人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试精品综合训练题

第五章 相交线与平行线综合检测试卷

(满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列语句：①两条直线相交，只有一个交点；②若a＝b，则a2＝b2；③不是对顶角不相等；④作∠AOB的平分线；⑤明天是晴天吗？其中是命题的有(　C　)

A．1个　　 B．2个

C．3个　　 D．4个

2．在数学课上，老师让同学们画对顶角∠1与∠2，其中正确的是(　D　)

A　　　　　　　　　B　　　　　　　　　　C　　　　　　　　　　D

3．同桌读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是(　D　)

4．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠BOD＝35°．则∠COE的度数为(　B　)

A．35°　　 B．55°

C．65°　　 D．70°

5．如图，与∠α构成同位角的角有(　C　)

A．1个　　 B．2个

C．3个　　 D．4个

6．如图，a∥b，下列选项中，可以用来说明命题“相等的角是内错角”是假命题的反例是(　D　)

A．∠1＋∠3＝180°　　 B．∠2＝∠4

C．∠2＝∠3　　 D．∠4＝∠6

7．如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是(　B　)

A．∠1＝∠3　　 B．∠2＝∠4

C．∠EAD＝∠B　　 D．∠D＝∠DCF

8．如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠3＝50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠1等于(　B　)

A．60°　　 B．80°

C．50°　　 D．130°

9．把一副三角尺放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是(　C　)

A．45°　　 B．60°

C．75°　　 D．82.5°

10．如图，已知直线a∥b，且c，d和a，b分别交于M，N，A，B四点，点P是d上一动点．下列说法：①∠MPN＝∠AMP＋∠BNP；②点P在A，B两点之间运动时，∠MPN＝∠AMP＋∠BNP；③当点P在线段AB的延长线上运动时，∠AMP＝∠BNP＋∠MPN；④当点P在线段BA的延长线上运动时，∠BNP＝∠AMP＋∠MPN．其中正确的有(　C　)

A．1个　　 B．2个

C．3个　　 D．4个

二、填空题(每小题4分，共28分)

11．下列命题中：①一个角小于它的补角；②一个锐角大于它的余角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中是假命题的是__①②③__．(填序号)

12．如图，按角的位置关系填空：∠1与∠2是__同旁内__角，∠1与∠3是__内错__角，∠2与∠3是__邻补__角．

13．如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6 cm，BC＝4 cm，则BD的长度取值范围是__4 cm<BD<6 cm__．

14．如图是一条街道的两个拐角，∠ABC与∠BCD均为140°，则街道AB与CD的位置关系是__平行__，这是因为__内错角相等，两直线平行__．

15．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C．若A′C＝4，则△A′B′C的周长为__12__．

16．如图，已知AD∥CB，AE、BE分别平分∠DAC和∠ABC，若∠E＝4∠BAC，则∠BAC＝__20°__．

17．如图1，ABCD是长方形纸带(AD∥BC)，∠DEF＝18°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE的度数是__126°__．

三、解答题(一)(每小题6分，共18分)

18．指出下列命题的题设和结论，并将其改写成“如果……那么……”的形式．

(1)内错角相等；

(2)内错角相等，两直线平行．

解：(1)题设：两个角是内错角　结论：这两个角相等　改写：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．

(2)题设：两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等

结论：这两条直线平行　改写：两直线被第三条直线所截，如果截得的内错角相等，那么这两条直线平行．

19．完成下面的推理过程：

如图，AB∥CD，∠1＝∠2，试说明∠B＝∠D．

解：∵∠1＝∠2(已知)，

∴__AD∥BC__(内错角相等，两直线平行)，

∴∠BAD＋∠B＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．

∵AB∥CD(__已知__)，

∴__∠BAD__＋__∠D__＝180°(__两直线平行，同旁内角互补__)，

∴∠B＝∠D(__等量代换或同角的补角相等__)．

20．如图，直线AB，CD相交于点O，OM平分∠AOD，且∠1∶∠2＝1∶8，ON平分∠AOC，求∠BON的度数．

解：设∠1＝x°，则∠2＝8x°．∵OM平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠1＝2x°．∵∠2＋∠AOD＝180°，∴8x°＋2x°＝180°，解得x＝18，∴∠AOD＝36°，∴∠AOC＝180°－∠AOD＝180°－36°＝144°．又∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝72°．∵∠BOC＝∠AOD＝36°，∴∠BON＝∠BOC＋∠CON＝36°＋72°＝108°．

