人教数学·七年级上册：期末综合检测试卷

期末综合检测试卷

(满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．药品的说明书上标明保存温度是(20±2) ℃，则该药品在________范围内保存才合适．(　D　)

A．18 ℃～20 ℃　 B．20 ℃～22 ℃ 

C．18 ℃～21 ℃　 D．18 ℃～22 ℃

2．－2020的倒数的相反数是(　C　)

A．2020　 B．－ 

C．　 D．－2020

3．下列运算正确的是(　D　)

A．5x－3x＝2　 B．2a＋3b＝5ab 

C．－(a－b)＝b＋a　 D．2ab－ba＝ab

4．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做依据的道理是(　C　)

A．两点之间，直线最短　 B．两点确定一条直线

C．两点之间，线段最短　 D．两点确定一条线段

5．数轴上三个点表示的数分别为p，r，s.若p－r＝5，s－p＝2，则s－r等于(　C　)

A．3 B．－3

C．7 D．－7

6．已知α是锐角，α与β互补，α与γ互余，则β－γ的值等于(　C　)

A．45° B．60°

C．90° D．180°

7．下列几何体中，其面既有平面又有曲面的有(　B　)

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

8．已知练习本比中性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支中性笔正好用去14元．如果设中性笔的单价为x元，那么下列所列方程正确的是(　A　)

A．5(x－2)＋3x＝14　 B．5(x＋2)＋3x＝14

C．5x＋3(x＋2)＝14　 D．5x＋3(x－2)＝14

9．已知线段AB＝12 cm，C是AB的中点，在线段AB上有一点D，且CD＝2 cm，则AD的长是(　C　)

A．8 cm　 B．8 cm或2 cm 

C．8 cm或4 cm　 D．2 cm或4 cm

10．一个正方体的六个面上分别标有－1，－2，－3，－4，－5，－6中的一个数，各个面上所标数字都不相同，如图是这个正方体的三种放置方法，则数字－3对面的数字是(　B　)

A．－1　 B．－2 

C．－5　 D．－6

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．计算：32°28′15″＋15°23′48″＝__47°52′3″__.

12．用式子表示“a的平方与1的差”为__a2－1__.

13．一双没有洗过的手带有各种细菌约80 000万个，80 000万用科学记数法表示为__8×108__.

14．已知x＝3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值为__5__.

15．已知6x2n－2ym与8x2y3m－n是同类项，则m－n＝__－1__.

16．将长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，若∠ABC＝35°，则∠DBE的度数为__55°__.

三、解答题(共72分)

17．(8分)计算：

(1)(－12)－5＋(－14)－(－39)；

解：原式＝－12－5－14＋39＝－31＋39＝8.

(2)－32÷(－3)2＋3×(－2)＋.

解：原式＝－9÷9－6＋4＝－1－6＋4＝－3.

18．(8分)解方程：

(1)2x－3(2x－3)＝x＋4；

解：x＝1. 

(2)x－＝－.

解：x＝－.

19．(6分)如图，已知A，B，C三点，请按以下要求画出图形．

(1)画线段AB；

(2)画射线AC；

(3)画直线BC．

解：如图所示．

20．(6分)已知多项式(2mx2＋4x2＋3x＋1)－(6x2－4y2＋3x)化简后不含x2项．

(1)求m的值；

(2)化简并求多项式2m3－[3m2－(5m－5)＋m]的值．

解：(1)(2mx2＋4x2＋3x＋1)－(6x2－4y2＋3x)＝2mx2＋4x2＋3x＋1－6x2＋4y2－3x＝(2m－2)x2＋4y2＋1.因为结果不含x2项，所以2m－2＝0，解得m＝1.

(2)2m3－[3m3－(5m－5)＋m]＝2m3－[3m3－5m＋5＋m]＝2m3－3m3＋5m－5－m＝－m3＋4m－5.当m＝1时，原式＝－1＋4－5＝－2.

21．(6分)如图，当x＝5.5，y＝4时，求阴影部分的周长和面积．

解：阴影部分的周长＝2(2x＋2y)＋2y＝4x＋6y.因为x＝5.5，y＝4，所以周长＝4×5.5＋6×4＝22＋24＝46，阴影部分的面积＝2x·2y－y(2x－0.5x－x)＝4xy－0.5xy＝3.5xy.因为x＝5.5，y＝4，所以面积＝3.5×5.5×4＝77.

22．(8分)如图，线段AB＝8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．

(1)求线段AD的长；

(2)若在线段AB上有一点E，CE＝BC，求AE的长．

解：(1)因为AB＝8，C是AB的中点，所以AC＝BC＝4.因为D是BC的中点，所以CD＝BC＝2，所以AD＝AC＋CD＝6.

(2)因为BC＝4，CE＝BC，所以CE＝×4＝1.当E在C的左边时，AE＝AC－CE＝4－1＝3；当E在C的右边时，AE＝AC＋CE＝4＋1＝5.所以AE的长为3或5.

23．(8分)测量员沿着一块地的周围测量，他从A向东走360 m到B，再从B向东南方向走280 m到C，再从C向西南方向走460 m到D，适当选取比例尺画图，并由图上距离求D，A两地的实际距离(精确到1 m)和DA的方向角(精确到1°)．

解：取比例尺为1∶20 000，则AB＝36 000×＝1.8(cm)，BC＝28 000×＝1.4(cm)，CD＝46 000×＝2.3(cm)．示意图如下：

经测量，得DA≈2.9 cm，∠α≈24°.故D，A两地的实际距离为2.9×20 000≈58 000(cm)＝580(m)，以D为观察点，DA的方向角约为北偏西24°.

24．(10分)如图1，已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE.

(1)若∠COF＝34°，则∠BOE＝__68°__；若∠COF＝m°，则∠BOE＝__2m°__；∠BOE与∠COF的数量关系为__∠BOE＝2∠COF__；

(2)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，(1)中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．

图1　　　　　　　　　图2

解：∠BOE和∠COF的关系仍然成立．理由：因为∠COE＝90°，所以∠EOF＝90°－∠COF.因为OF平分∠AOE，所以∠AOE＝2∠EOF，所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－2(90°－∠COF)＝2∠COF，即∠BOE＝2∠COF.

25．(12分)商场计划投入一笔资金采购一批商品，经过市场调查发现，如果月初出售可获利15%，并可用本利和再投资其他商品，到月底获利10%；如果月底出售可获利30%，但需付出仓储费700元，请问根据商场资金情况，如何购销获利较多？

解：设投入资金x元．月初销售可获利15%，再将本利和投资其他商品，此时相当于投资(x＋15%x)元，到月底获利(x＋15%x)·(1＋10%)－x＝0.265x；月底销售可获利x(1＋30%)－x－700＝0.3x－700.①当0.265x＝0.3x－700时，解得x＝20 000，此时月初和月底销售获利相等；②当x<20 000时，0.265x>0.3x－700，此时月初销售获利较多；③当x>20 000时，0.265x<0.3x－700，此时月底销售获利较多．综上所述，当投入资金小于20 000元时，月初销售获利较多；当投入资金等于20 000元时，月初和月底销售获利一样多；当投入资金大于20 000元时，月底销售获利较多．