初中数学人教版七年级下册第六章 实数综合与测试精品一课一练

第六章 实数综合检测试卷

(满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列各数：1.414，π，－，0，其中是无理数的为(　B　)

A．1.414　　 B．π

C．－　　 D．0

2．如图，下列各数中，数轴上点A表示的数可能是(　C　)

A．4的算术平方根　　 B．4的平方根

C．8的算术平方根　　 D．10的算术平方根

3．估计介于(　C　)

A．0.4与0.5之间　　 B．0.5与0.6之间

C．0.6与0.7之间　　 D．0.7与0.8之间

4．(－8)2的立方根是(　C　)

A．－2　　 B．±2

C．4　　 D．±4

5．下列计算不正确的是(　A　)

A．＝±2　　 B．＝9

C．＝0.4　　 D．＝－6

6．下列各组数互为相反数的是(　D　)

A．和　　 B．－和

C．()2和　　 D．与

7．下列说法正确的是(　C　)

A．一个数的平方根有两个，它们互为相反数

B．一个数的立方根，不是正数就是负数

C．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1,0,1中的一个

D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或者0

8．若a＝，b＝1－|－|，c＝，则a，b，c的大小关系是(　D　)

A．a＜b＜c　　 B．b＜a＜c

C．b＜c＜a　　 D．c＜b＜a

9．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，以下结论正确的是(　C　)

A．ac＜0　　 B．|a＋b|＝a－b

C．|c－a|＝a－c　　 D．|a|＞|b|

10．有一个数值转换器，原理如下：

当输入的数值为256时，输出的y等于(　D　)

A．16　　 B．4

C．2　　 D．

解析：由题意，得x＝256时，＝16.16是有理数，继续取算术平方根，得＝4.4是有理数，继续取算术平方根，得＝2.2是有理数，继续取算术平方根，得．是无理数，即y＝．

二、填空题(每小题4分，共28分)

11．－的相反数是____，－＝__－__．

12．在实数|－3.14|，－3，－，π中，最小的数是__－3__．

13．若一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，则a的值是__1__．

14．已知m，n为两个连续的整数，且m＜＜n，则＝__3__．

15．若实数m，n满足(m－1)2＋＝0，则(m＋n)5＝__－1__．

16．下列实数：，－，|－1|，，0.101 001 000 1…，()2，其中有m个有理数，n个无理数，则＝__2__．

解析：题目中－，0.101 001 000 1…是无理数，而其他4个数都是有理数，∴n＝2，m＝4，∴＝2．

17．定义：形如a＋bi的数称为复数(其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2＝－1)，a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如：(1＋3i)2＝12＋2×1×3i＋(3i)2＝1＋6i＋9i2＝1＋6i－9＝－8＋6i，因此，(1＋3i)2的实部是－8，虚部是6．已知复数(3－mi)2的虚部是12，则实部是__5__．

三、解答题(一)(每小题6分，共18分)

18．将下列各数填入相应的集合内：

1 415 926，－2.1，，0，，－2.626 626 662…，－，0.060 606…，－[－(－9)]．

正数集合：{1 415 926，，，0.060 606，…}；

负数集合：{－2.1，－2.626 626 662…，－，－[－(－9)]，…}；

有理数集合：{1 415 926，－2.1，，0，－，0.060 606…，－[－(－9)]，…}；

无理数集合：{，－2.626 626 662，…}．

19．计算：

(1)＋1＋3－|1－|－；

解：原式＝＋1＋3＋1－－＝．

(2)－12－(－2)3×－×＋2÷()2．

解：原式＝－1－(－8)×－3×＋2÷2＝0．

20．求下列各式中x的值：

(1)9x2－16＝0；

解：整理，得9x2＝16，∴x2＝，∴x＝±＝±．

(2)－(x＋1)3＝．

解：整理，得(x＋1)3＝－125，∴x＋1＝，∴x＋1＝－5，∴x＝－6．

四、解答题(二)(每小题8分，共24分)

21．已知5a＋2的立方根是3,3a＋b－1的平方根是±4，c是的整数部分，求a＋2b＋c的算术平方根．

解：∵5a＋2的立方根是3,3a＋b－1的平方根是±4，∴5a＋2＝27,3a＋b－1＝16，解得a＝5，b＝2．∵49＜57＜64，∴7＜＜8，∴c＝7．∵a＋2b＋c＝5＋2×2＋7＝16,16的算术平方根是4，∴a＋2b＋c的算术平方根是4．

22．已知a，b，c为实数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：2＋|b＋c|－－2|a|．

解：由数轴，得a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|，∴b－a＞0，b＋c＞0，a－c＜0，∴原式＝2|b－a|＋b＋c－|a－c|＋2a＝2(b－a)＋b＋c－(c－a)＋2a＝2b－2a＋b＋c－c＋a＋2a＝3b＋a．

23．已知一个正方体铁块的体积是1000 cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488 cm3．

(1)截去的每个小正方体的棱长是多少？

(2)若把余下的铁块重新锻造成一个新的正方体铁块，那么这个新的正方体的棱长是多少？(用根号表示)

解：(1)设截去的每个小正方体的棱长是x cm．由题意，得8x3＝1000－488，解得x＝4．故小正方体的棱长是4 cm．

(2)∵重新锻造的体积不变，∴新正方体的棱长是 cm．

五、解答题(三)(每小题10分，共20分)

24．如图，数轴上有A，B，C三点，且AB＝3BC，若B为原点，点A表示的数为6．

(1)求点C表示的数；

(2)若数轴上有一动点P，以每秒1个单位的速度从点C向点A匀速运动，设运动时间为t秒，请用含t的代数式表示PB的长；

(3)在(2)的条件下，点P运动的同时有一动点Q从点A以每秒2个单位的速度向点C匀速运动，当P，Q两点相距2个单位长度时，求t的值．

解：(1)∵AB＝3BC，若B为原点，A点表示的数为6，∴C点表示的数为－2．

(2)设运动时间为t秒．若t＝2时，点P与点B重合，此时PB＝0；若0＜t＜时，PB的长为－t；若t＞时，PB的长为－2．

(3)AC＝AB＋BC＝6＋2＝8．∵动点P从点C向点A匀速运动，动点Q从点A向点C匀速运动，∴(8＋2)÷(2＋1)＝(秒)或(8－2)÷(2＋1)＝2(秒)，∴t的值为或2．

25．小明同学在学习了本章的内容后设计了如下问题：

定义：把形如a＋b和a－b(a，b为有理数，且b≠0，m为正整数且开方开不尽)的两个实数称为共轭实数．

(1)请你写出一对共轭实数；

(2)3与2是共轭实数吗？－2与2是共轭实数吗？

(3)共轭实数a＋b，a－b是有理数还是无理数？

(4)你发现共轭实数a＋b与a－b的和、差有什么规律？

解：(1)答案不唯一，如3＋2与3－2．

(2)∵3与2的被开方数不相同，∴3与2不是共轭实数；而－2与2的被开方数都是3，且a，b，m的值对应相等，∴－2与2是共轭实数．

(3)∵共轭实数中m为正整数且开方开不尽，∴是无理数，而b是有理数，∴b是无理数．∵有理数a加上或减去无理数b，其结果仍是一个无理数，∴a＋b，a－b都是无理数．

(4)由于a＋b＋(a－b)＝2a，a＋b－(a－b)＝2b，∴它们的和是一个有理数，等于2a；它们的差仍是一个无理数，等于2b．