四、解答题(二)(每小题8分，共24分)

21．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOC＝60°，点P在直线CD上．

(1)过点P画PE∥AB；

(2)过点P画AB的垂线段PF，垂足为点F；

(3)过点P画CD的垂线，与AB相交于点G；

(4)比较PF，PG，OG三者的大小，其依据是什么？

解：(1)(2)(3)所作如下图所示．

(4)根据垂线段最短可知PF＜PG＜OG．

22．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．

(1)画出三角形ABC向右平移4个单位后得到的三角形A1B1C1；

(2)图中AC与A1C1的关系是__平行且相等__；

(3)能使三角形ABQ的面积等于三角形ABC的面积的格点Q共有几个？在图中分别用Q1，Q2，…表示出来．

解：(1)如图所示．

(3)如图所示，共有4个．

23．如图，已知∠EFC＋∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．

(1)试判断DE与BC的位置关系，并说明理由；

(2)若DE平分∠ADC，∠BDC＝3∠B，求∠EFC的度数．

解：(1)DE∥BC．理由如下：∵∠EFC＋∠BDC＝180°，∠ADC＋∠BDC＝180°，∴∠EFC＝∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF＝∠ADE．又∵∠DEF＝∠B，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC．

(2)∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE．又∵∠ADE＝∠B，∠BDC＝3∠B，∴∠BDC＝3∠ADE＝3∠CDE．又∵∠BDC＋∠ADC＝180°，3∠ADE＋2∠ADE＝180°，解得∠ADE＝36°，∴∠ADF＝72°．又∵AD∥EF，∴∠EFC＝∠ADC＝72°．

五、解答题(三)(每小题10分，共20分)

24．如图，已知EF⊥AC，垂足为点F，DM⊥AC，垂足为点M，DM的延长线交AB于点B，且∠1＝∠C，点N在AD上，且∠2＝∠3，试说明AB∥MN．

证明：∵EF⊥AC，DM⊥AC，∴∠CFE＝∠CMD＝90°，∴EF∥DM，∴∠3＝∠CDM．∵∠3＝∠2(已知)，∴∠2＝∠CDM，∴MN∥CD，∴∠AMN＝∠C．又∵∠1＝∠C，∴∠1＝∠AMN，∴AB∥MN．

25．如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．

(1)若∠BEG＋∠DFG＝90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

(2)如图2，在(1)的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG＝2∠DFG，则∠BEG与∠MFG存在怎样的数量关系？并说明理由；

(3)如图2，若移动点M，使∠MFG＝n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFG的数量关系．

解：(1)AB∥CD．理由如下：如题图1，延长EG交CD于点H．∴∠HGF＝∠EGF＝90°，∴∠GHF＋∠GFH＝90°．∵∠BEG＋∠DFG＝90°，∴∠BEG＝∠GHF，∴AB∥CD．

(2)∠BEG＋∠MFG＝90°．理由如下：如题图2，延长EG交CD于点H．∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠GHF．∵EG⊥FG，∴∠GHF＋∠GFH＝90°．∵∠MFG＝2∠DFG，∴∠BEG＋∠MFG＝90°．

(3)∠BEG＋∠MFG＝90°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠GHF．∵EG⊥FG，∴∠GHF＋∠GFH＝90°．∵∠MFG＝n∠DFG，∴∠BEG＋∠MFG＝90°．