长和线段的长均为定值，则三棱锥的体积为定值3．如图，在直三棱柱中，，，､分别为，的中点，过点､､作三棱柱的截面，则下列结论中正确的是A．三棱柱外接球的表面积为B．C．若交于，则D．将三棱柱分成体积较大部分和体积较小部分的体积比为4．已知正方体的棱长为1，E，F，G分别是的中点．下列命题正确的是A．以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形B．P在直线上运动时，C．Q在直线上运动时，三棱锥的体积不变D．M是正方体的面内到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是一条线段5．如图，在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法中正确的是A．水的部分始终呈棱柱状；B．水面四边形EFGH的面积不改变；C．棱A1D1始终与水面EFGH平行；D．当E∈AA1时，AE＋BF是定值．三、填空题1．已知正方体的棱长为1，E，F，M分别为棱，，的中点，过点M与平面平行的平面与交于点N，则四面体的体积为________．2．在棱长为的正方体中，是的中点，是上的动点，则三棱锥外接球表面积的最小值为________．3．在长方体中，，，点在正方形内，平面，则三棱锥的外接球表面积为________．4．已知三棱锥中，，，，若三棱锥的外接球的表面积为，记，则的最大值为________．5．张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五．已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，底面，，且，，利用张衡的结论可得球的表面积为________．6．如图，已知三棱锥，点P是的中点，且，过点P作一个截面，使截面平行于和，则截面的周长为________．7．在我国古代数学名著《九章算术》中，把两底面为直角三角形的直棱柱称为“堑堵”，已知三棱柱是一个“堑堵”，其中，，，则这个“堑堵”的外接球的表面积为________．8．在三棱锥中，侧棱底面且则该三棱锥的外接球的体积为________．9．已知正三棱柱的体积为54，，记三棱柱的外接球为球，则外接球的表面积是________．10．长方体的棱长分别为，，，则其外接球的体积为________．11．在三棱锥中，底面ABC，，则此三棱锥的外接球的表面积为________．12．已知一个棱长为1的正方体内接于半球体，即正方体的上底面的四个顶点在球面上，下底面的四个顶点在半球体的底面圆内，则该半球体(包括底面)的表面积为________．13．已知直三棱柱其外接球的体积为________．14．我国古代数学名著《九章算术》中将正四棱锥称为方锥．已知某方锥各棱长均为2，则其内切球的体积为________．15．已知正三棱锥的底边边长为，侧棱长为，则该正三棱锥的外接球半径和内切球半径的比值为________．16．鳖臑（biē nào）出自《九章算术·商功》：“斜解立方，得两重堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑．”鳖臑是我国对四个面均为直角三角形的三棱锥的古称．如图，三棱锥是一个鳖臑，其中，，，且，过点B向AC引垂线，垂足为E，过E作CD的平行线，交AD于点F，连接BF．设三棱锥的外接球的表面积为，三棱锥的外接球的表面积为，则________．17．如图，是由正四棱锥和长方体拼接而成的组合体，其顶点都在半径为的球面上，记为的外接圆半径．若该正四棱锥和长方体体积相等，则________．18．已知三棱锥中，，，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为________．19．以为底的两个正三棱锥和内接于同一个球，并且正三棱锥的侧面与底面所成的角为45°，记正三棱锥和正三棱锥的体积分别为和，则________．（注：底面为正三角形且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥为正三棱锥）20．沿正三角形的中线翻折，使点与点间的距离为，若该正三角形边长为，则四面体外接球表面积为________．21．沿正三角形的中线翻折，使点与点间的距离为，若该正三角形边长为2，则四面体外接球表面积为________．22．圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该圆台的体积为________．23．在三棱锥中，，，，．平面平面，若球是三棱锥的外接球，则球的半径为________．24．四面体中，，，，且异面直线和所成的角为，若四面体的外接球半径为，则四面体的体积的最大值为________．25．如图所示，在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为________． 四、双空题1．在三棱锥中，平面，，，．三棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的半径为________；若点是的重心，则过点的平面截球所得截面的面积的最小值为________．2．在三棱锥中，平面，，，．三棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的半径为________；若点、分别是与的重心，直线与球的表面相交于、两点，则线段的长度为________．3．我国古代数学家祖暅求几何体的体积时，提出一个原理：幂势即同，则积不容异．意思是夹在两个平行平面之间的两个等高的几何体被平行于这两个面的平面去截，若截面积相等，则两个几何体的体积相等，这个定理的推广是夹在两个平行平面间的几何体，被平行于这两个平面的平面所截，若截得两个截面面积比为，则两个几何体的体积比也为．已知线段长为4，直线过点且与垂直，以为圆心，以1为半径的圆绕旋转一周，得到环体；以，分别为上下底面的圆心，以1为上下底面半径的圆柱体；过且与垂直的平面为，平面，且距离为，若平面截圆柱体所得截面面积为，平面截环体所得截面面积为，则________，环体体积为_________．4．粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成．因各地风俗不同，粽子的形状和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形状可以看成所有棱长均为的正四棱锥，则这个粽子的表面积为________，现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，则当这个蛋黄的体积最大时，其半径与正四棱锥的高的比值为________．5．某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个实心工艺品（如图所示）．该工艺品可以看成一是个球体被一个棱长为的正方体的个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合）．若其中一个截面圆的周长为，则该球的半径为___；现给出定义：球面被平面所截得的一部分叫做球冠．截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．如果球面的半径是，球冠的高是，那么球冠的表面积计算公式是 ． 由此可知，该实心工艺品的表面积是____．